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Matemáticas

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30 de nov de 2025

111

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Factor Común con Monomios

V

Valentina Martinez @alentinaartinez_3xah

Estamos aprendiendo sobre la factorización algebraica, un tema que nos permite simplificar expresiones matemáticas complejas. Entender estos métodos... Mostrar más

Caso factor Comin. factor Comon monomo. 25x-10*5 + 15׳ -5x² 3 5x² (5x-2x + 3x-1) 34 ax² +51 α²4 - 68 ay a²y 7 a 2x² + 3ay - 44°). Ejercicio

Factorización por Factor Común Monomio

¿Alguna vez has querido simplificar expresiones algebraicas largas? El factor común monomio es tu mejor aliado. Consiste en identificar el término que se repite en todos los elementos y "sacarlo" como factor.

Por ejemplo, en la expresión 25x2−10x5+15x3−5x225x^2 - 10x^5 + 15x^3 - 5x^2, podemos ver que 5x25x^2 aparece en todos los términos. Al factorizarla obtenemos 5x2(5−2x3+3x−1)5x^2(5 - 2x^3 + 3x - 1).

Otro caso sería 15y3+20y2−5y15y^3 + 20y^2 - 5y, donde 5y5y es común en todos los términos. La factorización sería 5y(3y2+4y−1)5y(3y^2 + 4y - 1). En expresiones más complejas como 3a2b+6ab−5a2b2+8abx3a^2b + 6ab - 5a^2b^2 + 8abx, podemos factorizar abab para obtener ab(3a+6−5ab+8x)ab(3a + 6 - 5ab + 8x).

💡 Consejo práctico Para encontrar el factor común, busca el término con el menor exponente para cada variable y el mayor divisor común para los coeficientes.

Caso factor Comin. factor Comon monomo. 25x-10*5 + 15׳ -5x² 3 5x² (5x-2x + 3x-1) 34 ax² +51 α²4 - 68 ay a²y 7 a 2x² + 3ay - 44°). Ejercicio

Factor Común Polinomio

Cuando un polinomio entero aparece en diferentes términos, podemos factorizarlo como factor común. ¡Es como sacar un "paquete" completo!

Por ejemplo, en (x−3)(x−4)+(x−3)(x+4)(x-3)(x-4)+(x-3)(x+4), vemos que (x−3)(x-3) aparece en ambos términos. Al factorizar obtenemos (x−3)[(x−4)+(x+4)](x-3)[(x-4)+(x+4)], que simplificado queda (x−3)(2x)(x-3)(2x).

Para factorizar (x2+z)(m−n)+z(m−n)(x²+z)(m-n)+z(m-n) notamos que (m−n)(m-n) es común y podemos expresarlo como (m−n)(x2+z+z)(m-n)(x²+z+z) o (m−n)(x2+2z)(m-n)(x²+2z).

Con la expresión a(x−1)−(a+2)(x−1)a(x-1)-(a+2)(x-1), podemos factorizar (x−1)(x-1) para obtener (x−1)[a−(a+2)](x-1)[a-(a+2)] que se simplifica a (x−1)(−2)(x-1)(-2) o −2(x−1)-2(x-1).

🔍 Recuerda Para identificar el factor común polinomio, busca expresiones completas (con paréntesis) que se repitan en diferentes términos de la ecuación.

Caso factor Comin. factor Comon monomo. 25x-10*5 + 15׳ -5x² 3 5x² (5x-2x + 3x-1) 34 ax² +51 α²4 - 68 ay a²y 7 a 2x² + 3ay - 44°). Ejercicio

Operaciones con Radicales

Las raíces cuadradas son operaciones que aparecen frecuentemente en álgebra. Trabajar con ellas requiere conocer algunas propiedades básicas.

Al operar con raíces, recuerda que a+b≠a+b\sqrt{a} + \sqrt{b} ≠ \sqrt{a+b}. Por ejemplo, 100+36=10+6=16\sqrt{100} + \sqrt{36} = 10 + 6 = 16, que no es igual a 136\sqrt{136}.

Para multiplicar raíces, puedes usar la propiedad a×b=a×b\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a×b}. Como en 6×36+24×36\sqrt{6 × 36} + \sqrt{24 × 36}, que podemos calcular como 216+864\sqrt{216} + \sqrt{864}.

