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sara._.nikole
22/12/2025
Matemáticas
Función definida por partes
277
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22 de dic de 2025
•
sara._.nikole
@sara._.nikole_vq4a3f
¿Alguna vez has visto una función que cambia de regla... Mostrar más
Imagínate que tienes una función que actúa diferente según el valor de x que le des. Por ejemplo, si x es negativo usa una fórmula, pero si x es positivo usa otra completamente distinta.
Una función definida por partes usa dos o más expresiones matemáticas, cada una válida para intervalos específicos del dominio. Lo importante es recordar que sigue siendo una sola función, no varias funciones separadas.
Veamos un ejemplo sencillo: F(x) = x² si x < 0, y F(x) = x + 1 si x ≥ 0. Para calcular F(-4), como -4 < 0, usamos x² y obtenemos 16. Para F(6), como 6 ≥ 0, usamos x + 1 y obtenemos 7.
💡 Tip clave: Siempre fíjate primero en qué intervalo está tu valor de x, luego aplica la fórmula correspondiente.
Las funciones por partes se definen usando diferentes expresiones en intervalos específicos de su dominio. Esto significa que el dominio total es la unión de todos los intervalos donde está definida.
Un concepto súper importante es la continuidad. Una función es continua cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel - no tiene saltos, huecos ni quiebres. Es discontinua cuando sí los tiene.
Para graficar estas funciones, lo mejor es hacer una tabla de valores para cada intervalo por separado. Esto te ayuda a ver claramente cómo se comporta la función en cada parte.
⚠️ Cuidado: Presta atención a los símbolos ≤, <, ≥, > porque determinan si incluyes o no los puntos extremos de cada intervalo.
Cuando grafiques una función definida por partes, trabaja cada intervalo por separado. Primero haz la tabla de valores para el primer intervalo, luego para el segundo, y así sucesivamente.
Es crucial respetar los límites de cada intervalo. Si tienes x > 2, no puedes usar x = 2 en esa parte de la función, aunque sí puedes graficarlo como referencia para ver dónde termina o empieza cada segmento.
Los puntos donde cambia la función son especialmente importantes. Ahí es donde puedes tener discontinuidades - algunos puntos se incluyen (círculo lleno) y otros no (círculo vacío).
📝 Estrategia: Marca claramente en tu gráfica qué puntos están incluidos y cuáles no usando círculos llenos y vacíos.
Vamos a graficar g(x) que tiene tres partes diferentes: g(x) = x + 2 si x < -1, g(x) = 3 si -1 ≤ x < 2, y g(x) = 2x - 3 si x ≥ 2.
Para la primera parte , calculamos valores como x = -2 da g(-2) = 0, x = -3 da g(-3) = -1, etc. Para la segunda parte, g(x) = 3 es una línea horizontal porque la pendiente es cero.
La tercera parte tiene pendiente 2, así que es una línea con inclinación. Por ejemplo, cuando x = 3, g(3) = 2(3) - 3 = 3.
🎯 Recuerda: Las funciones constantes como g(x) = 3 siempre dan líneas horizontales - súper fáciles de graficar.
Al unir todos los segmentos, obtienes una gráfica que muestra claramente cómo cambia el comportamiento de la función. Verás una línea inclinada hacia arriba para x < -1, luego una línea horizontal en y = 3, y finalmente otra línea inclinada.
Los puntos de conexión entre las partes son donde debes ser más cuidadoso. Fíjate si hay círculos llenos (punto incluido) o vacíos (punto no incluido) - esto determina la continuidad de la función.
Esta gráfica te permite visualizar perfectamente cómo una sola función puede tener comportamientos muy diferentes en distintas partes de su dominio.
✅ Verificación: Siempre revisa que cada punto de tu gráfica corresponda al intervalo correcto de la función.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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sara._.nikole
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¿Alguna vez has visto una función que cambia de regla según el valor de x? Las funciones definidas por partesson exactamente eso: una sola función que usa diferentes fórmulas en diferentes intervalos de su dominio. Son súper útiles para... Mostrar más
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Imagínate que tienes una función que actúa diferente según el valor de x que le des. Por ejemplo, si x es negativo usa una fórmula, pero si x es positivo usa otra completamente distinta.
Una función definida por partes usa dos o más expresiones matemáticas, cada una válida para intervalos específicos del dominio. Lo importante es recordar que sigue siendo una sola función, no varias funciones separadas.
Veamos un ejemplo sencillo: F(x) = x² si x < 0, y F(x) = x + 1 si x ≥ 0. Para calcular F(-4), como -4 < 0, usamos x² y obtenemos 16. Para F(6), como 6 ≥ 0, usamos x + 1 y obtenemos 7.
💡 Tip clave: Siempre fíjate primero en qué intervalo está tu valor de x, luego aplica la fórmula correspondiente.
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Para graficar estas funciones, lo mejor es hacer una tabla de valores para cada intervalo por separado. Esto te ayuda a ver claramente cómo se comporta la función en cada parte.
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Los puntos donde cambia la función son especialmente importantes. Ahí es donde puedes tener discontinuidades - algunos puntos se incluyen (círculo lleno) y otros no (círculo vacío).
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Vamos a graficar g(x) que tiene tres partes diferentes: g(x) = x + 2 si x < -1, g(x) = 3 si -1 ≤ x < 2, y g(x) = 2x - 3 si x ≥ 2.
Para la primera parte , calculamos valores como x = -2 da g(-2) = 0, x = -3 da g(-3) = -1, etc. Para la segunda parte, g(x) = 3 es una línea horizontal porque la pendiente es cero.
La tercera parte tiene pendiente 2, así que es una línea con inclinación. Por ejemplo, cuando x = 3, g(3) = 2(3) - 3 = 3.
🎯 Recuerda: Las funciones constantes como g(x) = 3 siempre dan líneas horizontales - súper fáciles de graficar.
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Los puntos de conexión entre las partes son donde debes ser más cuidadoso. Fíjate si hay círculos llenos (punto incluido) o vacíos (punto no incluido) - esto determina la continuidad de la función.
Esta gráfica te permite visualizar perfectamente cómo una sola función puede tener comportamientos muy diferentes en distintas partes de su dominio.
✅ Verificación: Siempre revisa que cada punto de tu gráfica corresponda al intervalo correcto de la función.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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