Asignaturas
Matemáticas
13 de dic de 2025
48
4 páginas
Mariana Santana @mariluuu
La elipse es una figura geométrica fascinante que encontrarás en muchas partes, desde órbitas de planetas hasta diseños... Mostrar más
Una elipse tiene varios componentes clave que necesitas conocer. El centro es el punto medio de la figura, mientras que los focos son dos puntos especiales ubicados en el eje mayor.
La distancia más larga en una elipse se denomina eje mayor (2a), mientras que la más corta es el eje menor (2b). La distancia focal (c) es la medida desde el centro hasta cualquiera de los focos.
Los vértices son los puntos extremos del eje mayor y del eje menor. Es importante recordar que los focos siempre se ubican en el eje mayor.
💡 Dato útil Para cualquier elipse siempre se cumple la relación a² = b² + c², donde a, b y c son las medidas que acabamos de definir. ¡Esta fórmula te ayudará a resolver muchos problemas!
Dependiendo de cómo esté orientada la elipse, tendremos diferentes ecuaciones. Si el eje mayor es horizontal, usamos la ecuación x²/a² + y²/b² = 1. Si es vertical, usamos x²/b² + y²/a² = 1.
Vamos a analizar un ejemplo en la ecuación x²/25 + y²/16 = 1, podemos identificar que a = 5 y b = 4. Los vértices del eje mayor están en V₁(5,0) y V₂(-5,0), mientras que los vértices del eje menor están en V₃(0,4) y V₄(0,-4).
Para encontrar los focos, calculamos c usando la fórmula a² = b² + c², obteniendo c = 3. Por lo tanto, los focos están en F₁(3,0) y F₂(-3,0).
El lado recto (Lr) de una elipse es otra medida importante que se calcula como Lr = 2b²/a = 2·16/5 = 6.4.
💡 Recuerda En una elipse horizontal, los focos y vértices del eje mayor se ubican sobre el eje x, mientras que en una vertical, están sobre el eje y.
Cuando el centro de la elipse no está en el origen, utilizamos ecuaciones más generales. Para una elipse horizontal ²/a² + ²/b² = 1, donde (h,k) es el centro.
Para una elipse vertical usamos ²/b² + ²/a² = 1.
Por ejemplo, para ²/9 + ²/4 = 1, tenemos una elipse horizontal con centro C(3,1), a = 3 y b = 2. Sus vértices son V₁(6,1), V₂(0,1), V₃(3,3) y V₄(3,-1).
Para encontrar los focos, calculamos c = √ = √(9-4) = √5 ≈ 2.23. Así, los focos están en F₁(5.23,1) y F₂(0.77,1).
El lado recto se calcula como Lv = 2b²/a = 2·4/3 = 8/3 ≈ 2.6.
💡 Consejo práctico Siempre identifica primero si la elipse es horizontal o vertical observando qué término tiene el denominador mayor (a²), ¡esto te ahorrará confusiones!
A veces necesitarás encontrar la ecuación de una elipse a partir de puntos específicos. Veamos un ejemplo con los vértices V₁(-1,5), V₂(7,5) y focos F₁(0,5), F₂(6,5).
Con estos datos, podemos determinar que el centro está en C(3,5) (punto medio entre vértices). La distancia del centro a los vértices nos da a = 4, y la distancia del centro a los focos nos da c = 3.
Usando la relación a² = b² + c², calculamos b² 16 = b² + 9, por lo tanto b² = 7 y b = √7 ≈ 2.64.
