Asignaturas
Matemáticas
17 de dic de 2025
76
6 páginas
Vanesa Bolaños @vanesa.perez
Los ángulos están por todas partes: desde las esquinas de tu cuaderno hasta las manecillas del reloj. Entender... Mostrar más
Un ángulo es básicamente el "espacio" que se forma cuando dos líneas rectas se encuentran en un punto. Ese punto donde se juntan se llama vértice, y es como el centro de todo el ángulo.
Los ángulos tienen nombres específicos según qué tan "abiertos" estén. Un ángulo agudo mide entre 0° y 90° (piensa en una "V" cerrada), mientras que un ángulo recto mide exactamente 90° (como la esquina perfecta de una hoja).
Los ángulos obtusos son más abiertos, midiendo entre 90° y 180°. Un ángulo llano mide exactamente 180° y se ve como una línea recta. ¡Es como si las dos líneas del ángulo se hubieran "acostado" completamente!
Truco Para recordar los tipos, piensa en "agudo = puntiagudo y pequeño" y "obtuso = gordo y abierto".
Existen otros tipos importantes de ángulos que debes conocer. Los ángulos convexos miden entre 0° y 180°, mientras que los ángulos cóncavos van de 180° a 360°. Un ángulo completo da toda la vuelta y mide exactamente 360°.
También tienes el ángulo nulo (que mide 0°) y los ángulos negativos (menos de 0°). Aunque estos últimos suenan raros, son útiles en trigonometría avanzada.
Para medir ángulos usamos el sistema sexagesimal. La idea es súper simple dividimos un círculo completo (360°) en partes iguales. Un grado es 1/360 de esa vuelta completa.
Dato curioso ¿Por qué 360°? Los antiguos babilonios creían que el año tenía 360 días, ¡y de ahí viene esta medida!
Imagínate que los ángulos son como el tiempo en un reloj, pero al revés. En lugar de horas, minutos y segundos, tenemos grados, minutos y segundos sexagesimales. Un grado se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.
Las fórmulas básicas son 1° = 60' y 1' = 60". Para convertir grados a minutos, multiplicas por 60. Para ir de minutos a grados, divides entre 60.
Veamos algunos ejemplos prácticos 7° se convierte en 420' (7 × 60 = 420). De la misma forma, 15° son 900' y 28° son 1680'. Es como cambiar billetes por monedas, pero con números fijos.
Tip de estudio Memoriza que siempre multiplicas o divides por 60. ¡Es el número mágico del sistema sexagesimal!
Cuando tienes medidas mixtas (como 34° 12'), el proceso es un poco diferente. Conviertes cada parte por separado y luego sumas. Para 34° 12' en segundos primero 34 × 60 = 2040", luego sumas los 12" restantes = 2052".
Para convertir solo minutos a segundos es más directo 12' × 60 = 720". Pero si tienes 17' 8", haces 17 × 60 = 1020", y le sumas los 8" = 1028".
El caso más complejo es convertir todo a segundos desde grados. Para 4° 35' 12" multiplicas 4 × 60 × 60 = 14400", luego 35 × 60 = 2100", y sumas los 12" finales. Total 16512".
Estrategia Siempre convierte de la unidad más grande a la más pequeña, paso a paso. ¡No te saltes pasos!
Practiquemos con ejemplos un poco más desafiantes. Para convertir 6° 9' 30" a segundos (6 × 60 × 60) + (9 × 60) + 30" = 21600" + 540" + 30" = 22170".
Con 20° 30' 15" el proceso es igual (20 × 60 × 60) + (30 × 60) + 15" = 72000" + 1800" + 15" = 73815". La clave está en ser organizadx y no mezclarse con los cálculos.
Recuerda que también puedes ir en dirección contraria. Para pasar de unidades pequeñas a grandes, divides entre 60 en cada paso. Es como deshacer el proceso anterior.
Consejo práctico Usa una calculadora para los números grandes, pero asegúrate de entender el proceso. ¡Los exámenes a veces no permiten calculadora!
Veamos algunos ejercicios completos para que domines las conversiones. Para convertir 420' a grados 420 ÷ 60 = 7°. Simple y directo.
Para 32400" a grados es más complejo primero divides entre 60 para obtener minutos (540'), luego divides entre 60 otra vez para obtener grados (9°). También puedes dividir directamente entre 3600 (que es 60 × 60).
En el caso de 52° 26' a minutos conviertes los 52° a minutos (52 × 60 = 3120') y sumas los 26' que ya tenías = 3146' total. Para 15° 50' a segundos 15 × 60 × 60 + 50 × 60 = 54000" + 3000" = 57000".
