Matemáticas
21 de dic de 2025
65
7 páginas
mateo castillo @mateo2402
¿Te has preguntado cómo los matemáticos describen curvas y líneas usando ecuaciones? Las funciones polinómicas son herramientas súper... Mostrar más
Imaginate que tienes bloques de construcción matemáticos que puedes combinar para crear diferentes formas y curvas. Las funciones polinómicas son exactamente eso ecuaciones que siguen la forma y(x) = a₀xⁿ + a₁xⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁x + aₙ.
Lo más importante que debes recordar es el grado del polinomio, que es simplemente el exponente más grande que encuentres. Por ejemplo, en 5x² + 3 - 7x, el grado es 2 porque x² tiene el exponente más alto.
El término independiente es el número que está solito, sin x. En el ejemplo anterior sería 3. ¡Es así de fácil!
¡Dato curioso! El grado te dice qué forma tendrá tu gráfica grado 1 = línea recta, grado 2 = parábola, y así sucesivamente.
La función constante (grado 0) es la más sencilla de todas f(x) = a. No importa qué valor le pongas a x, siempre obtienes el mismo resultado. Su gráfica es una línea horizontal perfecta.
Las funciones lineales (grado 1) tienen la forma f(x) = mx + b y son las que más vas a usar en tu día a día. La m es la pendiente que te dice si la línea sube o baja, mientras que b es donde la línea cruza el eje y.
Cuando m > 0, tu función es creciente (va hacia arriba). Cuando m < 0, es decreciente (va hacia abajo). ¡Súper útil para analizar tendencias!
Tip de estudio Para graficar funciones lineales, solo necesitas dos puntos. ¡Encuentra dos valores de x, calcula sus y correspondientes, y únelos con una línea recta!
Vamos a trabajar con f(x) = 2x - 1 para que veas lo fácil que es. Cuando x = -2, obtienes y = 2(-2) - 1 = -5. Para x = 0, y = -1. Para x = 2, y = 3.
Si conectas todos estos puntos en una gráfica, obtienes una línea recta que sube de izquierda a derecha. Esto confirma que tu pendiente m = 2 es positiva, así que la función es creciente.
Esta técnica de hacer una tabla de valores es tu mejor amigo cuando necesitas graficar cualquier función. ¡Practica con diferentes valores y verás los patrones!
Consejo práctico Siempre incluye el cero en tu tabla de valores porque te da directamente la intersección con el eje y.
Las funciones cuadráticas (grado 2) tienen la forma f(x) = ax² + bx + c y crean esas hermosas curvas llamadas parábolas. Son perfectas para modelar tiros parabólicos o el vuelo de un balón de fútbol.
La concavidad depende del signo de a si a > 0, la parábola abre hacia arriba (como una sonrisa), si a < 0, abre hacia abajo (como una cara triste). El vértice es el punto más alto o más bajo de tu parábola.
Para encontrar el vértice, usas h = -b/2a para la coordenada x, y luego reemplazas este valor en tu función para encontrar k. Las intersecciones con el eje x se calculan con la famosa fórmula cuadrática.
Recuerda El vértice te da información súper valiosa sobre máximos y mínimos de tu función. ¡Es clave para resolver problemas de optimización!
Trabajemos con f(x) = x² + 4x - 1 paso a paso. Primero calculamos h = -4/2(1) = -2. Este es nuestro valor x del vértice.
Ahora sustituimos x = -2 en la función original para encontrar k f(-2) = (-2)² + 4(-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5. Entonces nuestro vértice es (-2, -5).
Como a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba, lo que significa que (-2, -5) es el punto mínimo de la función. ¡Ya tienes la información más importante de tu parábola!
Estrategia de examen Siempre verifica tus cálculos sustituyendo el valor de h en la función original. Es la manera más segura de confirmar tu vértice.
Para hallar donde la parábola cruza el eje x, usamos la fórmula cuadrática x = /2a. Con nuestros valores a = 1, b = 4, c = -1, obtenemos x = (-4 ± √(16 + 4))/2 = (-4 ± √20)/2.
