Asignaturas
Matemáticas
22 de dic de 2025
263
2 páginas
Daniela García @danigarcia1905
La función racional f(x) = 1/x es una de las más importantes en matemáticas. Esta función hiperbólica tiene... Mostrar más
La función f(x) = 1/x es una función racional que no puede factorizarse. Al analizar sus puntos de corte con los ejes, descubrimos algo interesante no corta al eje X ni al eje Y. Esto ocurre porque al intentar resolver la ecuación para y = 0, obtenemos 0 = 1/x, lo cual es imposible. De igual manera, para x = 0, obtenemos f(0) = 1/0, que es indefinido.
Esta función presenta una asíntota vertical en x = 0, lo que significa que cuando x se acerca a cero por derecha o izquierda, los valores de y tienden al infinito. También tiene una asíntota horizontal en y = 0 (el eje X), lo que indica que a medida que x se aleja hacia el infinito positivo o negativo, la función se aproxima al eje X sin tocarlo nunca.
Para graficarla correctamente, es útil elaborar una tabla de valores. Observamos que para valores negativos de x, obtenemos valores negativos de y, y para valores positivos de x, obtenemos valores positivos de y. Esto crea una simetría especial conocida como simetría respecto al origen.
💡 Truco para recordar La función 1/x forma cuatro "ramas" que nunca tocan los ejes, creando cuatro regiones en el plano cartesiano dos en el primer y tercer cuadrante.
¿Alguna vez te has preguntado qué valores puede tomar x en esta función? El dominio de f(x) = 1/x incluye todos los números reales excepto el cero. Esto se debe a que no podemos dividir por cero. Lo expresamos matemáticamente como
Domf = ℝ - {0} = (-∞,0) ∪ (0,+∞)
De manera similar, el rango también excluye el cero, ya que 1/x nunca puede ser igual a cero sin importar qué valor de x elijamos (¡piénsalo, 1 dividido entre cualquier número nunca dará exactamente cero!). Por tanto
Ranf = ℝ - {0} = (-∞,0) ∪ (0,+∞)
La gráfica resultante es una hipérbola que se distribuye en el primer y tercer cuadrante del plano cartesiano. La curva se acerca infinitamente a las asíntotas sin tocarlas jamás, creando ese característico patrón que parece "abrazar" los ejes X y Y sin nunca intersectarlos.
⚠️ Atención Aunque el dominio y rango de esta función tienen la misma expresión algebraica, es importante entender que representan conjuntos diferentes el dominio se refiere a los valores posibles de x, mientras que el rango a los valores posibles de y.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Daniela García
@danigarcia1905
La función racional f(x) = 1/x es una de las más importantes en matemáticas. Esta función hiperbólica tiene características muy especiales que la hacen única, incluyendo asíntotas y un dominio y rango restringidos. Vamos a explorar sus propiedades principales y... Mostrar más
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La función f(x) = 1/x es una función racional que no puede factorizarse. Al analizar sus puntos de corte con los ejes, descubrimos algo interesante: no corta al eje X ni al eje Y. Esto ocurre porque al intentar resolver la ecuación para y = 0, obtenemos 0 = 1/x, lo cual es imposible. De igual manera, para x = 0, obtenemos f(0) = 1/0, que es indefinido.
Esta función presenta una asíntota vertical en x = 0, lo que significa que cuando x se acerca a cero por derecha o izquierda, los valores de y tienden al infinito. También tiene una asíntota horizontal en y = 0 (el eje X), lo que indica que a medida que x se aleja hacia el infinito positivo o negativo, la función se aproxima al eje X sin tocarlo nunca.
Para graficarla correctamente, es útil elaborar una tabla de valores. Observamos que para valores negativos de x, obtenemos valores negativos de y, y para valores positivos de x, obtenemos valores positivos de y. Esto crea una simetría especial conocida como simetría respecto al origen.
💡 Truco para recordar: La función 1/x forma cuatro "ramas" que nunca tocan los ejes, creando cuatro regiones en el plano cartesiano: dos en el primer y tercer cuadrante.
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¿Alguna vez te has preguntado qué valores puede tomar x en esta función? El dominio de f(x) = 1/x incluye todos los números reales excepto el cero. Esto se debe a que no podemos dividir por cero. Lo expresamos matemáticamente como:
Domf = ℝ - {0} = (-∞,0) ∪ (0,+∞)
De manera similar, el rango también excluye el cero, ya que 1/x nunca puede ser igual a cero sin importar qué valor de x elijamos (¡piénsalo, 1 dividido entre cualquier número nunca dará exactamente cero!). Por tanto:
Ranf = ℝ - {0} = (-∞,0) ∪ (0,+∞)
La gráfica resultante es una hipérbola que se distribuye en el primer y tercer cuadrante del plano cartesiano. La curva se acerca infinitamente a las asíntotas sin tocarlas jamás, creando ese característico patrón que parece "abrazar" los ejes X y Y sin nunca intersectarlos.
⚠️ Atención: Aunque el dominio y rango de esta función tienen la misma expresión algebraica, es importante entender que representan conjuntos diferentes: el dominio se refiere a los valores posibles de x, mientras que el rango a los valores posibles de y.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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