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Yelismar Gonzalez
21/12/2025
Matemáticas
Factorizacion
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21 de dic de 2025
•
Yelismar Gonzalez
@yelismargonzale
Vamos a aprender a factorizar expresiones algebraicas de manera fácil... Mostrar más
El factor común es el método más básico de factorización. Consiste en identificar un término que aparece en todas las partes de la expresión y "sacarlo" como factor.
Para factorizar por factor común, primero identifica qué término (número, variable o expresión) se repite en todos los sumandos. Por ejemplo, en la expresión a+b, el factor común es . Entonces, podemos reescribirla como .
💡 Consejo: Siempre busca primero el factor común antes de intentar otros métodos de factorización. ¡Es el más sencillo y te ahorrará tiempo!
También existe la factorización por factor común por agrupación. En este caso, primero agrupamos términos que tengan factores comunes entre sí. Por ejemplo, en a²+ab+ax+bx, podemos agrupar así: +. Luego factorizamos cada grupo: a+x. Finalmente, obtenemos .
Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma a²+2ab+b², que es igual a ². Para identificarlo, el primer y último término deben ser cuadrados perfectos, y el término medio debe ser el doble del producto de las raíces cuadradas.
Por ejemplo, para factorizar x²+2x+1, notamos que x² = (x)², 1 = 1², y 2x = 2(x)(1). Por lo tanto, se factoriza como ².
💡 Truco: Para verificar si un trinomio es cuadrado perfecto, comprueba si el término medio es igual a 2 veces la multiplicación de las raíces de los términos cuadráticos.
La diferencia de cuadrados tiene la forma a²-b² y se factoriza como . Por ejemplo, x²-y² se factoriza como . Este patrón es muy útil y aparece con frecuencia en problemas matemáticos.
En algunos casos, necesitarás usar la técnica de adición y sustracción para convertir una expresión en un trinomio cuadrado perfecto. Esto implica añadir y restar un término para completar el patrón.
Para factorizar un trinomio de la forma x²+bx+c, busca dos números que al multiplicarse den c y al sumarse den b. Por ejemplo, en x²+7x+10, buscamos números que multiplicados den 10 y sumados den 7. Estos números son 2 y 5, así que x²+7x+10 = .
El signo de c nos da pistas: si c es positivo, los signos de ambos números serán iguales al signo de b. Si c es negativo, los signos serán diferentes.
💡 Recuerda: En trinomios como x²-7x-30, el término c es negativo, por lo que buscas números con signos opuestos. En este caso, 3 y -10, ya que 3×(-10)=-30 y 3+(-10)=-7.
Para trinomios de la forma ax²+bx+c donde a≠1, el proceso es similar pero más complejo. Necesitamos encontrar dos números que multiplicados den a×c y sumados den b. Por ejemplo, en 2x²+3x-2, buscamos números que multiplicados den 2×(-2)=-4 y sumados den 3. Estos números son 4 y -1, por lo que podemos reescribir el trinomio como 2x²+4x-x-2, factorizarlo por agrupación y obtener .
Dominar estos métodos te permitirá resolver fácilmente problemas algebraicos más complejos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Vamos a aprender a factorizar expresiones algebraicas de manera fácil y paso a paso. La factorización es como descomponer una expresión en sus "factores", algo así como encontrar los ingredientes que, al multiplicarse, forman la expresión original. ¡Dominar estos métodos... Mostrar más
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El factor común es el método más básico de factorización. Consiste en identificar un término que aparece en todas las partes de la expresión y "sacarlo" como factor.
Para factorizar por factor común, primero identifica qué término (número, variable o expresión) se repite en todos los sumandos. Por ejemplo, en la expresión a+b, el factor común es . Entonces, podemos reescribirla como .
💡 Consejo: Siempre busca primero el factor común antes de intentar otros métodos de factorización. ¡Es el más sencillo y te ahorrará tiempo!
También existe la factorización por factor común por agrupación. En este caso, primero agrupamos términos que tengan factores comunes entre sí. Por ejemplo, en a²+ab+ax+bx, podemos agrupar así: +. Luego factorizamos cada grupo: a+x. Finalmente, obtenemos .
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Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma a²+2ab+b², que es igual a ². Para identificarlo, el primer y último término deben ser cuadrados perfectos, y el término medio debe ser el doble del producto de las raíces cuadradas.
Por ejemplo, para factorizar x²+2x+1, notamos que x² = (x)², 1 = 1², y 2x = 2(x)(1). Por lo tanto, se factoriza como ².
💡 Truco: Para verificar si un trinomio es cuadrado perfecto, comprueba si el término medio es igual a 2 veces la multiplicación de las raíces de los términos cuadráticos.
La diferencia de cuadrados tiene la forma a²-b² y se factoriza como . Por ejemplo, x²-y² se factoriza como . Este patrón es muy útil y aparece con frecuencia en problemas matemáticos.
En algunos casos, necesitarás usar la técnica de adición y sustracción para convertir una expresión en un trinomio cuadrado perfecto. Esto implica añadir y restar un término para completar el patrón.
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Para factorizar un trinomio de la forma x²+bx+c, busca dos números que al multiplicarse den c y al sumarse den b. Por ejemplo, en x²+7x+10, buscamos números que multiplicados den 10 y sumados den 7. Estos números son 2 y 5, así que x²+7x+10 = .
El signo de c nos da pistas: si c es positivo, los signos de ambos números serán iguales al signo de b. Si c es negativo, los signos serán diferentes.
💡 Recuerda: En trinomios como x²-7x-30, el término c es negativo, por lo que buscas números con signos opuestos. En este caso, 3 y -10, ya que 3×(-10)=-30 y 3+(-10)=-7.
Para trinomios de la forma ax²+bx+c donde a≠1, el proceso es similar pero más complejo. Necesitamos encontrar dos números que multiplicados den a×c y sumados den b. Por ejemplo, en 2x²+3x-2, buscamos números que multiplicados den 2×(-2)=-4 y sumados den 3. Estos números son 4 y -1, por lo que podemos reescribir el trinomio como 2x²+4x-x-2, factorizarlo por agrupación y obtener .
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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