Asignaturas
1
0
yuri61703
25/12/2025
Matemáticas
FUNCION CUADRATICA
602
•
25 de dic de 2025
•
yuri61703
@yuri61703_vbqj4oalld
La función cuadrática es una herramienta matemática fundamental que describe... Mostrar más
La función cuadrática tiene la forma general f(x) = ax² + bx + c, donde "a", "b" y "c" son constantes y "x" es la variable independiente. La forma de la parábola depende del valor de "a": si "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba (∪); si "a" es negativo, abre hacia abajo (∩).
El vértice es el punto más importante de la parábola: representa el punto más bajo si la parábola abre hacia arriba, o el punto más alto si abre hacia abajo. Para encontrarlo usamos la fórmula x = -b/(2a) para la coordenada horizontal, y luego calculamos y = f(x) para la coordenada vertical.
💡 Truco para recordar: El signo de "a" te dice hacia dónde abre la parábola: "a" positiva mira al cielo, "a" negativa mira al suelo.
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes idénticas. Su ecuación es x = -b/(2a), coincidiendo con la coordenada x del vértice.
Las intersecciones con los ejes son puntos clave:
El crecimiento y decrecimiento de la función depende del valor de "a". Si "a" es positivo, la función decrece hasta llegar al vértice y luego crece. Si "a" es negativo, la función crece hasta el vértice y después decrece.
Para dibujar correctamente una parábola, sigue estos pasos ordenados:
Calcula el vértice usando x = -b/(2a) y determina y = f(x) para ese valor de x.
Encuentra el eje de simetría, que tiene la misma coordenada x que el vértice.
Halla los puntos de intersección con los ejes: con el eje y cuando x = 0, y con el eje x cuando f(x) = 0.
Marca estos puntos clave en tu plano cartesiano y añade algunos puntos adicionales si necesitas mayor precisión.
🔍 Consejo práctico: Un método eficaz es calcular valores de y para algunos valores de x a ambos lados del vértice, respetando la simetría.
La función cuadrática f(x) = ax² + bx + c (donde a, b, c ∈ R y a ≠ 0) es fundamental en matemáticas y tiene aplicaciones prácticas en física, economía y muchas otras áreas.
La concavidad de la parábola depende directamente del coeficiente "a":
El vértice se calcula fácilmente mediante la fórmula x = -b/(2a) para obtener la coordenada x. Esta coordenada es crucial ya que nos indica dónde la función alcanza su valor máximo o mínimo.
🌟 Recuerda: El vértice es el punto estrella de la parábola, pues nos dice dónde la función cambia de dirección.
El punto de corte con el eje y (o intercepto con y) se encuentra cuando x = 0. Al sustituir en la función: f(0) = a·0² + b·0 + c = c
Por lo tanto, el punto de intersección con el eje y siempre es (0, c), lo que significa que el valor de la constante "c" nos da directamente la altura a la que la parábola cruza el eje vertical.
Este punto es fácil de identificar en la gráfica y proporciona una referencia rápida para comenzar a trazar la parábola.
🎯 Dato rápido: Si quieres saber dónde cruza tu parábola el eje y, simplemente mira el valor de "c" en tu ecuación.
Los puntos de corte con el eje x (también llamados ceros o raíces de la función) son aquellos donde f(x) = 0. Para encontrarlos, resolvemos la ecuación cuadrática:
ax² + bx + c = 0
La solución viene dada por la fórmula cuadrática: x = /2a
Estas raíces nos indican dónde la gráfica cruza el eje horizontal. Dependiendo del discriminante , podemos tener:
💫 Visualización: Cuando la parábola no corta el eje x, significa que está "flotando" completamente por encima o por debajo del eje horizontal.
El eje de simetría de una parábola es una línea vertical que la divide en dos partes idénticas. Su ecuación es x = -b/(2a), que coincide con la coordenada x del vértice.
Esta propiedad de simetría es muy útil cuando graficamos, ya que nos permite ahorrar trabajo: si conocemos un punto de la parábola, automáticamente sabemos que existe otro punto "espejo" al otro lado del eje de simetría.