Las fracciones con radicales se pueden simplificar usando propiedades. Por ejemplo, 225−121625−441=15−1125−21=44=1\frac{\sqrt{225}-\sqrt{121}}{\sqrt{625}-\sqrt{441}} = \frac{15-11}{25-21} = \frac{4}{4} = 1.

⚡ Dato importante Cuando puedas expresar el número dentro de la raíz como un cuadrado perfecto como $\sqrt{25} = 5$, ¡hazlo! Simplificará enormemente tus cálculos.

Caso factor Comin. factor Comon monomo. 25x-10*5 + 15׳ -5x² 3 5x² (5x-2x + 3x-1) 34 ax² +51 α²4 - 68 ay a²y 7 a 2x² + 3ay - 44°). Ejercicio

Operaciones con Expresiones Radicales

Al multiplicar expresiones que contienen radicales, debes aplicar la propiedad distributiva con cuidado. Es como resolver un rompecabezas paso a paso.

Por ejemplo, para multiplicar (23−6+15)×(3+6+35)(2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{15})\times(\sqrt{3}+\sqrt{6}+3\sqrt{5}), debemos multiplicar cada término del primer paréntesis por cada término del segundo. El resultado final sería 15+62+715−23015+6\sqrt{2}+7\sqrt{15}-2\sqrt{30}.

Con expresiones algebraicas como (a+a+1)×(a+2a+1)(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\times(\sqrt{a}+2\sqrt{a+1}), aplicamos el mismo método, obteniendo a+2a2+a+a2+a+2(a+1)a+2\sqrt{a^2+a}+\sqrt{a^2+a}+2(a+1).

Cuando trabajamos con binomios como (1−x2+x)×(2x+1−x2)(\sqrt{1-x^2}+x)\times(2x+\sqrt{1-x^2}), podemos simplificar hasta llegar a x2+3x1−x2+1x^2+3x\sqrt{1-x^2}+1.

🌟 Estrategia clave Al multiplicar expresiones con radicales, organiza tu trabajo por pasos. Primero multiplica cada término, luego agrupa los términos semejantes y finalmente simplifica la expresión.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Documento ideal para repasar leyes de exponentes y radicales, con reglas claras, ejemplos resueltos y ejercicios prácticos. Perfecto para secundaria, preuniversitario o quienes preparan exámenes

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Qué es el teorema de pitágoras, cuando se usa y su clasificación.

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Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Asignaturas

Matemáticas

 

Matemáticas

•

111

•

30 de nov de 2025

•

4 páginas

Factor Común con Monomios

V

Valentina Martinez

@alentinaartinez_3xah

Estamos aprendiendo sobre la factorización algebraica, un tema que nos permite simplificar expresiones matemáticas complejas. Entender estos métodos nos ayudará a resolver ecuaciones de forma más rápida y eficiente en álgebra.

Caso factor Comin. factor Comon monomo. 25x-10*5 + 15׳ -5x² 3 5x² (5x-2x + 3x-1) 34 ax² +51 α²4 - 68 ay a²y 7 a 2x² + 3ay - 44°). Ejercicio

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Factorización por Factor Común Monomio

¿Alguna vez has querido simplificar expresiones algebraicas largas? El factor común monomio es tu mejor aliado. Consiste en identificar el término que se repite en todos los elementos y "sacarlo" como factor.

Por ejemplo, en la expresión 25x2−10x5+15x3−5x225x^2 - 10x^5 + 15x^3 - 5x^2, podemos ver que 5x25x^2 aparece en todos los términos. Al factorizarla obtenemos 5x2(5−2x3+3x−1)5x^2(5 - 2x^3 + 3x - 1).

Otro caso sería 15y3+20y2−5y15y^3 + 20y^2 - 5y, donde 5y5y es común en todos los términos. La factorización sería 5y(3y2+4y−1)5y(3y^2 + 4y - 1). En expresiones más complejas como 3a2b+6ab−5a2b2+8abx3a^2b + 6ab - 5a^2b^2 + 8abx, podemos factorizar abab para obtener ab(3a+6−5ab+8x)ab(3a + 6 - 5ab + 8x).

💡 Consejo práctico: Para encontrar el factor común, busca el término con el menor exponente para cada variable y el mayor divisor común para los coeficientes.