Esto nos da dos soluciones x₁ = (-4 + √20)/2 ≈ 0.23 y x₂ = (-4 - √20)/2 ≈ -4.2. Estas son las intersecciones con el eje x.
La intersección con el eje y es más fácil simplemente evalúa f(0) = -1. Entonces tu función cruza el eje y en el punto (0, -1).
Tip importante Si el discriminante es negativo, tu parábola no toca el eje x. ¡No te asustes si no encuentras intersecciones reales!
Con toda la información que calculamos, ya puedes describir completamente tu función cuadrática. El dominio es todos los números reales (ℝ), mientras que el rango es [-5, +∞) porque la parábola tiene un mínimo en -5.
La función es decreciente en el intervalo (-∞, -2) y creciente en (-2, +∞). Esto tiene sentido porque el vértice está en x = -2, donde cambia de dirección.
Las funciones polinómicas nunca tienen asíntotas, a diferencia de otros tipos de funciones que estudiarás más adelante. Esto las hace más predecibles y fáciles de analizar.
Para recordar Una función cuadrática que abre hacia arriba siempre tendrá un valor mínimo en el vértice, y será decreciente antes del vértice y creciente después.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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¿Te has preguntado cómo los matemáticos describen curvas y líneas usando ecuaciones? Las funciones polinómicas son herramientas súper útiles que te permiten modelar desde la trayectoria de un balón hasta el crecimiento de poblaciones.
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Imaginate que tienes bloques de construcción matemáticos que puedes combinar para crear diferentes formas y curvas. Las funciones polinómicas son exactamente eso: ecuaciones que siguen la forma y(x) = a₀xⁿ + a₁xⁿ⁻¹ + ... + aₙ₋₁x + aₙ.
Lo más importante que debes recordar es el grado del polinomio, que es simplemente el exponente más grande que encuentres. Por ejemplo, en 5x² + 3 - 7x, el grado es 2 porque x² tiene el exponente más alto.
El término independiente es el número que está solito, sin x. En el ejemplo anterior sería 3. ¡Es así de fácil!
¡Dato curioso! El grado te dice qué forma tendrá tu gráfica: grado 1 = línea recta, grado 2 = parábola, y así sucesivamente.
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Cuando m > 0, tu función es creciente (va hacia arriba). Cuando m < 0, es decreciente (va hacia abajo). ¡Súper útil para analizar tendencias!
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Si conectas todos estos puntos en una gráfica, obtienes una línea recta que sube de izquierda a derecha. Esto confirma que tu pendiente m = 2 es positiva, así que la función es creciente.
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Para encontrar el vértice, usas h = -b/2a para la coordenada x, y luego reemplazas este valor en tu función para encontrar k. Las intersecciones con el eje x se calculan con la famosa fórmula cuadrática.
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Ahora sustituimos x = -2 en la función original para encontrar k: f(-2) = (-2)² + 4(-2) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5. Entonces nuestro vértice es (-2, -5).
Como a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba, lo que significa que (-2, -5) es el punto mínimo de la función. ¡Ya tienes la información más importante de tu parábola!
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Esto nos da dos soluciones: x₁ = (-4 + √20)/2 ≈ 0.23 y x₂ = (-4 - √20)/2 ≈ -4.2. Estas son las intersecciones con el eje x.
La intersección con el eje y es más fácil: simplemente evalúa f(0) = -1. Entonces tu función cruza el eje y en el punto (0, -1).
Tip importante: Si el discriminante es negativo, tu parábola no toca el eje x. ¡No te asustes si no encuentras intersecciones reales!
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La función es decreciente en el intervalo (-∞, -2) y creciente en (-2, +∞). Esto tiene sentido porque el vértice está en x = -2, donde cambia de dirección.
Las funciones polinómicas nunca tienen asíntotas, a diferencia de otros tipos de funciones que estudiarás más adelante. Esto las hace más predecibles y fáciles de analizar.
Para recordar: Una función cuadrática que abre hacia arriba siempre tendrá un valor mínimo en el vértice, y será decreciente antes del vértice y creciente después.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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