Asignaturas
Matemáticas
19 de dic de 2025
112
4 páginas
Daniela García @danigarcia1905
La función cúbica es una herramienta matemática fundamental que tiene aplicaciones en múltiples áreas. Es una función polinómica... Mostrar más
Una función cúbica tiene la forma f(x) = ax³ + bx² + cx + d, donde a ≠ 0 y a, b, c, d son números reales. Estas funciones tienen características importantes que debes conocer
El dominio y rango de una función cúbica siempre es el conjunto de todos los números reales (R). Además, estas funciones no tienen límites superiores ni inferiores, lo que significa que pueden crecer o decrecer indefinidamente.
Para graficar una función cúbica, es fundamental encontrar los puntos de corte con los ejes. Por ejemplo, para la función f(x) = 2x³ - 1, encontramos el corte con el eje x cuando y = 0, lo que nos da x ≈ 0,79. El corte con el eje y ocurre cuando x = 0, resultando en y = -1.
💡 Consejo práctico Para visualizar mejor la función cúbica, siempre calcula varios puntos y crea una tabla de valores. Esto te ayudará a entender cómo crece o decrece la función en diferentes partes del plano.
Cuando graficamos una función cúbica como f(x) = 2x³ - 1, necesitamos construir una tabla de valores con suficientes puntos para visualizar la curva correctamente. Al unir estos puntos, obtenemos la característica forma de S de la función cúbica.
Para analizar funciones cúbicas más complejas como f(x) = x³ - 3x + 2, es útil encontrar sus raíces (cortes con el eje x). El método de Ruffini es una técnica eficiente para encontrar raíces enteras de polinomios.
El método de Ruffini consiste en buscar los divisores del término independiente (en este caso, 2) y probarlos para encontrar raíces. Los divisores de 2 son ±1 y ±2, y al aplicar el método, podemos identificar las soluciones exactas.
⚠️ Importante El método de Ruffini solo te permite encontrar raíces enteras. Para raíces fraccionarias o irracionales, necesitarás usar otros métodos como la fórmula cuadrática después de factorizar.
Al aplicar el método de Ruffini a la función f(x) = x³ - 3x + 2, encontramos que x = 1 es una raíz. Esto nos permite factorizar la expresión como
x³ - 3x + 2 = = 0
Esta factorización nos ayuda a identificar todas las raíces de la función. La primera raíz es x = 1, que proviene del factor .
Para encontrar las otras raíces, resolvemos la ecuación cuadrática x² + x - 2 = 0 utilizando la fórmula cuadrática
x = /2a
Con a = 1, b = 1 y c = -2, obtenemos x = (-1 ± √(1 - 4(1)(-2)))/2 = (-1 ± √9)/2 = (-1 ± 3)/2
💡 Consejo útil Cuando factorices una función cúbica, siempre verifica tus resultados sustituyendo las raíces encontradas en la ecuación original. Deberías obtener cero en todos los casos.
Al resolver completamente la ecuación cuadrática del ejemplo anterior, obtenemos x₁ = 1 (que ya conocíamos), x₂ = 1 y x₃ = -2. Estos son los tres puntos de corte con el eje x, representados como (1,0) y (-2,0).
El corte con el eje y lo encontramos sustituyendo x = 0 en la función original, lo que nos da y = 2. Este punto (0,2) es donde la gráfica cruza el eje vertical.
Para visualizar completamente la función, es útil construir una tabla de valores con puntos estratégicos, incluyendo los cortes con los ejes y algunos puntos adicionales en ambos lados del origen
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -50 | -16 | 0 | 0 | 2 | 0 | 4 | 20 | 54 |
🔍 Observación clave Nota cómo la función cúbica cambia de dirección después de ciertos puntos. Esta característica, conocida como punto de inflexión, es una propiedad distintiva de las funciones cúbicas que no se encuentra en funciones cuadráticas o lineales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Roberto
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Una función cúbica tiene la forma f(x) = ax³ + bx² + cx + d, donde a ≠ 0 y a, b, c, d son números reales. Estas funciones tienen características importantes que debes conocer:
El dominio y rango de una función cúbica siempre es el conjunto de todos los números reales (R). Además, estas funciones no tienen límites superiores ni inferiores, lo que significa que pueden crecer o decrecer indefinidamente.
Para graficar una función cúbica, es fundamental encontrar los puntos de corte con los ejes. Por ejemplo, para la función f(x) = 2x³ - 1, encontramos el corte con el eje x cuando y = 0, lo que nos da x ≈ 0,79. El corte con el eje y ocurre cuando x = 0, resultando en y = -1.
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Cuando graficamos una función cúbica como f(x) = 2x³ - 1, necesitamos construir una tabla de valores con suficientes puntos para visualizar la curva correctamente. Al unir estos puntos, obtenemos la característica forma de S de la función cúbica.
Para analizar funciones cúbicas más complejas como f(x) = x³ - 3x + 2, es útil encontrar sus raíces (cortes con el eje x). El método de Ruffini es una técnica eficiente para encontrar raíces enteras de polinomios.
El método de Ruffini consiste en buscar los divisores del término independiente (en este caso, 2) y probarlos para encontrar raíces. Los divisores de 2 son ±1 y ±2, y al aplicar el método, podemos identificar las soluciones exactas.
⚠️ Importante: El método de Ruffini solo te permite encontrar raíces enteras. Para raíces fraccionarias o irracionales, necesitarás usar otros métodos como la fórmula cuadrática después de factorizar.
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Al aplicar el método de Ruffini a la función f(x) = x³ - 3x + 2, encontramos que x = 1 es una raíz. Esto nos permite factorizar la expresión como:
x³ - 3x + 2 = = 0
Esta factorización nos ayuda a identificar todas las raíces de la función. La primera raíz es x = 1, que proviene del factor .
Para encontrar las otras raíces, resolvemos la ecuación cuadrática x² + x - 2 = 0 utilizando la fórmula cuadrática:
x = /2a
Con a = 1, b = 1 y c = -2, obtenemos: x = (-1 ± √(1 - 4(1)(-2)))/2 = (-1 ± √9)/2 = (-1 ± 3)/2
💡 Consejo útil: Cuando factorices una función cúbica, siempre verifica tus resultados sustituyendo las raíces encontradas en la ecuación original. Deberías obtener cero en todos los casos.
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Al resolver completamente la ecuación cuadrática del ejemplo anterior, obtenemos x₁ = 1 (que ya conocíamos), x₂ = 1 y x₃ = -2. Estos son los tres puntos de corte con el eje x, representados como (1,0) y (-2,0).
El corte con el eje y lo encontramos sustituyendo x = 0 en la función original, lo que nos da y = 2. Este punto (0,2) es donde la gráfica cruza el eje vertical.
Para visualizar completamente la función, es útil construir una tabla de valores con puntos estratégicos, incluyendo los cortes con los ejes y algunos puntos adicionales en ambos lados del origen:
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | -50 | -16 | 0 | 0 | 2 | 0 | 4 | 20 | 54 |
🔍 Observación clave: Nota cómo la función cúbica cambia de dirección después de ciertos puntos. Esta característica, conocida como punto de inflexión, es una propiedad distintiva de las funciones cúbicas que no se encuentra en funciones cuadráticas o lineales.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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