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Factor Común Polinomio

Cuando un polinomio entero aparece en diferentes términos, podemos factorizarlo como factor común. ¡Es como sacar un "paquete" completo!

Por ejemplo, en (x−3)(x−4)+(x−3)(x+4)(x-3)(x-4)+(x-3)(x+4), vemos que (x−3)(x-3) aparece en ambos términos. Al factorizar obtenemos (x−3)[(x−4)+(x+4)](x-3)[(x-4)+(x+4)], que simplificado queda (x−3)(2x)(x-3)(2x).

Para factorizar (x2+z)(m−n)+z(m−n)(x²+z)(m-n)+z(m-n) notamos que (m−n)(m-n) es común y podemos expresarlo como (m−n)(x2+z+z)(m-n)(x²+z+z) o (m−n)(x2+2z)(m-n)(x²+2z).

Con la expresión a(x−1)−(a+2)(x−1)a(x-1)-(a+2)(x-1), podemos factorizar (x−1)(x-1) para obtener (x−1)[a−(a+2)](x-1)[a-(a+2)] que se simplifica a (x−1)(−2)(x-1)(-2) o −2(x−1)-2(x-1).

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Operaciones con Radicales

Las raíces cuadradas son operaciones que aparecen frecuentemente en álgebra. Trabajar con ellas requiere conocer algunas propiedades básicas.

Al operar con raíces, recuerda que a+b≠a+b\sqrt{a} + \sqrt{b} ≠ \sqrt{a+b}. Por ejemplo, 100+36=10+6=16\sqrt{100} + \sqrt{36} = 10 + 6 = 16, que no es igual a 136\sqrt{136}.

Para multiplicar raíces, puedes usar la propiedad a×b=a×b\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{a×b}. Como en 6×36+24×36\sqrt{6 × 36} + \sqrt{24 × 36}, que podemos calcular como 216+864\sqrt{216} + \sqrt{864}.

Las fracciones con radicales se pueden simplificar usando propiedades. Por ejemplo, 225−121625−441=15−1125−21=44=1\frac{\sqrt{225}-\sqrt{121}}{\sqrt{625}-\sqrt{441}} = \frac{15-11}{25-21} = \frac{4}{4} = 1.

⚡ Dato importante: Cuando puedas expresar el número dentro de la raíz como un cuadrado perfecto como $\sqrt{25} = 5$, ¡hazlo! Simplificará enormemente tus cálculos.

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Operaciones con Expresiones Radicales

Al multiplicar expresiones que contienen radicales, debes aplicar la propiedad distributiva con cuidado. Es como resolver un rompecabezas paso a paso.

Por ejemplo, para multiplicar (23−6+15)×(3+6+35)(2\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{15})\times(\sqrt{3}+\sqrt{6}+3\sqrt{5}), debemos multiplicar cada término del primer paréntesis por cada término del segundo. El resultado final sería 15+62+715−23015+6\sqrt{2}+7\sqrt{15}-2\sqrt{30}.

Con expresiones algebraicas como (a+a+1)×(a+2a+1)(\sqrt{a}+\sqrt{a+1})\times(\sqrt{a}+2\sqrt{a+1}), aplicamos el mismo método, obteniendo a+2a2+a+a2+a+2(a+1)a+2\sqrt{a^2+a}+\sqrt{a^2+a}+2(a+1).

Cuando trabajamos con binomios como (1−x2+x)×(2x+1−x2)(\sqrt{1-x^2}+x)\times(2x+\sqrt{1-x^2}), podemos simplificar hasta llegar a x2+3x1−x2+1x^2+3x\sqrt{1-x^2}+1.

🌟 Estrategia clave: Al multiplicar expresiones con radicales, organiza tu trabajo por pasos. Primero multiplica cada término, luego agrupa los términos semejantes y finalmente simplifica la expresión.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Casos de factorización

Factorización para dummies, caso 1 y caso 2, factorización por factor común, trinomio cuadrado perfecto

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Factorización por factor común

explica la factorización por factor común

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8

Factor común: caso 1

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Ecuación cuadrática

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9

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8

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Nomenclatura de todos los tipos de compuestos en orgánica con ejemplos

QuímicaQuímica
11

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Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

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Sara

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Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS