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Mariana Palomino
12/12/2025
Matemáticas
Funciones
144
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12 de dic de 2025
•
Mariana Palomino
@marianapa_merig
¿Te has preguntado alguna vez cómo "deshacer" una función matemática... Mostrar más
Imagínate que una función inversa es como deshacer lo que hace una función original - si f convierte 2 en 8, entonces f⁻¹ convierte 8 de vuelta en 2. Para que una función tenga inversa, debe ser inyectiva (uno a uno), lo que significa que cada valor de y corresponde a un solo valor de x.
Las propiedades más importantes que debes recordar son: el dominio de f es igual al rango de f⁻¹, y viceversa. Además, cuando aplicas una función y luego su inversa, regresas al valor original: f(f⁻¹(x)) = x.
Para encontrar la inversa algebraicamente, simplemente intercambias x por y en la ecuación original y luego despejas y. Por ejemplo, si f(x) = x³ + 1, cambias variables para obtener x = y³ + 1, y al despejar obtienes y = ∛.
Las funciones polinomiales tienen la forma y = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, donde el grado es la mayor potencia de x. Su dominio siempre es todos los números reales, pero el rango depende de si la función es par o impar.
Tip clave: Gráficamente, una función y su inversa son reflejos una de la otra a través de la recta y = x.
Una función es simplemente una relación especial donde cada valor de x produce exactamente un valor de y. Piénsalo como una máquina: introduces un número y siempre obtienes el mismo resultado.
Para verificar si una gráfica representa una función, usa la prueba de la línea vertical. Si una línea vertical toca la curva en más de un punto, no es función. Si toca solo un punto, ¡sí es función!
Los elementos esenciales que debes identificar son: las variables (x independiente, y dependiente), el dominio (todos los valores posibles de x), el rango (todos los valores que puede tomar y), y los interceptos (donde la función cruza los ejes).
Cuando busques interceptos, recuerda: para el intercepto en y, haz x = 0; para interceptos en x, haz y = 0 y resuelve. Las restricciones del dominio ocurren cuando hay denominadores igual a cero, raíces pares de números negativos, o logaritmos de números no positivos.
Dato importante: Las funciones se pueden representar de múltiples formas: verbal, algebraica, tabular, con diagramas sagitales o gráficamente.
Las funciones se clasifican según cómo se comportan con sus valores. Una función inyectiva es "uno a uno" - cada elemento del rango viene de exactamente un elemento del dominio. Una función sobreyectiva cubre todo el conjunto de llegada, y una biyectiva es ambas al mismo tiempo.
La simetría te ayuda a entender el comportamiento de las funciones. Una función es par cuando f = f(x), lo que significa que se refleja respecto al eje y. Es impar cuando f = -f(x), reflejándose respecto al origen.
Para comprobar la simetría, sustituye x por -x en la función original. Si obtienes la misma función, es par. Si obtienes el negativo de la función original, es impar. Si no pasa ninguna de las dos cosas, la función no tiene simetría especial.
Gráficamente, puedes usar la prueba de la línea horizontal para verificar si una función es inyectiva: si cualquier línea horizontal toca la gráfica máximo una vez, la función es inyectiva y tiene inversa.
Consejo práctico: Las funciones pares tienen gráficas simétricas como un espejo respecto al eje y, mientras que las impares tienen simetría rotacional de 180° respecto al origen.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Marco B
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Mariana Palomino
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¿Te has preguntado alguna vez cómo "deshacer" una función matemática o por qué algunas gráficas tienen formas tan particulares? Las funciones y sus inversas son herramientas súper útiles que te ayudan a entender patrones en matemáticas y en la vida... Mostrar más
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Imagínate que una función inversa es como deshacer lo que hace una función original - si f convierte 2 en 8, entonces f⁻¹ convierte 8 de vuelta en 2. Para que una función tenga inversa, debe ser inyectiva (uno a uno), lo que significa que cada valor de y corresponde a un solo valor de x.
Las propiedades más importantes que debes recordar son: el dominio de f es igual al rango de f⁻¹, y viceversa. Además, cuando aplicas una función y luego su inversa, regresas al valor original: f(f⁻¹(x)) = x.
Para encontrar la inversa algebraicamente, simplemente intercambias x por y en la ecuación original y luego despejas y. Por ejemplo, si f(x) = x³ + 1, cambias variables para obtener x = y³ + 1, y al despejar obtienes y = ∛.
Las funciones polinomiales tienen la forma y = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, donde el grado es la mayor potencia de x. Su dominio siempre es todos los números reales, pero el rango depende de si la función es par o impar.
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Una función es simplemente una relación especial donde cada valor de x produce exactamente un valor de y. Piénsalo como una máquina: introduces un número y siempre obtienes el mismo resultado.
Para verificar si una gráfica representa una función, usa la prueba de la línea vertical. Si una línea vertical toca la curva en más de un punto, no es función. Si toca solo un punto, ¡sí es función!
Los elementos esenciales que debes identificar son: las variables (x independiente, y dependiente), el dominio (todos los valores posibles de x), el rango (todos los valores que puede tomar y), y los interceptos (donde la función cruza los ejes).
Cuando busques interceptos, recuerda: para el intercepto en y, haz x = 0; para interceptos en x, haz y = 0 y resuelve. Las restricciones del dominio ocurren cuando hay denominadores igual a cero, raíces pares de números negativos, o logaritmos de números no positivos.
Dato importante: Las funciones se pueden representar de múltiples formas: verbal, algebraica, tabular, con diagramas sagitales o gráficamente.
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Las funciones se clasifican según cómo se comportan con sus valores. Una función inyectiva es "uno a uno" - cada elemento del rango viene de exactamente un elemento del dominio. Una función sobreyectiva cubre todo el conjunto de llegada, y una biyectiva es ambas al mismo tiempo.
La simetría te ayuda a entender el comportamiento de las funciones. Una función es par cuando f = f(x), lo que significa que se refleja respecto al eje y. Es impar cuando f = -f(x), reflejándose respecto al origen.
Para comprobar la simetría, sustituye x por -x en la función original. Si obtienes la misma función, es par. Si obtienes el negativo de la función original, es impar. Si no pasa ninguna de las dos cosas, la función no tiene simetría especial.
Gráficamente, puedes usar la prueba de la línea horizontal para verificar si una función es inyectiva: si cualquier línea horizontal toca la gráfica máximo una vez, la función es inyectiva y tiene inversa.
Consejo práctico: Las funciones pares tienen gráficas simétricas como un espejo respecto al eje y, mientras que las impares tienen simetría rotacional de 180° respecto al origen.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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