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Liliana Uribe
12/12/2025
Matemáticas
Funcion cuadratica
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12 de dic de 2025
•
Liliana Uribe
@lilianauribe
Las funciones cuadráticas están por todas partes: desde el trayecto... Mostrar más
Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde "a", "b" y "c" son números reales llamados coeficientes. Lo más genial es que su gráfica siempre es una parábola, esa curva perfecta que ves cuando lanzas algo al aire.
La parábola puede tomar seis posiciones diferentes dependiendo de cómo se abra y dónde toque el eje X. Puede intersectar este eje en dos puntos, uno solo, o no tocarlo para nada.
💡 Dato clave: El coeficiente "a" nunca puede ser cero, porque entonces ya no sería una función cuadrática sino lineal.
La concavidad te dice hacia dónde se abre la parábola y depende del signo del coeficiente "a". Si a > 0, la parábola abre hacia arriba como una sonrisa. Si a < 0, abre hacia abajo como una mueca triste.
Las intersecciones con el eje X se encuentran resolviendo ax² + bx + c = 0. Aquí entra el discriminante Δ = b² - 4ac: si es positivo hay dos intersecciones, si es cero hay una sola, y si es negativo no hay ninguna.
La intersección con el eje Y es súper fácil: solo reemplaza x = 0 en la ecuación, y obtienes el punto (0, c).
💡 Truco: Para recordar las intersecciones, piensa que en el eje Y siempre hay una, pero en el eje X puede haber 0, 1 o 2.
El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola. Sus coordenadas son (x, y) donde x = -b/2a. Este punto es súper importante porque representa el valor máximo (si abre hacia abajo) o mínimo (si abre hacia arriba).
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice con ecuación x = -b/2a. La parábola es perfectamente simétrica respecto a esta línea.
El dominio siempre es todos los números reales (ℝ). El recorrido depende de la concavidad: si abre hacia arriba va desde el vértice hasta infinito, y si abre hacia abajo va desde menos infinito hasta el vértice.
💡 Ejemplo práctico: En y = 2x² + 3x - 1, como a = 2 > 0, la parábola abre hacia arriba y Δ = 17 > 0, así que corta el eje X en dos puntos.
Para resolver ejercicios con funciones cuadráticas, sigue este orden: identifica los coeficientes a, b y c, determina la concavidad mirando el signo de "a", y calcula el discriminante para saber cuántas intersecciones hay con el eje X.
Veamos y = x² - 4x - 32: aquí a = 1 > 0 (abre hacia arriba), interseca el eje Y en (0, -32), y resolviendo la ecuación obtenemos intersecciones en (8, 0) y (-4, 0).
El vértice está en (2, -36) usando las fórmulas, y como abre hacia arriba, este es el punto mínimo. Por tanto, el recorrido es [-36, ∞).
💡 Consejo: Siempre verifica tus cálculos sustituyendo los valores en la ecuación original.
La práctica es clave para dominar las funciones cuadráticas. Los ejercicios incluyen identificar concavidad y número de intersecciones, encontrar coordenadas del vértice y determinar si es máximo o mínimo.
También practicarás calculando intersecciones con ambos ejes y el eje de simetría. Recuerda que el dominio siempre es ℝ, pero el recorrido cambia según la orientación de la parábola.
El paso final es graficar usando toda la información: vértice, intersecciones, eje de simetría y concavidad. Con estos elementos puedes dibujar cualquier parábola perfectamente.
💡 Estrategia de estudio: Resuelve los ejercicios en orden y compara tus respuestas. ¡La matemática se aprende practicando!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Las funciones cuadráticas están por todas partes: desde el trayecto de una pelota de fútbol hasta la forma de antenas parabólicas. Su gráfica es una parábola, una curva suave que puede abrir hacia arriba o hacia abajo dependiendo de sus... Mostrar más
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Una función cuadrática tiene la forma y = ax² + bx + c, donde "a", "b" y "c" son números reales llamados coeficientes. Lo más genial es que su gráfica siempre es una parábola, esa curva perfecta que ves cuando lanzas algo al aire.
La parábola puede tomar seis posiciones diferentes dependiendo de cómo se abra y dónde toque el eje X. Puede intersectar este eje en dos puntos, uno solo, o no tocarlo para nada.
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La intersección con el eje Y es súper fácil: solo reemplaza x = 0 en la ecuación, y obtienes el punto (0, c).
💡 Truco: Para recordar las intersecciones, piensa que en el eje Y siempre hay una, pero en el eje X puede haber 0, 1 o 2.
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El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice con ecuación x = -b/2a. La parábola es perfectamente simétrica respecto a esta línea.
El dominio siempre es todos los números reales (ℝ). El recorrido depende de la concavidad: si abre hacia arriba va desde el vértice hasta infinito, y si abre hacia abajo va desde menos infinito hasta el vértice.
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Veamos y = x² - 4x - 32: aquí a = 1 > 0 (abre hacia arriba), interseca el eje Y en (0, -32), y resolviendo la ecuación obtenemos intersecciones en (8, 0) y (-4, 0).
El vértice está en (2, -36) usando las fórmulas, y como abre hacia arriba, este es el punto mínimo. Por tanto, el recorrido es [-36, ∞).
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El paso final es graficar usando toda la información: vértice, intersecciones, eje de simetría y concavidad. Con estos elementos puedes dibujar cualquier parábola perfectamente.
💡 Estrategia de estudio: Resuelve los ejercicios en orden y compara tus respuestas. ¡La matemática se aprende practicando!
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Pablo
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Sarah L
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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