Matemáticas
11 de dic de 2025
81
4 páginas
mateo castillo @mateo2402
Las funciones racionales son expresiones algebraicas donde una variable aparece en el denominador. Vamos a explorar funciones de... Mostrar más
Las funciones racionales son aquellas que se expresan como el cociente de dos expresiones algebraicas. En particular, estudiaremos funciones de la forma f(x) = a/ donde a es un número real.
Recordemos que los números racionales (fracciones) tienen la forma a/b donde a y b son números reales y b no puede ser cero. Por ejemplo -3, 1/2, 0/-4 son números racionales. Cuando el denominador es cero , la expresión es indeterminada.
En el caso de la función f(x) = 1/, tenemos una restricción importante el denominador no puede ser cero. Esto significa que x+1 ≠ 0, por lo tanto x ≠ -1. Esta restricción afectará el dominio de nuestra función.
💡 Cuando trabajas con funciones racionales, siempre identifica los valores que hacen el denominador igual a cero, pues estos valores no pertenecen al dominio de la función.
Cuando calculamos valores para esta función, obtenemos diferentes resultados dependiendo del valor de x. Por ejemplo
Al analizar la función f(x) = 1/ encontramos sus características principales
La función tiene dos asíntotas una vertical en x = -1 y una horizontal en y = 0. Además, es decreciente en todo su dominio, es decir, en los intervalos (-∞, -1) y (-1, +∞).
Ahora analicemos otra función racional f(x) = 1/. En esta función, la restricción es 2-x ≠ 0, lo que significa que x ≠ 2.
Calculando algunos valores para esta función
Si seguimos calculando valores como f(4) = -0,5 y f(5) = -0,3, comenzamos a ver un patrón. La función se acerca a cero cuando x se aleja de 2, pero nunca llega a cruzar el eje x.
🔍 Cuando grafiques funciones racionales, calcula suficientes puntos a ambos lados de la asíntota vertical para visualizar correctamente el comportamiento de la curva.
Al analizar en detalle la función f(x) = 1/, podemos identificar sus propiedades fundamentales
El dominio es ℝ-{2}, es decir, todos los números reales excepto 2. El rango es ℝ-{0}, o sea, todos los números reales excepto 0. Esto ocurre porque la función nunca toma el valor y = 0.
Esta función no tiene intercepto con el eje x, pero sí tiene un intercepto con el eje y en el punto (0, 0.5). Además, presenta dos asíntotas importantes
A diferencia del ejemplo anterior, esta función es creciente en todo su dominio, tanto en el intervalo (-∞, 2) como en (2, +∞). Esto significa que los valores de y aumentan conforme x aumenta .
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Las funciones racionales son expresiones algebraicas donde una variable aparece en el denominador. Vamos a explorar funciones de la forma f(x) = a/(x+a), entendiendo sus características, dominios y gráficas.
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Las funciones racionales son aquellas que se expresan como el cociente de dos expresiones algebraicas. En particular, estudiaremos funciones de la forma f(x) = a/ donde a es un número real.
Recordemos que los números racionales (fracciones) tienen la forma a/b donde a y b son números reales y b no puede ser cero. Por ejemplo: -3, 1/2, 0/-4 son números racionales. Cuando el denominador es cero , la expresión es indeterminada.
En el caso de la función f(x) = 1/, tenemos una restricción importante: el denominador no puede ser cero. Esto significa que x+1 ≠ 0, por lo tanto x ≠ -1. Esta restricción afectará el dominio de nuestra función.
💡 Cuando trabajas con funciones racionales, siempre identifica los valores que hacen el denominador igual a cero, pues estos valores no pertenecen al dominio de la función.
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La función tiene dos asíntotas: una vertical en x = -1 y una horizontal en y = 0. Además, es decreciente en todo su dominio, es decir, en los intervalos (-∞, -1) y (-1, +∞).
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Calculando algunos valores para esta función:
Si seguimos calculando valores como f(4) = -0,5 y f(5) = -0,3, comenzamos a ver un patrón. La función se acerca a cero cuando x se aleja de 2, pero nunca llega a cruzar el eje x.
🔍 Cuando grafiques funciones racionales, calcula suficientes puntos a ambos lados de la asíntota vertical para visualizar correctamente el comportamiento de la curva.
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Al analizar en detalle la función f(x) = 1/, podemos identificar sus propiedades fundamentales:
El dominio es ℝ-{2}, es decir, todos los números reales excepto 2. El rango es ℝ-{0}, o sea, todos los números reales excepto 0. Esto ocurre porque la función nunca toma el valor y = 0.
Esta función no tiene intercepto con el eje x, pero sí tiene un intercepto con el eje y en el punto (0, 0.5). Además, presenta dos asíntotas importantes:
A diferencia del ejemplo anterior, esta función es creciente en todo su dominio, tanto en el intervalo (-∞, 2) como en (2, +∞). Esto significa que los valores de y aumentan conforme x aumenta .
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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