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starbejita
2/12/2025
Matemáticas
Ejercicios de matrices inversas y determinantes
59
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2 de dic de 2025
•
starbejita
@starbejita
Los determinantes y las matrices inversas son herramientas súper útiles... Mostrar más
¿Sabías que existe una relación súper cool entre el determinante de una matriz y el determinante de su inversa? Si A es una matriz invertible, entonces det(A⁻¹) = 1/det(A). ¡Es como si fueran opuestos perfectos!
El método de Gauss-Jordan te permite encontrar la inversa paso a paso. Tomas tu matriz original y la pones junto a la matriz identidad, luego usas operaciones de fila hasta convertir la parte izquierda en la identidad.
Matriz de cofactores: Para cualquier matriz A, cada elemento tiene un cofactor que se calcula como Aij = (-1)^ × det(Mij). Los cofactores son los bloques que necesitas para construir la matriz adjunta.
💡 Tip clave: Siempre verifica que det(A) ≠ 0 antes de buscar la inversa. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa.
La matriz de cofactores es como el ADN de tu matriz original - contiene toda la info que necesitas para encontrar la inversa. Cada cofactor Aij se calcula multiplicando (-1)^ por el determinante de la submatriz que queda al eliminar la fila i y columna j.
Una vez que tienes todos los cofactores, crear la matriz adjunta es facilísimo: solo transpones la matriz de cofactores (cambias filas por columnas). Esta matriz adjunta es tu boleto dorado para la inversa.
El teorema más importante dice que A⁻¹ = × adj(A). Esto significa que la inversa es la matriz adjunta dividida por el determinante original.
💡 Recuerda: La matriz adjunta siempre existe, pero solo puedes calcular la inversa si det(A) ≠ 0.
Después de calcular tu matriz inversa, siempre debes verificar multiplicándola por la original. El resultado debe ser la matriz identidad - si no lo es, revisa tus cálculos porque algo salió mal.
Para matrices de 2x2, existe una fórmula súper práctica que te ahorra mucho tiempo. Si tienes A = , entonces A⁻¹ = × .
Esta fórmula especial significa que solo necesitas intercambiar los elementos de la diagonal principal, cambiar el signo de los otros dos elementos, y dividir todo por el determinante.
💡 Truco de estudio: Memoriza la fórmula 2x2 - aparece constantemente en exámenes y te ahorra tiempo valioso.
Vamos a aplicar todo lo que aprendiste con un ejemplo concreto. Para la matriz A = , primero calculas det(A) = (-1)(1) - (2)(3) = -1 - 6 = -7.
Como el determinante es diferente de cero (-7 ≠ 0), sabemos que la matriz tiene inversa. Aplicando la fórmula 2x2: intercambias -1 y 1 en la diagonal, cambias el signo de 2 y 3.
Resultado final: A⁻¹ = (1/(-7)) × = . Siempre verifica multiplicando A × A⁻¹ para asegurarte de que obtienes la matriz identidad.
💡 Pro tip: Practica este método con matrices 2x2 hasta que lo hagas automáticamente - es la base para entender matrices más grandes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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starbejita
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Los determinantes y las matrices inversas son herramientas súper útiles para resolver sistemas de ecuaciones y muchos problemas de matemáticas avanzadas. Vamos a ver cómo calcular la inversa de una matriz usando cofactores y la matriz adjunta, además de algunos... Mostrar más
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¿Sabías que existe una relación súper cool entre el determinante de una matriz y el determinante de su inversa? Si A es una matriz invertible, entonces det(A⁻¹) = 1/det(A). ¡Es como si fueran opuestos perfectos!
El método de Gauss-Jordan te permite encontrar la inversa paso a paso. Tomas tu matriz original y la pones junto a la matriz identidad, luego usas operaciones de fila hasta convertir la parte izquierda en la identidad.
Matriz de cofactores: Para cualquier matriz A, cada elemento tiene un cofactor que se calcula como Aij = (-1)^ × det(Mij). Los cofactores son los bloques que necesitas para construir la matriz adjunta.
💡 Tip clave: Siempre verifica que det(A) ≠ 0 antes de buscar la inversa. Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa.
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Una vez que tienes todos los cofactores, crear la matriz adjunta es facilísimo: solo transpones la matriz de cofactores (cambias filas por columnas). Esta matriz adjunta es tu boleto dorado para la inversa.
El teorema más importante dice que A⁻¹ = × adj(A). Esto significa que la inversa es la matriz adjunta dividida por el determinante original.
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Para matrices de 2x2, existe una fórmula súper práctica que te ahorra mucho tiempo. Si tienes A = , entonces A⁻¹ = × .
Esta fórmula especial significa que solo necesitas intercambiar los elementos de la diagonal principal, cambiar el signo de los otros dos elementos, y dividir todo por el determinante.
💡 Truco de estudio: Memoriza la fórmula 2x2 - aparece constantemente en exámenes y te ahorra tiempo valioso.
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Vamos a aplicar todo lo que aprendiste con un ejemplo concreto. Para la matriz A = , primero calculas det(A) = (-1)(1) - (2)(3) = -1 - 6 = -7.
Como el determinante es diferente de cero (-7 ≠ 0), sabemos que la matriz tiene inversa. Aplicando la fórmula 2x2: intercambias -1 y 1 en la diagonal, cambias el signo de 2 y 3.
Resultado final: A⁻¹ = (1/(-7)) × = . Siempre verifica multiplicando A × A⁻¹ para asegurarte de que obtienes la matriz identidad.
💡 Pro tip: Practica este método con matrices 2x2 hasta que lo hagas automáticamente - es la base para entender matrices más grandes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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