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19/12/2025
Matemáticas
funciones logarítmicas
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19 de dic de 2025
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vale
@lajolladeperlaverde_jq64
Las funciones logarítmicas son fundamentales en matemáticas y aparecen constantemente... Mostrar más
Una función logarítmica tiene la forma f(x) = log_a x, donde "a" es un número positivo diferente de 1. Piensa en el logaritmo como la pregunta: "¿a qué potencia debo elevar 'a' para obtener x?"
Cuando ves log_a x = y, esto significa exactamente lo mismo que a^y = x. Son dos formas de escribir la misma relación matemática.
Por ejemplo: log_3 81 = 4 porque 3^4 = 81. El logaritmo te dice que necesitas elevar 3 a la cuarta potencia para obtener 81.
Dato clave: El logaritmo es la operación inversa de la exponenciación, como la división es la inversa de la multiplicación.
Las funciones logarítmicas tienen propiedades específicas que siempre se cumplen. Su dominio es (0,∞), lo que significa que solo puedes calcular logaritmos de números positivos.
El rango son todos los números reales (ℝ). Esto significa que el logaritmo puede dar cualquier resultado, positivo o negativo.
Todas las funciones logarítmicas pasan por dos puntos importantes: (1,0) porque log_a 1 = 0 siempre, y (a,1) porque log_a a = 1 siempre. Si a > 1, la función es creciente; si 0 < a < 1, es decreciente.
Consejo: Memoriza estos dos puntos fijos, te ayudarán a graficar cualquier función logarítmica rápidamente.
La gráfica de una función logarítmica depende del valor de la base "a". Cuando a > 1 , la curva sube de izquierda a derecha, pasando por los puntos clave.
Para construir la gráfica, puedes usar la forma exponencial. Si y = log_2 x, entonces 2^y = x. Esto te permite calcular puntos fácilmente: cuando y = -2, x = 2^(-2) = 1/4 = 0.25.
Cuando 0 < a < 1 , la función es decreciente. La gráfica baja de izquierda a derecha, pero mantiene el mismo dominio (0,∞) y rango (ℝ).
Truco visual: Las funciones logarítmicas nunca tocan el eje y, solo se acercan infinitamente cuando x se aproxima a cero.
Para resolver ecuaciones logarítmicas, convierte a forma exponencial. Si log_4 x = 5, entonces 4^5 = x, así que x = 1024.
Cuando la incógnita está en la base , también usas la forma exponencial: x^2 = 100, entonces x = 10.
Para ecuaciones más complejas como log x + log = 1, usa las propiedades de logaritmos. Esta suma se convierte en log = 1, luego 10^1 = x. Recuerda que log sin base significa log_10 y ln significa log_e.
Advertencia: Siempre verifica que tus soluciones sean positivas, ya que no existen logaritmos de números negativos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Las funciones logarítmicas son fundamentales en matemáticas y aparecen constantemente en exámenes. Entender cómo funcionan te ayudará a resolver problemas complejos de manera sencilla.
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Una función logarítmica tiene la forma f(x) = log_a x, donde "a" es un número positivo diferente de 1. Piensa en el logaritmo como la pregunta: "¿a qué potencia debo elevar 'a' para obtener x?"
Cuando ves log_a x = y, esto significa exactamente lo mismo que a^y = x. Son dos formas de escribir la misma relación matemática.
Por ejemplo: log_3 81 = 4 porque 3^4 = 81. El logaritmo te dice que necesitas elevar 3 a la cuarta potencia para obtener 81.
Dato clave: El logaritmo es la operación inversa de la exponenciación, como la división es la inversa de la multiplicación.
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El rango son todos los números reales (ℝ). Esto significa que el logaritmo puede dar cualquier resultado, positivo o negativo.
Todas las funciones logarítmicas pasan por dos puntos importantes: (1,0) porque log_a 1 = 0 siempre, y (a,1) porque log_a a = 1 siempre. Si a > 1, la función es creciente; si 0 < a < 1, es decreciente.
Consejo: Memoriza estos dos puntos fijos, te ayudarán a graficar cualquier función logarítmica rápidamente.
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La gráfica de una función logarítmica depende del valor de la base "a". Cuando a > 1 , la curva sube de izquierda a derecha, pasando por los puntos clave.
Para construir la gráfica, puedes usar la forma exponencial. Si y = log_2 x, entonces 2^y = x. Esto te permite calcular puntos fácilmente: cuando y = -2, x = 2^(-2) = 1/4 = 0.25.
Cuando 0 < a < 1 , la función es decreciente. La gráfica baja de izquierda a derecha, pero mantiene el mismo dominio (0,∞) y rango (ℝ).
Truco visual: Las funciones logarítmicas nunca tocan el eje y, solo se acercan infinitamente cuando x se aproxima a cero.
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Para resolver ecuaciones logarítmicas, convierte a forma exponencial. Si log_4 x = 5, entonces 4^5 = x, así que x = 1024.
Cuando la incógnita está en la base , también usas la forma exponencial: x^2 = 100, entonces x = 10.
Para ecuaciones más complejas como log x + log = 1, usa las propiedades de logaritmos. Esta suma se convierte en log = 1, luego 10^1 = x. Recuerda que log sin base significa log_10 y ln significa log_e.
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Elena
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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