Recuerda La práctica hace al maestro. Mientras más ejercicios hagas, más automáticas se vuelven estas conversiones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Los ángulos están por todas partes: desde las esquinas de tu cuaderno hasta las manecillas del reloj. Entender qué son y cómo medirlos es súper útil no solo para matemáticas, sino también para arquitectura, ingeniería y diseño.
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Un ángulo es básicamente el "espacio" que se forma cuando dos líneas rectas se encuentran en un punto. Ese punto donde se juntan se llama vértice, y es como el centro de todo el ángulo.
Los ángulos tienen nombres específicos según qué tan "abiertos" estén. Un ángulo agudo mide entre 0° y 90° (piensa en una "V" cerrada), mientras que un ángulo recto mide exactamente 90° (como la esquina perfecta de una hoja).
Los ángulos obtusos son más abiertos, midiendo entre 90° y 180°. Un ángulo llano mide exactamente 180° y se ve como una línea recta. ¡Es como si las dos líneas del ángulo se hubieran "acostado" completamente!
Truco: Para recordar los tipos, piensa en "agudo = puntiagudo y pequeño" y "obtuso = gordo y abierto".
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Existen otros tipos importantes de ángulos que debes conocer. Los ángulos convexos miden entre 0° y 180°, mientras que los ángulos cóncavos van de 180° a 360°. Un ángulo completo da toda la vuelta y mide exactamente 360°.
También tienes el ángulo nulo (que mide 0°) y los ángulos negativos (menos de 0°). Aunque estos últimos suenan raros, son útiles en trigonometría avanzada.
Para medir ángulos usamos el sistema sexagesimal. La idea es súper simple: dividimos un círculo completo (360°) en partes iguales. Un grado es 1/360 de esa vuelta completa.
Dato curioso: ¿Por qué 360°? Los antiguos babilonios creían que el año tenía 360 días, ¡y de ahí viene esta medida!
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Imagínate que los ángulos son como el tiempo en un reloj, pero al revés. En lugar de horas, minutos y segundos, tenemos grados, minutos y segundos sexagesimales. Un grado se divide en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos.
Las fórmulas básicas son: 1° = 60' y 1' = 60". Para convertir grados a minutos, multiplicas por 60. Para ir de minutos a grados, divides entre 60.
Veamos algunos ejemplos prácticos: 7° se convierte en 420' (7 × 60 = 420). De la misma forma, 15° son 900' y 28° son 1680'. Es como cambiar billetes por monedas, pero con números fijos.
Tip de estudio: Memoriza que siempre multiplicas o divides por 60. ¡Es el número mágico del sistema sexagesimal!
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Cuando tienes medidas mixtas (como 34° 12'), el proceso es un poco diferente. Conviertes cada parte por separado y luego sumas. Para 34° 12' en segundos: primero 34 × 60 = 2040", luego sumas los 12" restantes = 2052".
Para convertir solo minutos a segundos es más directo: 12' × 60 = 720". Pero si tienes 17' 8", haces 17 × 60 = 1020", y le sumas los 8" = 1028".
El caso más complejo es convertir todo a segundos desde grados. Para 4° 35' 12": multiplicas 4 × 60 × 60 = 14400", luego 35 × 60 = 2100", y sumas los 12" finales. Total: 16512".
Estrategia: Siempre convierte de la unidad más grande a la más pequeña, paso a paso. ¡No te saltes pasos!
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Practiquemos con ejemplos un poco más desafiantes. Para convertir 6° 9' 30" a segundos: (6 × 60 × 60) + (9 × 60) + 30" = 21600" + 540" + 30" = 22170".
Con 20° 30' 15" el proceso es igual: (20 × 60 × 60) + (30 × 60) + 15" = 72000" + 1800" + 15" = 73815". La clave está en ser organizadx y no mezclarse con los cálculos.
Recuerda que también puedes ir en dirección contraria. Para pasar de unidades pequeñas a grandes, divides entre 60 en cada paso. Es como deshacer el proceso anterior.
Consejo práctico: Usa una calculadora para los números grandes, pero asegúrate de entender el proceso. ¡Los exámenes a veces no permiten calculadora!
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Veamos algunos ejercicios completos para que domines las conversiones. Para convertir 420' a grados: 420 ÷ 60 = 7°. Simple y directo.
Para 32400" a grados es más complejo: primero divides entre 60 para obtener minutos (540'), luego divides entre 60 otra vez para obtener grados (9°). También puedes dividir directamente entre 3600 (que es 60 × 60).
En el caso de 52° 26' a minutos: conviertes los 52° a minutos (52 × 60 = 3120') y sumas los 26' que ya tenías = 3146' total. Para 15° 50' a segundos: 15 × 60 × 60 + 50 × 60 = 54000" + 3000" = 57000".
Recuerda: La práctica hace al maestro. Mientras más ejercicios hagas, más automáticas se vuelven estas conversiones.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Sarah L
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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