¿Te has preguntado cómo calcular qué tan rápido cambian las...
Matemáticas33 visualizaciones·Actualizado 7 de ago de 2026·3 páginasEjercicios de Aplicación de Derivadas
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Nicolle Gomez@icolleomez_gle1s3xuu
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Problema del Globo Aerostático
Imaginate observando un globo de aire caliente que se eleva desde el suelo mientras vos estás parado a 500 pies de distancia. Este problema te enseña a conectar el ángulo de observación con la altura del globo.
La clave está en usar la función tangente: , donde es la altura del globo y es el ángulo de observación. Al derivar esta ecuación con respecto al tiempo, obtenés la relación entre cómo cambia el ángulo y cómo cambia la altura.
Cuando (45 grados) y el ángulo crece a 0,14 rad/min, la altura del globo aumenta a 140 pies por minuto. Esto se calcula usando .
Tip clave: En problemas de ángulos, siempre identificá qué función trigonométrica relaciona las variables conocidas.
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Tanque Cónico - Configuración del Problema
Los tanques cónicos presentan un desafío interesante porque su forma hace que el agua suba más lento cuando está más lleno. En este problema, tenés un tanque invertido (vértice hacia abajo) de 10 pies de altura y 5 pies de radio en la parte superior.
Lo primero que necesitás es encontrar la relación entre el radio y la altura del agua. Como el tanque mantiene su forma cónica, usás triángulos semejantes: , entonces .
El volumen del agua en cualquier momento es . Sustituyendo la relación anterior, obtenés .
Dato importante: En problemas de volumen, siempre expresá todas las variables en función de una sola variable antes de derivar.
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Resolviendo el Problema del Tanque
Para encontrar qué tan rápido sube el agua, derivás el volumen con respecto al tiempo: .
Sabés que el agua entra a 9 pies³/min, entonces . Cuando la profundidad es 6 pies, sustituís: .
Resolviendo esta ecuación, obtenés pies/min. Esto significa que cuando el tanque tiene 6 pies de profundidad, el nivel del agua sube aproximadamente 0,32 pies por minuto.
Reflexión: Notá que a mayor profundidad, el agua sube más lento porque la superficie se vuelve más ancha.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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Nicolle Gomez@icolleomez_gle1s3xuu
¿Te has preguntado cómo calcular qué tan rápido cambian las cosas en situaciones reales? Las razones de cambio relacionadas te permiten resolver problemas fascinantes como globos aerostáticos que se elevan o tanques que se llenan de agua.
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Problema del Globo Aerostático
Imaginate observando un globo de aire caliente que se eleva desde el suelo mientras vos estás parado a 500 pies de distancia. Este problema te enseña a conectar el ángulo de observación con la altura del globo.
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Tanque Cónico - Configuración del Problema
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Resolviendo el Problema del Tanque
Para encontrar qué tan rápido sube el agua, derivás el volumen con respecto al tiempo: .
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