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Jessica Valeria Parra Idarraga
11/12/2025
Matemáticas
Funciones a trozos, parte entera y valor absoluto
90
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11 de dic de 2025
•
Jessica Valeria Parra Idarraga
@valeria.parra
Las funciones a trozosson funciones que tienen diferentes expresiones... Mostrar más
Las funciones a trozos te permiten usar diferentes fórmulas matemáticas dependiendo del valor de x. Es como tener varias funciones en una sola.
Para resolver estos problemas, necesitas identificar qué fórmula usar según el intervalo donde esté tu valor de x. Por ejemplo, si x < -5, usas una fórmula; si -5 ≤ x < -4, usas otra diferente.
El dominio es todos los valores de x que puedes usar (en este caso, todos los números reales). El rango son todos los valores de y que la función puede tomar.
💡 Tip clave: Siempre verifica en qué intervalo está tu valor de x antes de elegir la fórmula correcta.
Para definir una función a trozos desde una gráfica, necesitas encontrar la ecuación de cada pedazo por separado. Cuando tienes una recta, usas la fórmula y = mx + b.
Primero encuentras la pendiente (m) con la fórmula m = /. Después sustituyes un punto en la ecuación para encontrar b.
Por ejemplo, con los puntos (-7,2) y (-5,0): m = (0-2)/(-5-(-7)) = -2/2 = -1. Luego sustituyes: 2 = -1(-7) + b, entonces b = -5.
💡 Recuerda: Cada trozo de la gráfica tiene su propia ecuación, así que trabaja con cada pedazo por separado.
Los cuartos de circunferencia usan la ecuación x² + y² = r². Para encontrar solo la parte superior, despejas y = √.
Cuando tienes puntos como (-5,0) y (-2,3), primero verificas si forman parte de un círculo. El radio lo encuentras con la distancia entre el centro y cualquier punto del círculo.
Para las semirrectas, el proceso es igual que con las rectas normales: encuentras la pendiente y luego el valor de b.
💡 Dato útil: Si solo necesitas la mitad superior de un círculo, siempre usas la raíz cuadrada positiva.
Las funciones constantes son las más fáciles: y = k (donde k es un número fijo). En la gráfica se ven como líneas horizontales.
Para las parábolas, usas la forma ² = 4p, donde (h,k) es el vértice. Con otro punto de la parábola puedes encontrar el valor de p.
Al final, escribes toda la función a trozos juntando todas las ecuaciones con sus respectivos intervalos. Cada pedazo tiene su dominio específico.
💡 Importante: Verifica que no haya "huecos" entre los intervalos de tu función final.
Las funciones a trozos complejas pueden incluir semirrectas, elipses, segmentos y parábolas en una sola función. Cada forma geométrica tiene su propia ecuación.
Para las semirrectas, el proceso es siempre el mismo: dos puntos te dan la pendiente, y luego encuentras b. La ecuación y = (3/2)x + 9 sale de puntos como (-6,0) y (-4,3).
Identificar correctamente cada forma en la gráfica es clave. Una vez que sabes si es recta, círculo, elipse o parábola, aplicas la fórmula correspondiente.
💡 Consejo: Dibuja cada trozo por separado para verificar que tu ecuación esté correcta.
Las semielipses usan la ecuación ²/b² + ²/a² = 1, donde (h,k) es el centro. Los valores de a y b los obtienes midiendo los ejes mayor y menor.
Para encontrar solo la parte superior de la elipse, despejas y y tomas la raíz positiva. Esto te da ecuaciones como y = 3√/2 + 3.
Los segmentos de recta horizontales son funciones constantes . Son los trozos más fáciles de identificar y escribir.
💡 Truco: En las elipses, el eje más largo determina el valor de a, y el más corto determina b.
Las semicircunferencias siguen la ecuación ² + ² = r². Para la parte inferior, usas la raíz negativa: y = -√ + 2.
Las parábolas horizontales tienen la forma ² = 4p. El vértice te da (h,k), y otro punto te ayuda a encontrar p.
Con el vértice (5,2) y el punto (6,3), puedes calcular: (3-2)² = 4p(6-5), entonces 1 = 4p, y p = 1/4.
💡 Atención: Si la parábola abre hacia la derecha, p es positivo; si abre hacia la izquierda, es negativo.
Las funciones de valor absoluto como f(x) = |2x-1| crean gráficas en forma de V. Para graficarlas, encuentras donde la expresión dentro del valor absoluto es cero.
