Asignaturas
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Camila Cuestas García
11/12/2025
Matemáticas
Función Cuadrática
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11 de dic de 2025
•
Camila Cuestas García
@where1scamilaa_
¿Alguna vez te has preguntado por qué las trayectorias de... Mostrar más
Imagínate que tienes una máquina especial: por cada número que le das, te devuelve otro número, pero siempre elevado al cuadrado más algunas operaciones extra. Eso es exactamente una función cuadrática: una relación matemática donde la variable independiente (x) siempre tiene como máximo exponente 2.
La fórmula principal es f(x) = ax² + bx + c, donde cada letra tiene un trabajo específico. El coeficiente "a" decide si la parábola abre hacia arriba (∪) o hacia abajo (∩) y qué tan ancha es, "b" mueve el eje de simetría en dirección contraria a su signo, y "c" te dice dónde la curva cruza el eje Y.
Su gráfica siempre forma una parábola, esa curva simétrica que parece una sonrisa o una cara triste. Lo genial es que estas curvas son perfectamente simétricas, lo que significa que tienen un eje de simetría que las divide por la mitad como un espejo.
💡 Dato clave: El dominio de cualquier función cuadrática son todos los números reales, pero cada valor de x tiene un único valor de y correspondiente.
Empecemos con lo más simple: f(x) = x². Esta es tu parábola básica con vértice en el origen (0,0) y eje de simetría en el eje Y. Es como tu punto de referencia para entender todas las demás transformaciones.
Cuando sumas o restas un número a x², la parábola se mueve verticalmente. Por ejemplo, f(x) = x² + 1 sube toda la curva una unidad hacia arriba, mientras que f(x) = x² - 2 la baja dos unidades. Es súper fácil: el número que sumas o restas es exactamente cuánto se mueve.
El eje de simetría en todos estos casos sigue siendo el eje Y porque no hemos tocado la parte de x que está dentro del paréntesis.
💡 Truco: Para recordar las transformaciones verticales, piensa en un elevador: +3 significa subir 3 pisos, -2 significa bajar 2 pisos.
Aquí es donde las cosas se ponen interesantes. El coeficiente "a" es como el director de orquesta de tu parábola porque controla dos aspectos fundamentales: la dirección y la forma.
Si pones un signo negativo delante de x² , la parábola se voltea completamente. En lugar de abrir hacia arriba como una sonrisa, abre hacia abajo como una cara triste. Es como si le dieras vuelta a un tazón.
El valor absoluto de "a" controla qué tan ancha o cerrada es la parábola. Si a > 1 , la parábola se cierra y se ve más puntiaguda. Si 0 < a < 1 , la parábola se abre y se ve más ancha.
💡 Regla práctica: Valores grandes de "a" = parábola cerrada; valores pequeños de "a" = parábola abierta.
El vértice es el punto más importante de cualquier parábola porque marca su punto más alto o más bajo. Es como encontrar la cima de una montaña o el fondo de un valle, dependiendo de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Para la coordenada x del vértice, usas la fórmula x = -b/2a. Por ejemplo, si tienes f(x) = 3x² + 2x + 2, entonces x = -2/(2×3) = -2/6 = -1/3. Así de simple.
Una vez que tienes la coordenada x, encuentras la coordenada y sustituyendo ese valor en la función original. Con nuestro ejemplo: f(-1/3) = 3(-1/3)² + 2(-1/3) + 2 = 1/3 - 2/3 + 6/3 = 5/3. Por lo tanto, el vértice está en (-1/3, 5/3).
💡 Consejo: El vértice siempre está en el eje de simetría, así que una vez que encuentres x = -b/2a, ya sabes por dónde pasa la línea de simetría.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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Camila Cuestas García
@where1scamilaa_
¿Alguna vez te has preguntado por qué las trayectorias de una pelota de fútbol o los arcos arquitectónicos tienen esa forma curva tan característica? La respuesta está en las funciones cuadráticas, una herramienta matemática súper útil que vas a... Mostrar más
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Imagínate que tienes una máquina especial: por cada número que le das, te devuelve otro número, pero siempre elevado al cuadrado más algunas operaciones extra. Eso es exactamente una función cuadrática: una relación matemática donde la variable independiente (x) siempre tiene como máximo exponente 2.
La fórmula principal es f(x) = ax² + bx + c, donde cada letra tiene un trabajo específico. El coeficiente "a" decide si la parábola abre hacia arriba (∪) o hacia abajo (∩) y qué tan ancha es, "b" mueve el eje de simetría en dirección contraria a su signo, y "c" te dice dónde la curva cruza el eje Y.
Su gráfica siempre forma una parábola, esa curva simétrica que parece una sonrisa o una cara triste. Lo genial es que estas curvas son perfectamente simétricas, lo que significa que tienen un eje de simetría que las divide por la mitad como un espejo.
💡 Dato clave: El dominio de cualquier función cuadrática son todos los números reales, pero cada valor de x tiene un único valor de y correspondiente.
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Cuando sumas o restas un número a x², la parábola se mueve verticalmente. Por ejemplo, f(x) = x² + 1 sube toda la curva una unidad hacia arriba, mientras que f(x) = x² - 2 la baja dos unidades. Es súper fácil: el número que sumas o restas es exactamente cuánto se mueve.
El eje de simetría en todos estos casos sigue siendo el eje Y porque no hemos tocado la parte de x que está dentro del paréntesis.
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El valor absoluto de "a" controla qué tan ancha o cerrada es la parábola. Si a > 1 , la parábola se cierra y se ve más puntiaguda. Si 0 < a < 1 , la parábola se abre y se ve más ancha.
💡 Regla práctica: Valores grandes de "a" = parábola cerrada; valores pequeños de "a" = parábola abierta.
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El vértice es el punto más importante de cualquier parábola porque marca su punto más alto o más bajo. Es como encontrar la cima de una montaña o el fondo de un valle, dependiendo de si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.
Para la coordenada x del vértice, usas la fórmula x = -b/2a. Por ejemplo, si tienes f(x) = 3x² + 2x + 2, entonces x = -2/(2×3) = -2/6 = -1/3. Así de simple.
Una vez que tienes la coordenada x, encuentras la coordenada y sustituyendo ese valor en la función original. Con nuestro ejemplo: f(-1/3) = 3(-1/3)² + 2(-1/3) + 2 = 1/3 - 2/3 + 6/3 = 5/3. Por lo tanto, el vértice está en (-1/3, 5/3).
💡 Consejo: El vértice siempre está en el eje de simetría, así que una vez que encuentres x = -b/2a, ya sabes por dónde pasa la línea de simetría.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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