Las funciones cuadráticas son esenciales en muchas aplicaciones prácticas:
🚀 Motivación: ¡Dominar las funciones cuadráticas te dará una ventaja en muchas materias! Desde entender por qué un balón sigue cierta trayectoria hasta resolver problemas de optimización en economía.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
yuri61703
@yuri61703_vbqj4oalld
La función cuadrática es una herramienta matemática fundamental que describe relaciones donde una variable se eleva al cuadrado. Su representación gráfica es una parábola, una curva elegante que encontramos en muchos fenómenos cotidianos, desde la trayectoria de un balón hasta... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
La función cuadrática tiene la forma general f(x) = ax² + bx + c, donde "a", "b" y "c" son constantes y "x" es la variable independiente. La forma de la parábola depende del valor de "a": si "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba (∪); si "a" es negativo, abre hacia abajo (∩).
El vértice es el punto más importante de la parábola: representa el punto más bajo si la parábola abre hacia arriba, o el punto más alto si abre hacia abajo. Para encontrarlo usamos la fórmula x = -b/(2a) para la coordenada horizontal, y luego calculamos y = f(x) para la coordenada vertical.
💡 Truco para recordar: El signo de "a" te dice hacia dónde abre la parábola: "a" positiva mira al cielo, "a" negativa mira al suelo.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El eje de simetría es una línea vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos partes idénticas. Su ecuación es x = -b/(2a), coincidiendo con la coordenada x del vértice.
Las intersecciones con los ejes son puntos clave:
El crecimiento y decrecimiento de la función depende del valor de "a". Si "a" es positivo, la función decrece hasta llegar al vértice y luego crece. Si "a" es negativo, la función crece hasta el vértice y después decrece.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Para dibujar correctamente una parábola, sigue estos pasos ordenados:
Calcula el vértice usando x = -b/(2a) y determina y = f(x) para ese valor de x.
Encuentra el eje de simetría, que tiene la misma coordenada x que el vértice.
Halla los puntos de intersección con los ejes: con el eje y cuando x = 0, y con el eje x cuando f(x) = 0.
Marca estos puntos clave en tu plano cartesiano y añade algunos puntos adicionales si necesitas mayor precisión.
🔍 Consejo práctico: Un método eficaz es calcular valores de y para algunos valores de x a ambos lados del vértice, respetando la simetría.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
La función cuadrática f(x) = ax² + bx + c (donde a, b, c ∈ R y a ≠ 0) es fundamental en matemáticas y tiene aplicaciones prácticas en física, economía y muchas otras áreas.
La concavidad de la parábola depende directamente del coeficiente "a":
El vértice se calcula fácilmente mediante la fórmula x = -b/(2a) para obtener la coordenada x. Esta coordenada es crucial ya que nos indica dónde la función alcanza su valor máximo o mínimo.
🌟 Recuerda: El vértice es el punto estrella de la parábola, pues nos dice dónde la función cambia de dirección.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El punto de corte con el eje y (o intercepto con y) se encuentra cuando x = 0. Al sustituir en la función: f(0) = a·0² + b·0 + c = c
Por lo tanto, el punto de intersección con el eje y siempre es (0, c), lo que significa que el valor de la constante "c" nos da directamente la altura a la que la parábola cruza el eje vertical.
Este punto es fácil de identificar en la gráfica y proporciona una referencia rápida para comenzar a trazar la parábola.
🎯 Dato rápido: Si quieres saber dónde cruza tu parábola el eje y, simplemente mira el valor de "c" en tu ecuación.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Los puntos de corte con el eje x (también llamados ceros o raíces de la función) son aquellos donde f(x) = 0. Para encontrarlos, resolvemos la ecuación cuadrática:
ax² + bx + c = 0
La solución viene dada por la fórmula cuadrática: x = /2a
Estas raíces nos indican dónde la gráfica cruza el eje horizontal. Dependiendo del discriminante , podemos tener:
💫 Visualización: Cuando la parábola no corta el eje x, significa que está "flotando" completamente por encima o por debajo del eje horizontal.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
El eje de simetría de una parábola es una línea vertical que la divide en dos partes idénticas. Su ecuación es x = -b/(2a), que coincide con la coordenada x del vértice.
Esta propiedad de simetría es muy útil cuando graficamos, ya que nos permite ahorrar trabajo: si conocemos un punto de la parábola, automáticamente sabemos que existe otro punto "espejo" al otro lado del eje de simetría.
Las funciones cuadráticas son esenciales en muchas aplicaciones prácticas:
🚀 Motivación: ¡Dominar las funciones cuadráticas te dará una ventaja en muchas materias! Desde entender por qué un balón sigue cierta trayectoria hasta resolver problemas de optimización en economía.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
1
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Matemáticas
Inglés
Biologia
Química