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miguel angel rivera vargas
10/12/2025
Matemáticas
Funciones, introducción a la teoria
105
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10 de dic de 2025
•
miguel angel rivera vargas
@miguelangelriveravargas_rf6k
Las funciones son como máquinas matemáticas que toman un número... Mostrar más
Imaginate que tenés una máquina que por cada número que le das, te devuelve exactamente un resultado. Eso es una función: una regla que asigna a cada elemento del conjunto de partida un solo elemento del conjunto de llegada.
Toda función tiene tres partes clave. El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable x (los números que podés meter en la máquina). El contradominio son todos los valores posibles de y. El rango son los valores del contradominio que realmente salen de la función.
Por ejemplo, si tenés f(x) = x + 1, podés calcular f(0) = 0 + 1 = 1. Las funciones son básicamente relaciones entre elementos de dos conjuntos usando pares ordenados.
¡Tip clave! Una función constante como f(x) = 3 siempre da el mismo resultado, sin importar qué valor de x uses. Su gráfica es una línea horizontal.
Las funciones lineales tienen la forma f(x) = ax + b y su gráfica es una línea recta oblicua. La "a" es la pendiente (qué tan inclinada está) y la "b" es donde cruza el eje y. Su dominio y rango son todos los números reales.
Las funciones cuadráticas se escriben como f(x) = ax² + bx + c. Su gráfica es una parábola (como una U). Si "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo. Tienen un punto llamado vértice que es su punto más alto o más bajo.
Las funciones racionales tienen x en el denominador, así que no podés usar valores que hagan cero el denominador. Las funciones exponenciales tienen la variable en el exponente, como f(x) = 2^x.
¡Cuidado! El dominio puede estar restringido: no podés dividir entre cero, ni sacar raíz cuadrada de números negativos.
Hay situaciones donde no podés usar cualquier número en una función. No podés dividir entre cero, entonces en f(x) = 1/x, x no puede ser cero. No podés sacar raíz cuadrada de números negativos, así que en f(x) = √x, x debe ser mayor o igual a cero.
En las funciones logarítmicas como log(x), x debe ser mayor que cero porque no existe el logaritmo de números negativos o cero.
Las funciones también se clasifican por cómo relacionan sus conjuntos. Una función inyectiva significa que cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida (es "uno a uno").
Una función sobreyectiva significa que cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos un elemento del conjunto de partida que lo produce.
¡Recuerda! Estas restricciones no son caprichos matemáticos, sino reglas fundamentales que debes respetar para que las funciones tengan sentido.
Las funciones biyectivas son las más especiales porque cumplen ambas condiciones: son inyectivas Y sobreyectivas al mismo tiempo. Esto significa que hay una correspondencia perfecta entre los conjuntos de partida y llegada.
En una función biyectiva, cada elemento del dominio se conecta con exactamente un elemento del rango, y viceversa. Son como un emparejamiento perfecto entre dos conjuntos.
¡Dato curioso! Las funciones biyectivas son tan especiales que tienen "función inversa", es decir, podés "deshacer" la operación y regresar al valor original.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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miguel angel rivera vargas
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Las funciones son como máquinas matemáticas que toman un número de entrada y te dan exactamente un número de salida. Son fundamentales para entender las relaciones entre variables y aparecen constantemente en álgebra y cálculo.
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Imaginate que tenés una máquina que por cada número que le das, te devuelve exactamente un resultado. Eso es una función: una regla que asigna a cada elemento del conjunto de partida un solo elemento del conjunto de llegada.
Toda función tiene tres partes clave. El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable x (los números que podés meter en la máquina). El contradominio son todos los valores posibles de y. El rango son los valores del contradominio que realmente salen de la función.
Por ejemplo, si tenés f(x) = x + 1, podés calcular f(0) = 0 + 1 = 1. Las funciones son básicamente relaciones entre elementos de dos conjuntos usando pares ordenados.
¡Tip clave! Una función constante como f(x) = 3 siempre da el mismo resultado, sin importar qué valor de x uses. Su gráfica es una línea horizontal.
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Las funciones cuadráticas se escriben como f(x) = ax² + bx + c. Su gráfica es una parábola (como una U). Si "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba; si es negativo, hacia abajo. Tienen un punto llamado vértice que es su punto más alto o más bajo.
Las funciones racionales tienen x en el denominador, así que no podés usar valores que hagan cero el denominador. Las funciones exponenciales tienen la variable en el exponente, como f(x) = 2^x.
¡Cuidado! El dominio puede estar restringido: no podés dividir entre cero, ni sacar raíz cuadrada de números negativos.
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Hay situaciones donde no podés usar cualquier número en una función. No podés dividir entre cero, entonces en f(x) = 1/x, x no puede ser cero. No podés sacar raíz cuadrada de números negativos, así que en f(x) = √x, x debe ser mayor o igual a cero.
En las funciones logarítmicas como log(x), x debe ser mayor que cero porque no existe el logaritmo de números negativos o cero.
Las funciones también se clasifican por cómo relacionan sus conjuntos. Una función inyectiva significa que cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida (es "uno a uno").
Una función sobreyectiva significa que cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos un elemento del conjunto de partida que lo produce.
¡Recuerda! Estas restricciones no son caprichos matemáticos, sino reglas fundamentales que debes respetar para que las funciones tengan sentido.
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Las funciones biyectivas son las más especiales porque cumplen ambas condiciones: son inyectivas Y sobreyectivas al mismo tiempo. Esto significa que hay una correspondencia perfecta entre los conjuntos de partida y llegada.
En una función biyectiva, cada elemento del dominio se conecta con exactamente un elemento del rango, y viceversa. Son como un emparejamiento perfecto entre dos conjuntos.
¡Dato curioso! Las funciones biyectivas son tan especiales que tienen "función inversa", es decir, podés "deshacer" la operación y regresar al valor original.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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