Matemáticas
15 de dic de 2025
30
5 páginas
Erika Martinez @rikaartinez_r53qrsqd
Las funciones son una de las herramientas más útiles en matemáticas porque nos ayudan a entender cómo se... Mostrar más
Piensa en una función como una máquina que transforma números le das un valor de entrada y siempre te devuelve exactamente un valor de salida. Es una regla que conecta dos conjuntos A y B, donde cada elemento de A se relaciona con uno y solo un elemento de B.
Para que algo sea función, debe cumplir dos reglas súper importantes. Primero, todos los elementos del conjunto A deben estar conectados con algún elemento de B. Segundo, cada elemento de A solo puede estar conectado con UN elemento de B (nada de tener dos novios a la vez, ¿ok?).
En los ejemplos que viste, la función F sí cumple las reglas, pero G y H no. G falla porque el número 3 no está conectado con nada, y H falla porque el 1 está conectado con dos elementos diferentes.
💡 Tip clave Si un elemento del conjunto inicial tiene más de una flecha saliendo, ¡no es función!
Cuando escribimos y = f(x), estamos diciendo que y depende completamente de x. Aquí x es la variable independiente (tú decides qué valor darle) y y es la variable dependiente (su valor depende de lo que hayas elegido para x).
Esto es súper útil para resolver problemas reales. Por ejemplo, si f(x) = 2x, significa que cada número se multiplica por 2. Entonces f(3) = 6, f(5) = 10, y así sucesivamente.
Las funciones se pueden representar de varias formas con fórmulas matemáticas, tablas de valores, diagramas con flechas, o gráficas en el plano cartesiano. Cada forma te da la misma información, solo que presentada de manera diferente.
⚡ Dato importante La notación f(x) se lee "f de x" y significa "el resultado de aplicar la función f al valor x".
Para identificar si una relación es función, necesitas verificar las dos condiciones básicas. En los ejercicios, la relación f(x) = 2x donde A = {1,2,3,4} sí es función porque cada elemento tiene exactamente una imagen.
Cuando trabajas con gráficas, existe un truco genial llamado "prueba de la línea vertical". Si puedes dibujar una línea vertical que corte la gráfica en más de un punto, entonces NO es función.
Las funciones aparecen en situaciones cotidianas más de lo que crees. El perímetro de un cuadrado P(x) = 4x es una función porque para cada lado x, existe exactamente un perímetro. También funciones como f(x) = √x conectan números naturales con números reales.
🎯 Estrategia Siempre pregúntate "¿puede un valor de x dar dos valores diferentes de y?" Si la respuesta es sí, no es función.
El dominio de una función son todos los valores que puedes usar como entrada (los valores de x), mientras que el rango son todos los posibles resultados que puedes obtener (los valores de y).
Para la función f(x) = x (la función identidad), el dominio es todos los números reales ℝ, y el rango también es ℝ. Esto significa que puedes usar cualquier número y obtienes ese mismo número de vuelta.
Con f(x) = x², el dominio sigue siendo ℝ (puedes elevar al cuadrado cualquier número), pero el rango es [0, ∞) porque los cuadrados nunca son negativos. Es decir, nunca obtendrás un resultado menor que cero.
📌 Recuerda El dominio responde "¿qué valores puedo usar?" y el rango responde "¿qué resultados puedo obtener?"
La función constante f(x) = -2 es interesante porque sin importar qué valor le des a x, siempre obtienes -2. Su dominio es ℝ (puedes usar cualquier número), pero su rango es solo {-2} porque ese es el único resultado posible.
Para la función valor absoluto f(x) = |x|, el dominio es ℝ porque puedes calcular el valor absoluto de cualquier número. Sin embargo, el rango es [0, ∞) porque el valor absoluto nunca es negativo.
Entender dominio y rango te ayuda a saber qué valores tienen sentido en problemas reales. Por ejemplo, si f(x) representa el área de un cuadrado de lado x, el dominio serían solo números positivos (no puedes tener lados negativos).
🔍 Observación Las funciones constantes tienen el rango más pequeño posible solo un valor.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Erika Martinez
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Las funciones son una de las herramientas más útiles en matemáticas porque nos ayudan a entender cómo se relacionan diferentes cantidades. Imaginate que necesitas calcular cuánto dinero gastas según las horas que uses tu celular, o cómo cambia la temperatura... Mostrar más
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Para que algo sea función, debe cumplir dos reglas súper importantes. Primero, todos los elementos del conjunto A deben estar conectados con algún elemento de B. Segundo, cada elemento de A solo puede estar conectado con UN elemento de B (nada de tener dos novios a la vez, ¿ok?).
En los ejemplos que viste, la función F sí cumple las reglas, pero G y H no. G falla porque el número 3 no está conectado con nada, y H falla porque el 1 está conectado con dos elementos diferentes.
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Con f(x) = x², el dominio sigue siendo ℝ (puedes elevar al cuadrado cualquier número), pero el rango es [0, ∞) porque los cuadrados nunca son negativos. Es decir, nunca obtendrás un resultado menor que cero.
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Para la función valor absoluto f(x) = |x|, el dominio es ℝ porque puedes calcular el valor absoluto de cualquier número. Sin embargo, el rango es [0, ∞) porque el valor absoluto nunca es negativo.
Entender dominio y rango te ayuda a saber qué valores tienen sentido en problemas reales. Por ejemplo, si f(x) representa el área de un cuadrado de lado x, el dominio serían solo números positivos (no puedes tener lados negativos).
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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