Rectas en el Plano

Una recta es la intersección de dos planos no paralelos. La característica principal de una recta es su pendiente $m$, que se calcula como $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. La pendiente nos indica:

• Si $m > 0$: la recta crece (sube de izquierda a derecha)
• Si $m < 0$: la recta decrece (baja de izquierda a derecha)
• Si $m = 0$: tenemos una recta horizontal ($y = k$)
• Si $m$ no existe: tenemos una recta vertical ($x = k$)

Las rectas pueden relacionarse entre sí. Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente: $L_1 // L_2$ si $m_1 = m_2$. Son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1: $L_1 ⊥ L_2$ si $m_1 × m_2 = -1$ (lo que significa que $m_1 = \frac{-1}{m_2}$).

💡 Truco fácil: Para recordar si dos rectas son perpendiculares, piensa que sus pendientes son "inversas y negativas" entre sí.

La ecuación canónica de una recta se escribe como $y - y_1 = m(x - x_1)$, donde $(x_1, y_1)$ es un punto conocido de la recta y $m$ es su pendiente. También podemos encontrar el ángulo de inclinación de la recta usando $\tan \alpha = m$, lo que nos permite visualizar mejor su orientación en el plano.