En |2x-1|, igualas 2x-1 = 0, entonces x = 1/2. Este es el punto donde la gráfica "dobla" y cambia de dirección.
A la izquierda de x = 1/2, la función es - = -2x+1. A la derecha, es 2x-1. Así obtienes la forma de V característica.
💡 Recordatorio: El valor absoluto siempre da resultados positivos, por eso la gráfica nunca está bajo el eje x.
Con f(x) = |x²-2x-3|, primero encuentras donde x²-2x-3 = 0. Factorizando: = 0, entonces x = 3 y x = -1.
Entre x = -1 y x = 3, la función x²-2x-3 es negativa, así que el valor absoluto la "refleja" hacia arriba. Fuera de este intervalo, la función ya es positiva.
La función parte entera te da el mayor entero menor o igual que 3x-1. Para graficarla, resuelves cuándo n ≤ 3x-1 < n+1.
💡 Tip importante: La función parte entera crea "escalones" horizontales en la gráfica.
Para graficar |f(x)| cuando ya tienes la gráfica de f(x), mantienes igual la parte que está arriba del eje x. La parte que está abajo la "reflejas" hacia arriba.
Las funciones a trozos con valor absoluto combinan todo lo que has aprendido. Para f(x) con |x+3|, |3x-1|, y x²-6x+7, graficas cada trozo en su intervalo correspondiente.
El dominio es según los intervalos dados, y el rango lo determinas viendo los valores mínimos y máximos de y en la gráfica final.
💡 Estrategia final: Siempre verifica que tu gráfica sea continua donde los trozos se conectan.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Lisa M
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David K
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Jessica Valeria Parra Idarraga
@valeria.parra
Las funciones a trozos son funciones que tienen diferentes expresiones matemáticas según el valor de x que uses. Imagínate que es como un menú de restaurante: dependiendo de lo que elijas, obtienes algo diferente.
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Para resolver estos problemas, necesitas identificar qué fórmula usar según el intervalo donde esté tu valor de x. Por ejemplo, si x < -5, usas una fórmula; si -5 ≤ x < -4, usas otra diferente.
El dominio es todos los valores de x que puedes usar (en este caso, todos los números reales). El rango son todos los valores de y que la función puede tomar.
💡 Tip clave: Siempre verifica en qué intervalo está tu valor de x antes de elegir la fórmula correcta.
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Primero encuentras la pendiente (m) con la fórmula m = /. Después sustituyes un punto en la ecuación para encontrar b.
Por ejemplo, con los puntos (-7,2) y (-5,0): m = (0-2)/(-5-(-7)) = -2/2 = -1. Luego sustituyes: 2 = -1(-7) + b, entonces b = -5.
💡 Recuerda: Cada trozo de la gráfica tiene su propia ecuación, así que trabaja con cada pedazo por separado.
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Para las semirrectas, el proceso es igual que con las rectas normales: encuentras la pendiente y luego el valor de b.
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Al final, escribes toda la función a trozos juntando todas las ecuaciones con sus respectivos intervalos. Cada pedazo tiene su dominio específico.
💡 Importante: Verifica que no haya "huecos" entre los intervalos de tu función final.
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Para las semirrectas, el proceso es siempre el mismo: dos puntos te dan la pendiente, y luego encuentras b. La ecuación y = (3/2)x + 9 sale de puntos como (-6,0) y (-4,3).
Identificar correctamente cada forma en la gráfica es clave. Una vez que sabes si es recta, círculo, elipse o parábola, aplicas la fórmula correspondiente.
💡 Consejo: Dibuja cada trozo por separado para verificar que tu ecuación esté correcta.
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Para encontrar solo la parte superior de la elipse, despejas y y tomas la raíz positiva. Esto te da ecuaciones como y = 3√/2 + 3.
Los segmentos de recta horizontales son funciones constantes . Son los trozos más fáciles de identificar y escribir.
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Con el vértice (5,2) y el punto (6,3), puedes calcular: (3-2)² = 4p(6-5), entonces 1 = 4p, y p = 1/4.
💡 Atención: Si la parábola abre hacia la derecha, p es positivo; si abre hacia la izquierda, es negativo.
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A la izquierda de x = 1/2, la función es - = -2x+1. A la derecha, es 2x-1. Así obtienes la forma de V característica.
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La función parte entera te da el mayor entero menor o igual que 3x-1. Para graficarla, resuelves cuándo n ≤ 3x-1 < n+1.
💡 Tip importante: La función parte entera crea "escalones" horizontales en la gráfica.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Sarah L
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