Matemáticas
12 de dic de 2025
220
4 páginas
silvisvirguezvv @silvisvirguezvv_ml5g
¿Alguna vez te has preguntado cómo calculan los bancos el interés compuesto o cómo funciona el crecimiento de... Mostrar más
¿Sabías que tu celular, las redes sociales y hasta el crecimiento de bacterias siguen patrones exponenciales? La función exponencial tiene la forma f(x) = aˣ, donde 'a' es un número positivo diferente de 1.
Lo más genial de esta función es que su dominio son todos los números reales (ℝ), pero su rango solo incluye números positivos (0,∞). Siempre pasa por el punto (0,1), sin importar el valor de 'a'.
Cuando a > 1, la función crece súper rápido hacia arriba. Pero si 0 < a < 1, decrece acercándose al eje x sin tocarlo nunca.
💡 Dato curioso Las funciones exponenciales nunca tocan el eje x, solo se acercan infinitamente. ¡Es como perseguir algo que nunca puedes alcanzar!
Los logaritmos son como el "opuesto" de las exponenciales - si una pregunta "¿a qué potencia?", la otra responde "¡a esta!". La función logarítmica f(x) = log x es súper útil para resolver ecuaciones complicadas.
Su dominio solo incluye números positivos (0,∞), mientras que su rango abarca todos los números reales. Siempre pasa por el punto (1,0).
Existen dos tipos principales el logaritmo vulgar (base 10) que escribimos como log, y el logaritmo natural (base e ≈ 2.79) que escribimos como ln.
Para encontrar el dominio de funciones más complejas como log, solo recuerda que lo que está dentro del logaritmo debe ser positivo 1-3x > 0.
⚡ Truco Los logaritmos solo funcionan con números positivos. Si ves algo negativo dentro, ¡Houston, tenemos un problema!
Las propiedades de los logaritmos son como trucos de magia que simplifican cálculos súper complicados. La más útil es que log(ab) = log a + log b, convirtiendo multiplicaciones en sumas fáciles.
También tenés que log = log a - log b (divisiones se vuelven restas) y log(aⁿ) = n·log a (las potencias bajan como multiplicaciones).
El cambio de base te permite convertir cualquier logaritmo log_m a = (log a)/(log m). Esto es genial cuando tu calculadora solo tiene log y ln.
Las ecuaciones exponenciales se resuelven aplicando logaritmos a ambos lados, mientras que las logarítmicas necesitan que uses las propiedades para simplificar antes de despejar.
🔥 Pro tip Cuando veas e^x = número negativo, ¡descarta esa solución! Las exponenciales nunca dan resultados negativos.
Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas es como resolver un rompecabezas - necesitás la estrategia correcta. Para exponenciales, aplicá logaritmos; para logarítmicas, usá las propiedades.
En ecuaciones como e^x - 12e^ - 1 = 0, el truco es hacer un cambio de variable llamá m = e^x y convertí todo en una ecuación cuadrática normal que ya sabés resolver.
Recordá siempre verificar tus soluciones. Si obtenés e^x = -3, descartá esa respuesta porque las exponenciales nunca dan negativos.
Las ecuaciones logarítmicas como log - log(2x²) = 1 se resuelven combinando términos con las propiedades hasta obtener una ecuación más simple.
⚠️ Cuidado Siempre verificá que tus soluciones no hagan que los logaritmos se indefinan (como dividir por cero o logaritmo de números negativos).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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¿Alguna vez te has preguntado cómo calculan los bancos el interés compuesto o cómo funciona el crecimiento de una población? Todo esto se explica con las funciones exponenciales y logarítmicas, dos conceptos matemáticos super poderosos que están más presentes... Mostrar más
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Lo más genial de esta función es que su dominio son todos los números reales (ℝ), pero su rango solo incluye números positivos (0,∞). Siempre pasa por el punto (0,1), sin importar el valor de 'a'.
Cuando a > 1, la función crece súper rápido hacia arriba. Pero si 0 < a < 1, decrece acercándose al eje x sin tocarlo nunca.
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Su dominio solo incluye números positivos (0,∞), mientras que su rango abarca todos los números reales. Siempre pasa por el punto (1,0).
Existen dos tipos principales: el logaritmo vulgar (base 10) que escribimos como log, y el logaritmo natural (base e ≈ 2.79) que escribimos como ln.
Para encontrar el dominio de funciones más complejas como log, solo recuerda que lo que está dentro del logaritmo debe ser positivo: 1-3x > 0.
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También tenés que log = log a - log b (divisiones se vuelven restas) y log(aⁿ) = n·log a (las potencias bajan como multiplicaciones).
El cambio de base te permite convertir cualquier logaritmo: log_m a = (log a)/(log m). Esto es genial cuando tu calculadora solo tiene log y ln.
Las ecuaciones exponenciales se resuelven aplicando logaritmos a ambos lados, mientras que las logarítmicas necesitan que uses las propiedades para simplificar antes de despejar.
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En ecuaciones como e^x - 12e^ - 1 = 0, el truco es hacer un cambio de variable: llamá m = e^x y convertí todo en una ecuación cuadrática normal que ya sabés resolver.
Recordá siempre verificar tus soluciones. Si obtenés e^x = -3, descartá esa respuesta porque las exponenciales nunca dan negativos.
Las ecuaciones logarítmicas como log - log(2x²) = 1 se resuelven combinando términos con las propiedades hasta obtener una ecuación más simple.
⚠️ Cuidado: Siempre verificá que tus soluciones no hagan que los logaritmos se indefinan (como dividir por cero o logaritmo de números negativos).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Paul T
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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