Asignaturas
Matemáticas
16 de dic de 2025
43
5 páginas
Veronica García cárdenas @veronicagarcacr
La geometría es una rama fascinante de las matemáticas que estudia las propiedades de figuras en el plano... Mostrar más
La geometría es la rama matemática que estudia las propiedades de figuras en el plano o espacio, incluyendo puntos, rectas, curvas y polígonos. Se divide principalmente en geometría euclidiana y no euclidiana, dependiendo de sus axiomas fundamentales.
Euclides, matemático griego nacido en 325 a.C., es conocido como el "padre de la geometría". Su famosa obra "Elementos" estableció las bases de esta ciencia que utilizamos hasta hoy.
Posteriormente, matemáticos como Lobachevsky, Gauss y Bolyai desarrollaron las geometrías no euclidianas como la hiperbólica y elíptica, que funcionan con reglas diferentes.
💡 ¿Sabías que? En la geometría euclidiana los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°, mientras que en otras geometrías esta regla no se cumple.
En "Elementos", Euclides formuló cinco axiomas fundamentales que son proposiciones evidentes que no requieren demostración. Estos axiomas son la base de toda la geometría euclidiana.
Los primeros tres axiomas establecen reglas básicas podemos trazar una línea recta entre dos puntos, extender una línea infinitamente, y para cada círculo existe un centro y un radio definidos.
El cuarto axioma indica que todos los ángulos rectos son iguales entre sí, estableciendo una medida estándar. El quinto axioma, quizás el más importante, afirma que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180°.
💡 Importante El quinto axioma de Euclides fue cuestionado durante siglos, y al modificarlo surgieron las geometrías no euclidianas que revolucionaron las matemáticas.
Una línea está formada por una sucesión de puntos tan unidos que visualmente aparecen como un trazo continuo. Dependiendo de sus características, podemos clasificarlas en tres tipos principales.
La recta es una línea infinita sin principio ni fin, extendiéndose indefinidamente en ambas direcciones. Representa la distancia más corta entre dos puntos.
La semirrecta comienza en un punto específico llamado origen, pero se extiende infinitamente en una dirección. Podríamos visualizarla como un rayo que parte desde un punto.
El segmento es una porción de recta comprendida entre dos puntos extremos. Es la única de las tres que tiene una longitud definida y medible.
💡 Truco Para recordar estos conceptos, piensa en recta (infinita en ambas direcciones), semirrecta (como un rayo con origen) y segmento (como un trozo limitado de recta).
Identificar correctamente el tipo de línea (recta, semirrecta o segmento) es una habilidad fundamental. Fíjate en si tiene límites, un solo origen o si se extiende infinitamente en ambas direcciones.
Los ángulos son aperturas formadas por dos semirrectas que parten desde un mismo punto llamado vértice. Esta apertura representa una rotación y se mide en grados.
Para medir un ángulo utilizamos el transportador, una herramienta semicircular graduada que nos permite determinar con precisión la amplitud angular entre 0° y 180°. Simplemente alineamos el centro del transportador con el vértice del ángulo.
💡 Consejo práctico Cuando uses el transportador, asegúrate de que el centro coincida exactamente con el vértice del ángulo y que uno de los lados del ángulo esté alineado con el 0°.
Construir ángulos con precisión es una habilidad práctica importante en geometría. Para hacerlo, necesitas un transportador y una regla para trazar las semirrectas con exactitud.
El proceso es sencillo primero marca el vértice del ángulo (el punto donde se unirán las semirrectas). Luego traza una semirrecta inicial desde ese vértice, que servirá como referencia para medir el ángulo deseado.
Coloca el transportador sobre la semirrecta inicial, con el centro en el vértice, y marca el punto correspondiente a la medida angular que quieres construir (como 30°, 75° o 100°). Finalmente, une el vértice con este punto para formar la segunda semirrecta y completar el ángulo.
💡 Para recordar Todo ángulo tiene tres elementos esenciales dos semirrectas (los lados) y un vértice (el punto donde se unen). La medida del ángulo representa la apertura entre estas semirrectas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La geometría es la rama matemática que estudia las propiedades de figuras en el plano o espacio, incluyendo puntos, rectas, curvas y polígonos. Se divide principalmente en geometría euclidiana y no euclidiana, dependiendo de sus axiomas fundamentales.
Euclides, matemático griego nacido en 325 a.C., es conocido como el "padre de la geometría". Su famosa obra "Elementos" estableció las bases de esta ciencia que utilizamos hasta hoy.
Posteriormente, matemáticos como Lobachevsky, Gauss y Bolyai desarrollaron las geometrías no euclidianas como la hiperbólica y elíptica, que funcionan con reglas diferentes.
💡 ¿Sabías que? En la geometría euclidiana los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°, mientras que en otras geometrías esta regla no se cumple.
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El cuarto axioma indica que todos los ángulos rectos son iguales entre sí, estableciendo una medida estándar. El quinto axioma, quizás el más importante, afirma que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre 180°.
💡 Importante: El quinto axioma de Euclides fue cuestionado durante siglos, y al modificarlo surgieron las geometrías no euclidianas que revolucionaron las matemáticas.
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La recta es una línea infinita sin principio ni fin, extendiéndose indefinidamente en ambas direcciones. Representa la distancia más corta entre dos puntos.
La semirrecta comienza en un punto específico llamado origen, pero se extiende infinitamente en una dirección. Podríamos visualizarla como un rayo que parte desde un punto.
El segmento es una porción de recta comprendida entre dos puntos extremos. Es la única de las tres que tiene una longitud definida y medible.
💡 Truco: Para recordar estos conceptos, piensa en: recta (infinita en ambas direcciones), semirrecta (como un rayo con origen) y segmento (como un trozo limitado de recta).
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Construir ángulos con precisión es una habilidad práctica importante en geometría. Para hacerlo, necesitas un transportador y una regla para trazar las semirrectas con exactitud.
El proceso es sencillo: primero marca el vértice del ángulo (el punto donde se unirán las semirrectas). Luego traza una semirrecta inicial desde ese vértice, que servirá como referencia para medir el ángulo deseado.
Coloca el transportador sobre la semirrecta inicial, con el centro en el vértice, y marca el punto correspondiente a la medida angular que quieres construir (como 30°, 75° o 100°). Finalmente, une el vértice con este punto para formar la segunda semirrecta y completar el ángulo.
💡 Para recordar: Todo ángulo tiene tres elementos esenciales: dos semirrectas (los lados) y un vértice (el punto donde se unen). La medida del ángulo representa la apertura entre estas semirrectas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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