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137
•
23 de ene de 2026
•
sara._.nikole
@sara._.nikole_vq4a3f
La trigonometría inversa te permite encontrar un ángulo cuando conoces... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo encontrar un ángulo conociendo su seno? La función arcseno nos permite hacer exactamente eso. Aunque la función seno normal no es biyectiva (varios ángulos pueden tener el mismo seno), podemos hacerla biyectiva restringiendo su dominio al intervalo [-π/2, π/2].
La función seno inverso, también llamada arcoseno, se denota como sen⁻¹x o arcsen x. Decimos que y = sen⁻¹x si y solo si x = sen y, donde -1 ≤ x ≤ 1 y -π/2 ≤ y ≤ π/2. Esto significa que el dominio del arcoseno es [-1, 1] y su rango es [-π/2, π/2].
💡 Truco para recordar: El arcoseno te dice qué ángulo tiene un seno igual al valor que le das.
Calcular valores de arcoseno es más fácil de lo que parece. Por ejemplo, para encontrar sen⁻¹(1/2), buscamos un ángulo cuyo seno sea 1/2. Como sabemos que sen 30° = 1/2 y 30° está en el intervalo [-90°, 90°], entonces sen⁻¹(1/2) = 30°.
¿Qué pasa con valores negativos? Para sen⁻¹(-√3/2), buscamos un ángulo entre -90° y 90° cuyo seno sea -√3/2. Sabemos que sen 60° = √3/2, pero necesitamos un valor negativo. Como el seno es negativo en el cuarto cuadrante, el ángulo es -60°, por tanto sen⁻¹(-√3/2) = -60°.
Las propiedades fundamentales del arcoseno son:
🔍 Atención: sen⁻¹(sen θ) no siempre es igual a θ. Solo será igual si θ está entre -π/2 y π/2.
Veamos cómo aplicar las propiedades del arcoseno en ejercicios prácticos:
sen = 1/2, porque aplicamos la propiedad sen(sen⁻¹x) = x y 1/2 está dentro del dominio [-1,1].
sen⁻¹ = π/4, porque π/4 está dentro del rango permitido [-π/2, π/2], así que aplicamos la propiedad sen⁻¹(sen y) = y.
sen⁻¹ ≠ 2π/3, porque 2π/3 no está en [-π/2, π/2]. Para resolverlo, usamos que sen(2π/3) = sen(π/3), por lo que sen⁻¹ = sen⁻¹ = π/3.
💪 Consejo: Cuando trabajes con ángulos fuera del rango [-π/2, π/2], busca siempre un ángulo equivalente dentro de ese rango.
Así como el arcoseno, el arcocoseno nos permite encontrar un ángulo a partir de su coseno. La función coseno normal no es biyectiva, pero si restringimos su dominio a [0, π], obtenemos una función biyectiva con inversa.
La función coseno inverso se denota como cos⁻¹x o arccos x. Decimos que y = cos⁻¹x si y solo si x = cos y, donde -1 ≤ x ≤ 1 y 0 ≤ y ≤ π.
El dominio del arcocoseno es [-1, 1] y su rango es [0, π]. Sus propiedades fundamentales son:
🧠 Recuerda: El arcocoseno siempre devuelve un ángulo entre 0° y 180°, a diferencia del arcoseno que da resultados entre -90° y 90°.
El arcocoseno es muy útil para encontrar ángulos a partir de valores del coseno. Por ejemplo, cos⁻¹(√2/2) = 45° porque cos 45° = √2/2 y 45° = π/4 está dentro del rango [0, π].
¿Cómo manejar valores negativos? Para calcular α = cos⁻¹(-√3/2), recordamos que cos 30° = √3/2. Como necesitamos un valor negativo y el coseno es negativo en el segundo cuadrante, entonces α = 180° - 30° = 150°.
