Asignaturas
Matemáticas
3 de dic de 2025
146
5 páginas
Alexandra Corena Suárez @alexandracorena
¿Te confundes con las diferentes tipos de funciones matemáticas? No te preocupes, es más fácil de lo que... Mostrar más
Las funciones lineales son las más básicas que vas a encontrar. Su fórmula es y = mx + b, donde m es la pendiente (qué tan inclinada está la línea) y b es el intercepto (donde la línea toca el eje y).
Cuando necesites encontrar la pendiente, solo usa m = Δy/Δx. También puedes escribir estas funciones en forma general Ax + By + C = 0, donde la pendiente sería m = -A/B.
Las funciones cuadráticas tienen la forma y = Ax² + bx + c y crean una parábola. El punto más importante es el vértice V(h,k), donde h = -b/2a. Para encontrar las raíces (donde la parábola toca el eje x), usas la fórmula cuadrática x = /2a.
¡Dato clave! El discriminante te dice cuántas raíces tiene si es positivo, hay 2 raíces; si es cero, hay 1 raíz.
¿Alguna vez has visto cómo crece una población de bacterias? Eso es una función exponencial. Su forma es f(x) = aˣ, donde a es la base (un número positivo diferente de 1) y x es el exponente.
Veamos un ejemplo súper claro f(x) = 2ˣ. Si x = 0, entonces f(0) = 2⁰ = 1. Si x = 3, entonces f(3) = 2³ = 8. Si x = -2, entonces f(-2) = 2⁻² = 1/4.
Lo genial es que estas funciones crecen (o decrecen) muy rápido. Cuando la base es mayor que 1, la función crece exponencialmente. Cuando la base está entre 0 y 1, decrece exponencialmente.
¡Recuerda! Cualquier número elevado a la potencia 0 siempre es 1, por eso todas las funciones exponenciales pasan por el punto (0,1).
Las funciones exponenciales tienen propiedades súper específicas que debes memorizar para los exámenes. El dominio son todos los números reales (puedes usar cualquier valor de x), pero el rango solo incluye números positivos.
Estas funciones son inyectivas, lo que significa que cada valor de y corresponde a un único valor de x. Su gráfica siempre pasa por los puntos (0,1) y (1,a), donde a es la base.
La característica más importante es que tienen una asíntota horizontal en y = 0. Esto significa que la gráfica se acerca mucho al eje x pero nunca lo toca. Si a > 1, la función es creciente; si 0 < a < 1, es decreciente.
¡Tip de examen! Siempre verifica si la base es mayor o menor que 1 para saber si la función crece o decrece.
Imagínate que tienes una función que convierte grados Celsius a Fahrenheit. La función inversa haría lo contrario convertir Fahrenheit a Celsius. Es como "deshacer" lo que hizo la función original.
Para encontrar una función inversa, necesitas seguir cuatro pasos verificar que sea inyectiva, escribirla como y = f(x), despejar x, y finalmente intercambiar x y y. No todas las funciones tienen inversa, solo las inyectivas.
Un truco visual genial es que la gráfica de f⁻¹(x) es como un espejo de f(x) reflejado sobre la línea y = x. Si no es inyectiva, puedes restringir el dominio para crear una inversa.
¡Dato curioso! Si una función no pasa la prueba de la línea horizontal (una línea horizontal toca la gráfica más de una vez), entonces no es inyectiva.
Las funciones logarítmicas son las inversas de las exponenciales. Su forma es f(x) = log_a(x), y se leen como "logaritmo base a de x". Básicamente, el logaritmo te pregunta "¿a qué potencia debo elevar a para obtener x?"
La definición matemática es log_a(x) = y si y solo si a^y = x. Por ejemplo, log_2(8) = 3 porque 2³ = 8.
El dominio son solo los números positivos (no puedes sacar logaritmo de números negativos o cero), pero el rango incluye todos los números reales. Como las exponenciales, son inyectivas y su comportamiento depende de si a > 1 o 0 < a < 1.
¡Conexión importante! Las funciones logarítmicas y exponenciales son como hermanas una deshace lo que hace la otra.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Roberto
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¿Te confundes con las diferentes tipos de funciones matemáticas? No te preocupes, es más fácil de lo que parece. Vamos a explorar las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, inversas y logarítmicas de manera sencilla y práctica.
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Las funciones lineales son las más básicas que vas a encontrar. Su fórmula es y = mx + b, donde m es la pendiente (qué tan inclinada está la línea) y b es el intercepto (donde la línea toca el eje y).
Cuando necesites encontrar la pendiente, solo usa m = Δy/Δx. También puedes escribir estas funciones en forma general: Ax + By + C = 0, donde la pendiente sería m = -A/B.
Las funciones cuadráticas tienen la forma y = Ax² + bx + c y crean una parábola. El punto más importante es el vértice V(h,k), donde h = -b/2a. Para encontrar las raíces (donde la parábola toca el eje x), usas la fórmula cuadrática: x = /2a.
¡Dato clave! El discriminante te dice cuántas raíces tiene: si es positivo, hay 2 raíces; si es cero, hay 1 raíz.
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Veamos un ejemplo súper claro: f(x) = 2ˣ. Si x = 0, entonces f(0) = 2⁰ = 1. Si x = 3, entonces f(3) = 2³ = 8. Si x = -2, entonces f(-2) = 2⁻² = 1/4.
Lo genial es que estas funciones crecen (o decrecen) muy rápido. Cuando la base es mayor que 1, la función crece exponencialmente. Cuando la base está entre 0 y 1, decrece exponencialmente.
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La característica más importante es que tienen una asíntota horizontal en y = 0. Esto significa que la gráfica se acerca mucho al eje x pero nunca lo toca. Si a > 1, la función es creciente; si 0 < a < 1, es decreciente.
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Un truco visual genial es que la gráfica de f⁻¹(x) es como un espejo de f(x) reflejado sobre la línea y = x. Si no es inyectiva, puedes restringir el dominio para crear una inversa.
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Las funciones logarítmicas son las inversas de las exponenciales. Su forma es f(x) = log_a(x), y se leen como "logaritmo base a de x". Básicamente, el logaritmo te pregunta: "¿a qué potencia debo elevar a para obtener x?"
La definición matemática es: log_a(x) = y si y solo si a^y = x. Por ejemplo, log_2(8) = 3 porque 2³ = 8.
El dominio son solo los números positivos (no puedes sacar logaritmo de números negativos o cero), pero el rango incluye todos los números reales. Como las exponenciales, son inyectivas y su comportamiento depende de si a > 1 o 0 < a < 1.
¡Conexión importante! Las funciones logarítmicas y exponenciales son como hermanas: una deshace lo que hace la otra.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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