Asignaturas
Matemáticas
12 de dic de 2025
75
4 páginas
paulamoreno1408 @paulamoreno1408_q5g3
¿Te ha pasado que una calculadora te dice "error" cuando divides por cero? Eso tiene que ver con... Mostrar más
Una función racional es básicamente una división entre dos polinomios, donde escribes f(x) = P(x)/Q(x). Lo más importante es que el denominador Q(x) nunca puede ser cero, porque sino tu calculadora explotaría (bueno, no literalmente, pero sí te daría error).
El dominio son todos los números reales excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero. Por ejemplo, si tienes f(x) = 2/, entonces x no puede ser 2 porque harías 2/0.
Las asíntotas son como líneas invisibles que la función persigue pero nunca toca. Es como cuando intentas alcanzar a alguien corriendo pero siempre mantienen la misma distancia. En el ejemplo anterior, x = 2 es una asíntota vertical.
¡Dato curioso! Las asíntotas son como las reglas del juego la función puede acercarse infinitamente, pero jamás las puede romper.
Estas funciones tienen patrones súper claros que te van a facilitar la vida en los exámenes. El dominio es siempre todos los reales excepto el cero .
Si n es par, el rango es solo números positivos (0, +∞) y la función es simétrica respecto al eje y. Si n es impar, el rango son todos los reales excepto cero y la función es simétrica respecto al origen.
Las rectas x = 0 (eje y) y y = 0 (eje x) siempre son asíntotas verticales y horizontales respectivamente. Es como si fueran los límites infranqueables de estas funciones.
Tip de estudio Para identificar funciones racionales, solo verifica que tengas una división de polinomios donde el denominador no sea constante.
Para encontrar el dominio, iguala el denominador a cero y resuelve. Los valores que encuentres son los que NO están en el dominio. Por ejemplo, en g(x) = x/, como x² + 8 nunca es cero (siempre es positivo), el dominio son todos los reales.
Las asíntotas verticales aparecen donde el denominador es cero. Las asíntotas horizontales dependen de los grados de los polinomios si el grado del numerador es menor, la asíntota horizontal es y = 0.
Para funciones como h(x) = x/, cuando x se hace muy grande, la función se aproxima a cero. Por eso y = 0 es asíntota horizontal.
Estrategia Siempre factoriza el denominador completamente para encontrar todas las asíntotas verticales posibles.
Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = b^x, donde b es positivo y diferente de 1. Piensa en el crecimiento de bacterias o en interés compuesto crecen súper rápido.
Su dominio son todos los reales, pero su rango solo incluye números positivos (0, +∞). Siempre pasan por el punto (0,1) porque cualquier número elevado a la cero es 1.
Las funciones logarítmicas f(x) = log_a(x) son lo opuesto. Su dominio solo incluye números positivos, pero su rango son todos los reales. Siempre pasan por (1,0) porque log de 1 siempre es cero.
Conexión útil Los logaritmos y exponenciales son funciones inversas. Si una sube rápido, la otra sube lento.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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paulamoreno1408
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¿Te ha pasado que una calculadora te dice "error" cuando divides por cero? Eso tiene que ver con las funciones racionales. También vas a descubrir cómo funcionan las calculadoras científicas cuando usas las teclas de exponentes y logaritmos.
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Una función racional es básicamente una división entre dos polinomios, donde escribes f(x) = P(x)/Q(x). Lo más importante es que el denominador Q(x) nunca puede ser cero, porque sino tu calculadora explotaría (bueno, no literalmente, pero sí te daría error).
El dominio son todos los números reales excepto aquellos que hacen que el denominador sea cero. Por ejemplo, si tienes f(x) = 2/, entonces x no puede ser 2 porque harías 2/0.
Las asíntotas son como líneas invisibles que la función persigue pero nunca toca. Es como cuando intentas alcanzar a alguien corriendo pero siempre mantienen la misma distancia. En el ejemplo anterior, x = 2 es una asíntota vertical.
¡Dato curioso! Las asíntotas son como las reglas del juego: la función puede acercarse infinitamente, pero jamás las puede romper.
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Las rectas x = 0 (eje y) y y = 0 (eje x) siempre son asíntotas verticales y horizontales respectivamente. Es como si fueran los límites infranqueables de estas funciones.
Tip de estudio: Para identificar funciones racionales, solo verifica que tengas una división de polinomios donde el denominador no sea constante.
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Para encontrar el dominio, iguala el denominador a cero y resuelve. Los valores que encuentres son los que NO están en el dominio. Por ejemplo, en g(x) = x/, como x² + 8 nunca es cero (siempre es positivo), el dominio son todos los reales.
Las asíntotas verticales aparecen donde el denominador es cero. Las asíntotas horizontales dependen de los grados de los polinomios: si el grado del numerador es menor, la asíntota horizontal es y = 0.
Para funciones como h(x) = x/, cuando x se hace muy grande, la función se aproxima a cero. Por eso y = 0 es asíntota horizontal.
Estrategia: Siempre factoriza el denominador completamente para encontrar todas las asíntotas verticales posibles.
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Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = b^x, donde b es positivo y diferente de 1. Piensa en el crecimiento de bacterias o en interés compuesto: crecen súper rápido.
Su dominio son todos los reales, pero su rango solo incluye números positivos (0, +∞). Siempre pasan por el punto (0,1) porque cualquier número elevado a la cero es 1.
Las funciones logarítmicas f(x) = log_a(x) son lo opuesto. Su dominio solo incluye números positivos, pero su rango son todos los reales. Siempre pasan por (1,0) porque log de 1 siempre es cero.
Conexión útil: Los logaritmos y exponenciales son funciones inversas. Si una sube rápido, la otra sube lento.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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