Ejercicios de Matemáticas Avanzadas

Problema 1: Al elevar $\sqrt[2]{1} + \sqrt[3]{1}$ al cuadrado. Recuerda que cualquier número elevado a 1/2 es su raíz cuadrada y a 1/3 es su raíz cúbica. Como $\sqrt[2]{1} = 1$ y $\sqrt[3]{1} = 1$, entonces $(1+1)^2 = 4$. Pero la respuesta correcta es 2, así que debemos revisar el proceso.

Problema 2: Para resolver $\frac{X}{5+X} = \frac{3}{4}$, despejamos X multiplicando cruzado: $4X = 3$5+X$$, entonces$4X = 15 + 3X$. Despejando obtenemos$X = 15$, lo que nos da la solución B.

Problema 3: Para calcular $2^{-4} \div 3^{-2}$, recordemos que$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$y que dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inverso. Entonces$\frac{1}{2^4} \div \frac{1}{3^2} = \frac{1}{16} \times 9 = \frac{9}{16}$, que corresponde a la opción D.

💡 Consejo: Cuando trabajas con exponentes negativos, conviértelos a positivos cambiándolos al denominador (o al numerador si ya están en el denominador).

Problema 4: Para calcular el 20% del 10% del 5% de 8000, multiplicamos sucesivamente: $8000 \times 0.05 \times 0.10 \times 0.20 = 8000 \times 0.001 = 8$. La respuesta es A.

Problema 5: Para racionalizar $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ multiplicamos numerador y denominador por $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ (el conjugado). Usando $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ obtenemos $\frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6 - 2} = \frac{4(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} = \sqrt{6} + \sqrt{2}$.

Problema 6: Si $x^{n-1} = y$, aplicando logaritmo en base x a ambos lados: $\log_x x^{n-1} = \log_x y$. Como $\log_a a^n = n$, entonces $n-1 = \log_x y$. Por lo tanto, la respuesta es A.