Ahora podemos escribir la ecuación de la elipse con centro en (3,5) ²/16 + ²/7 = 1
Si necesitamos la ecuación general, multiplicamos ambos lados por 112 (MCM de 16 y 7) 7² + 16² = 112
Desarrollando 7x² - 42x + 63 + 16y² - 160y + 400 = 112 7x² + 16y² - 42x - 160y + 351 = 0
💡 Estrategia Para encontrar el centro de una elipse, siempre calcula el punto medio entre los vértices opuestos. Esto te dará inmediatamente el punto (h,k).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La elipse es una figura geométrica fascinante que encontrarás en muchas partes, desde órbitas de planetas hasta diseños arquitectónicos. Vamos a explorar sus elementos básicos, cómo graficarla y cómo encontrar sus ecuaciones para que puedas dominar este tema fundamental de... Mostrar más
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Una elipse tiene varios componentes clave que necesitas conocer. El centro es el punto medio de la figura, mientras que los focos son dos puntos especiales ubicados en el eje mayor.
La distancia más larga en una elipse se denomina eje mayor (2a), mientras que la más corta es el eje menor (2b). La distancia focal (c) es la medida desde el centro hasta cualquiera de los focos.
Los vértices son los puntos extremos del eje mayor y del eje menor. Es importante recordar que los focos siempre se ubican en el eje mayor.
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Dependiendo de cómo esté orientada la elipse, tendremos diferentes ecuaciones. Si el eje mayor es horizontal, usamos la ecuación x²/a² + y²/b² = 1. Si es vertical, usamos x²/b² + y²/a² = 1.
Vamos a analizar un ejemplo: en la ecuación x²/25 + y²/16 = 1, podemos identificar que a = 5 y b = 4. Los vértices del eje mayor están en V₁(5,0) y V₂(-5,0), mientras que los vértices del eje menor están en V₃(0,4) y V₄(0,-4).
Para encontrar los focos, calculamos c usando la fórmula a² = b² + c², obteniendo c = 3. Por lo tanto, los focos están en F₁(3,0) y F₂(-3,0).
El lado recto (Lr) de una elipse es otra medida importante que se calcula como Lr = 2b²/a = 2·16/5 = 6.4.
💡 Recuerda: En una elipse horizontal, los focos y vértices del eje mayor se ubican sobre el eje x, mientras que en una vertical, están sobre el eje y.
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Cuando el centro de la elipse no está en el origen, utilizamos ecuaciones más generales. Para una elipse horizontal: ²/a² + ²/b² = 1, donde (h,k) es el centro.
Para una elipse vertical usamos: ²/b² + ²/a² = 1.
Por ejemplo, para ²/9 + ²/4 = 1, tenemos una elipse horizontal con centro C(3,1), a = 3 y b = 2. Sus vértices son V₁(6,1), V₂(0,1), V₃(3,3) y V₄(3,-1).
Para encontrar los focos, calculamos c = √ = √(9-4) = √5 ≈ 2.23. Así, los focos están en F₁(5.23,1) y F₂(0.77,1).
El lado recto se calcula como Lv = 2b²/a = 2·4/3 = 8/3 ≈ 2.6.
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A veces necesitarás encontrar la ecuación de una elipse a partir de puntos específicos. Veamos un ejemplo con los vértices V₁(-1,5), V₂(7,5) y focos F₁(0,5), F₂(6,5).
Con estos datos, podemos determinar que el centro está en C(3,5) (punto medio entre vértices). La distancia del centro a los vértices nos da a = 4, y la distancia del centro a los focos nos da c = 3.
Usando la relación a² = b² + c², calculamos b²: 16 = b² + 9, por lo tanto b² = 7 y b = √7 ≈ 2.64.
Ahora podemos escribir la ecuación de la elipse con centro en (3,5): ²/16 + ²/7 = 1
Si necesitamos la ecuación general, multiplicamos ambos lados por 112 (MCM de 16 y 7): 7² + 16² = 112
Desarrollando: 7x² - 42x + 63 + 16y² - 160y + 400 = 112 7x² + 16y² - 42x - 160y + 351 = 0
💡 Estrategia: Para encontrar el centro de una elipse, siempre calcula el punto medio entre los vértices opuestos. Esto te dará inmediatamente el punto (h,k).
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Elena
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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