¿Alguna vez has visto una función que cambia de regla...
Matemáticas440 visualizaciones·Actualizado 29 de jun de 2026·5 páginasFunciones Definidas por Partes: Definición y Ejemplos
sara._.nikole @sara._.nikole_vq4a3f
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¿Qué es una función definida por partes?
Imagínate que tienes una función que actúa diferente según el valor de x que le des. Por ejemplo, si x es negativo usa una fórmula, pero si x es positivo usa otra completamente distinta.
Una función definida por partes usa dos o más expresiones matemáticas, cada una válida para intervalos específicos del dominio. Lo importante es recordar que sigue siendo una sola función, no varias funciones separadas.
Veamos un ejemplo sencillo: F = x² si x < 0, y F = x + 1 si x ≥ 0. Para calcular F, como -4 < 0, usamos x² y obtenemos 16. Para F(6), como 6 ≥ 0, usamos x + 1 y obtenemos 7.
💡 Tip clave: Siempre fíjate primero en qué intervalo está tu valor de x, luego aplica la fórmula correspondiente.
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Características importantes de estas funciones
Las funciones por partes se definen usando diferentes expresiones en intervalos específicos de su dominio. Esto significa que el dominio total es la unión de todos los intervalos donde está definida.
Un concepto súper importante es la continuidad. Una función es continua cuando puedes dibujarla sin levantar el lápiz del papel - no tiene saltos, huecos ni quiebres. Es discontinua cuando sí los tiene.
Para graficar estas funciones, lo mejor es hacer una tabla de valores para cada intervalo por separado. Esto te ayuda a ver claramente cómo se comporta la función en cada parte.
⚠️ Cuidado: Presta atención a los símbolos ≤, <, ≥, > porque determinan si incluyes o no los puntos extremos de cada intervalo.
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Graficando paso a paso
Cuando grafiques una función definida por partes, trabaja cada intervalo por separado. Primero haz la tabla de valores para el primer intervalo, luego para el segundo, y así sucesivamente.
Es crucial respetar los límites de cada intervalo. Si tienes x > 2, no puedes usar x = 2 en esa parte de la función, aunque sí puedes graficarlo como referencia para ver dónde termina o empieza cada segmento.
Los puntos donde cambia la función son especialmente importantes. Ahí es donde puedes tener discontinuidades - algunos puntos se incluyen (círculo lleno) y otros no (círculo vacío).
📝 Estrategia: Marca claramente en tu gráfica qué puntos están incluidos y cuáles no usando círculos llenos y vacíos.
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Ejemplo práctico con tres partes
Vamos a graficar g que tiene tres partes diferentes: g = x + 2 si x < -1, g = 3 si -1 ≤ x < 2, y g = 2x - 3 si x ≥ 2.
Para la primera parte , calculamos valores como x = -2 da g = 0, x = -3 da g = -1, etc. Para la segunda parte, g = 3 es una línea horizontal porque la pendiente es cero.
La tercera parte tiene pendiente 2, así que es una línea con inclinación. Por ejemplo, cuando x = 3, g(3) = 2(3) - 3 = 3.
🎯 Recuerda: Las funciones constantes como g = 3 siempre dan líneas horizontales - súper fáciles de graficar.
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Interpretando la gráfica final
Al unir todos los segmentos, obtienes una gráfica que muestra claramente cómo cambia el comportamiento de la función. Verás una línea inclinada hacia arriba para x < -1, luego una línea horizontal en y = 3, y finalmente otra línea inclinada.
Los puntos de conexión entre las partes son donde debes ser más cuidadoso. Fíjate si hay círculos llenos (punto incluido) o vacíos (punto no incluido) - esto determina la continuidad de la función.
Esta gráfica te permite visualizar perfectamente cómo una sola función puede tener comportamientos muy diferentes en distintas partes de su dominio.
✅ Verificación: Siempre revisa que cada punto de tu gráfica corresponda al intervalo correcto de la función.
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Imagínate que tienes una función que actúa diferente según el valor de x que le des. Por ejemplo, si x es negativo usa una fórmula, pero si x es positivo usa otra completamente distinta.
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💡 Tip clave: Siempre fíjate primero en qué intervalo está tu valor de x, luego aplica la fórmula correspondiente.
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