Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)

Un sistema de ecuaciones lineales puede representarse en forma matricial, lo que facilita su análisis y resolución. Por ejemplo, el sistema:

3x-2y+5z = 3
-2x+y-2z = -1
x-2y+3z = 0

Se escribe matricialmente como: $\begin{pmatrix} 3 & -2 & 5 \ -2 & 1 & -2 \ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \ -1 \ 0 \end{pmatrix}$

Esta representación se abrevia como $A \cdot x = B$, donde $A$ es la matriz de coeficientes, $x$ el vector de incógnitas y $B$ el vector de términos independientes.

💡 ¡Dato clave! La clasificación de un SEL depende de su conjunto solución, no de su apariencia inicial. Siempre verifica el rango de la matriz ampliada.

Los sistemas se clasifican en:

• Consistentes: Tienen solución
  • Con solución única (determinada)
  • Con infinitas soluciones (indeterminada)
• Inconsistentes: No tienen solución

Para sistemas 2×2, estas clasificaciones determinan si las rectas se intersectan en un punto, son coincidentes o son paralelas.