Aplicando las propiedades:
🌟 Aplicación práctica: Las funciones inversas trigonométricas son fundamentales en física para calcular ángulos de inclinación, trayectorias y en navegación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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sara._.nikole
@sara._.nikole_vq4a3f
La trigonometría inversa te permite encontrar un ángulo cuando conoces el valor de una función trigonométrica. Aprenderemos cómo funcionan el arcoseno y el arcocoseno, herramientas esenciales para resolver problemas geométricos y físicos.
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¿Alguna vez te has preguntado cómo encontrar un ángulo conociendo su seno? La función arcseno nos permite hacer exactamente eso. Aunque la función seno normal no es biyectiva (varios ángulos pueden tener el mismo seno), podemos hacerla biyectiva restringiendo su dominio al intervalo [-π/2, π/2].
La función seno inverso, también llamada arcoseno, se denota como sen⁻¹x o arcsen x. Decimos que y = sen⁻¹x si y solo si x = sen y, donde -1 ≤ x ≤ 1 y -π/2 ≤ y ≤ π/2. Esto significa que el dominio del arcoseno es [-1, 1] y su rango es [-π/2, π/2].
💡 Truco para recordar: El arcoseno te dice qué ángulo tiene un seno igual al valor que le das.
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Calcular valores de arcoseno es más fácil de lo que parece. Por ejemplo, para encontrar sen⁻¹(1/2), buscamos un ángulo cuyo seno sea 1/2. Como sabemos que sen 30° = 1/2 y 30° está en el intervalo [-90°, 90°], entonces sen⁻¹(1/2) = 30°.
¿Qué pasa con valores negativos? Para sen⁻¹(-√3/2), buscamos un ángulo entre -90° y 90° cuyo seno sea -√3/2. Sabemos que sen 60° = √3/2, pero necesitamos un valor negativo. Como el seno es negativo en el cuarto cuadrante, el ángulo es -60°, por tanto sen⁻¹(-√3/2) = -60°.
Las propiedades fundamentales del arcoseno son:
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Veamos cómo aplicar las propiedades del arcoseno en ejercicios prácticos:
sen = 1/2, porque aplicamos la propiedad sen(sen⁻¹x) = x y 1/2 está dentro del dominio [-1,1].
sen⁻¹ = π/4, porque π/4 está dentro del rango permitido [-π/2, π/2], así que aplicamos la propiedad sen⁻¹(sen y) = y.
sen⁻¹ ≠ 2π/3, porque 2π/3 no está en [-π/2, π/2]. Para resolverlo, usamos que sen(2π/3) = sen(π/3), por lo que sen⁻¹ = sen⁻¹ = π/3.
💪 Consejo: Cuando trabajes con ángulos fuera del rango [-π/2, π/2], busca siempre un ángulo equivalente dentro de ese rango.
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Así como el arcoseno, el arcocoseno nos permite encontrar un ángulo a partir de su coseno. La función coseno normal no es biyectiva, pero si restringimos su dominio a [0, π], obtenemos una función biyectiva con inversa.
La función coseno inverso se denota como cos⁻¹x o arccos x. Decimos que y = cos⁻¹x si y solo si x = cos y, donde -1 ≤ x ≤ 1 y 0 ≤ y ≤ π.
El dominio del arcocoseno es [-1, 1] y su rango es [0, π]. Sus propiedades fundamentales son:
🧠 Recuerda: El arcocoseno siempre devuelve un ángulo entre 0° y 180°, a diferencia del arcoseno que da resultados entre -90° y 90°.
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El arcocoseno es muy útil para encontrar ángulos a partir de valores del coseno. Por ejemplo, cos⁻¹(√2/2) = 45° porque cos 45° = √2/2 y 45° = π/4 está dentro del rango [0, π].
¿Cómo manejar valores negativos? Para calcular α = cos⁻¹(-√3/2), recordamos que cos 30° = √3/2. Como necesitamos un valor negativo y el coseno es negativo en el segundo cuadrante, entonces α = 180° - 30° = 150°.
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