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20 de dic de 2025
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majosromerorios
@majosromerorios_sc9o
¡Vamos a explorar las funciones trigonométricas y sus gráficos! Conocerás... Mostrar más
Las funciones trigonométricas son súper útiles en matemáticas y tienen características especiales. Empecemos con las básicas:
La función seno tiene un rango limitado entre -1 y 1, lo que significa que sus valores nunca superan estos límites. Su dominio es todos los números reales, así que puedes calcular el seno de cualquier ángulo. Una característica clave es que es periódica, repitiendo su patrón.
La función coseno comparte características similares: su rango también está entre -1 y 1 y su dominio es todos los números reales. Es periódica con un periodo de 2π, lo que significa que cada 2π radianes (o 360°), la función vuelve a empezar su ciclo.
💡 Dato interesante: Tanto seno como coseno tienen la misma forma de onda, pero el coseno está desplazado π/2 radianes (90°) respecto al seno. ¡Por eso cuando el seno vale 0, el coseno alcanza sus valores máximo o mínimo!
La función tangente (tan) tiene características diferentes: su rango abarca todos los números reales, lo que significa que puede tomar cualquier valor. Su dominio excluye puntos específicos: x ≠ π/2 + nπ, que son los ángulos de 90°, 270°, 450°, etc. Es periódica cada π radianes (180°).
La función cotangente (cot) también tiene como rango todos los reales, pero su dominio excluye los múltiplos de π (0°, 180°, 360°, etc.). Al igual que la tangente, su periodo es π radianes.
La función secante (sec) tiene un rango interesante: todos los valores menores o iguales a -1 y mayores o iguales a 1. Su dominio excluye los puntos donde el coseno vale 0, y no está definida en 90°, 270°, 450°. Es periódica con periodo 2π.
💡 Recuerda: La tangente y cotangente tienen "agujeros" en su gráfica donde no están definidas. ¡Estos puntos corresponden a las asíntotas verticales donde la función "se dispara" hacia infinito!
La función cosecante (csc) tiene un rango que incluye todos los valores menores o iguales a -1 y mayores o iguales a 1. Su dominio excluye los múltiplos de π (0°, 180°, 360°, etc.). Es periódica con periodo 2π.
Ahora veamos cómo podemos transformar las funciones seno y coseno:
💡 Truco útil: Para recordar si una función se desplaza a la izquierda o derecha, piensa que el signo dentro del paréntesis funciona al contrario del desplazamiento: un signo positivo mueve a la izquierda, y un signo negativo mueve a la derecha.
Continuemos con otras transformaciones importantes:
La transformación sen(nx) afecta la frecuencia de la onda. Si n es mayor que 1, la gráfica se comprime horizontalmente, lo que hace que complete más ciclos en el mismo espacio. Si n es menor que 1, la gráfica se estira horizontalmente, haciendo que complete menos ciclos.
Cuando aplicamos -sen(x), obtenemos una reflexión de la función seno respecto al eje x. Esto significa que todos los valores positivos se vuelven negativos y viceversa, invirtiendo completamente la forma de la onda.
Estas transformaciones se pueden combinar para crear funciones trigonométricas más complejas. Por ejemplo, podrías tener algo como 2·sen+1, que combinaría varios efectos a la vez.
💡 Consejo práctico: Cuando tengas una función trigonométrica complicada, analízala por partes. Identifica primero la amplitud (el factor que multiplica), luego la frecuencia (el factor que multiplica a x), después el desplazamiento horizontal y finalmente el vertical.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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majosromerorios
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¡Vamos a explorar las funciones trigonométricas y sus gráficos! Conocerás las características principales de seno, coseno, tangente y otras funciones importantes, además de cómo se transforman sus gráficas con diferentes operaciones.
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Las funciones trigonométricas son súper útiles en matemáticas y tienen características especiales. Empecemos con las básicas:
La función seno tiene un rango limitado entre -1 y 1, lo que significa que sus valores nunca superan estos límites. Su dominio es todos los números reales, así que puedes calcular el seno de cualquier ángulo. Una característica clave es que es periódica, repitiendo su patrón.
La función coseno comparte características similares: su rango también está entre -1 y 1 y su dominio es todos los números reales. Es periódica con un periodo de 2π, lo que significa que cada 2π radianes (o 360°), la función vuelve a empezar su ciclo.
💡 Dato interesante: Tanto seno como coseno tienen la misma forma de onda, pero el coseno está desplazado π/2 radianes (90°) respecto al seno. ¡Por eso cuando el seno vale 0, el coseno alcanza sus valores máximo o mínimo!
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La función tangente (tan) tiene características diferentes: su rango abarca todos los números reales, lo que significa que puede tomar cualquier valor. Su dominio excluye puntos específicos: x ≠ π/2 + nπ, que son los ángulos de 90°, 270°, 450°, etc. Es periódica cada π radianes (180°).
La función cotangente (cot) también tiene como rango todos los reales, pero su dominio excluye los múltiplos de π (0°, 180°, 360°, etc.). Al igual que la tangente, su periodo es π radianes.
La función secante (sec) tiene un rango interesante: todos los valores menores o iguales a -1 y mayores o iguales a 1. Su dominio excluye los puntos donde el coseno vale 0, y no está definida en 90°, 270°, 450°. Es periódica con periodo 2π.
💡 Recuerda: La tangente y cotangente tienen "agujeros" en su gráfica donde no están definidas. ¡Estos puntos corresponden a las asíntotas verticales donde la función "se dispara" hacia infinito!
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La función cosecante (csc) tiene un rango que incluye todos los valores menores o iguales a -1 y mayores o iguales a 1. Su dominio excluye los múltiplos de π (0°, 180°, 360°, etc.). Es periódica con periodo 2π.
Ahora veamos cómo podemos transformar las funciones seno y coseno:
💡 Truco útil: Para recordar si una función se desplaza a la izquierda o derecha, piensa que el signo dentro del paréntesis funciona al contrario del desplazamiento: un signo positivo mueve a la izquierda, y un signo negativo mueve a la derecha.
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Continuemos con otras transformaciones importantes:
La transformación sen(nx) afecta la frecuencia de la onda. Si n es mayor que 1, la gráfica se comprime horizontalmente, lo que hace que complete más ciclos en el mismo espacio. Si n es menor que 1, la gráfica se estira horizontalmente, haciendo que complete menos ciclos.
Cuando aplicamos -sen(x), obtenemos una reflexión de la función seno respecto al eje x. Esto significa que todos los valores positivos se vuelven negativos y viceversa, invirtiendo completamente la forma de la onda.
Estas transformaciones se pueden combinar para crear funciones trigonométricas más complejas. Por ejemplo, podrías tener algo como 2·sen+1, que combinaría varios efectos a la vez.
💡 Consejo práctico: Cuando tengas una función trigonométrica complicada, analízala por partes. Identifica primero la amplitud (el factor que multiplica), luego la frecuencia (el factor que multiplica a x), después el desplazamiento horizontal y finalmente el vertical.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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