Matemáticas
19 de dic de 2025
120
15 páginas
Julián Gómez López @ulinmezpez_f4v5tsok5
¿Te ha pasado que ves una ecuación y no sabes por dónde empezar? Las matemáticas con números enteros... Mostrar más
![3*[-5 -126]=
3 *[-131]=
3 *[-131]=-393
Ecuaciones en el
Conjunto de los
números
Enteros
Una ecuación es una igualdad en la que hay
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¿Sabías que las matemáticas son como resolver acertijos? Una ecuación es exactamente eso una igualdad donde tienes que encontrar el valor misterioso llamado incógnita.
Piensa en una ecuación como una balanza perfectamente equilibrada. Del lado izquierdo tienes el primer miembro y del lado derecho el segundo miembro, separados por el signo igual (=).
Resolver una ecuación significa encontrar ese número secreto que hace que ambos lados sean exactamente iguales. Es como ser un detective matemático buscando pistas.
💡 Tip clave Siempre verifica tu respuesta sustituyendo el valor que encontraste en la ecuación original.
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Conjunto de los
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Enteros
Una ecuación es una igualdad en la que hay
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Mira este ejemplo súper claro 3x - 15 = 24. Aquí x es nuestra incógnita (el valor que buscamos) y la respuesta es x = 13.
¿Cómo sabemos que está bien? Simple sustituimos el 13 donde está la x. Entonces 3(13) - 15 = 39 - 15 = 24. ¡Perfecto!
La ecuación tiene tres partes importantes el primer miembro , el signo de igualdad (=) que siempre indica una ecuación, y el segundo miembro (24).
💡 Recuerda Una ecuación es como una receta - si sigues los pasos correctos, siempre obtienes el resultado esperado.
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Ecuaciones en el
Conjunto de los
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Una ecuación es una igualdad en la que hay
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¡Ahora viene la parte divertida! Las operaciones combinadas son como hacer malabares con números, pero siguiendo un orden específico.
Cuando trabajas con números enteros, recuerda estas reglas doradas primero resuelves paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas. Los signos son súper importantes (-)(-)=(+) y (+)(-)=(-).
Mira estos ejemplos 6 - (-4)(-2)(-1) = 6 - 8 = -2, o (-11)(-3) + 15 = 33 + 15 = 48. Cada paso cuenta.
💡 Consejo Cuando veas muchos signos juntos, tómate tu tiempo para identificar cada operación por separado.
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Una ecuación es una igualdad en la que hay
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Las potencias y raíces son tus nuevas herramientas favoritas. Cuando ves (-5)² significa (-5) × (-5) = 25. Las potencias pares de números negativos siempre dan positivo.
Para las raíces, ∛64 = 4 porque 4³ = 64. Es como preguntarte "¿qué número multiplicado tres veces me da 64?"
Los paréntesis son cruciales - cambian completamente el resultado. Por ejemplo, (-3)⁴ es diferente a -3⁴. El primero es positivo, el segundo negativo.
💡 Truco Siempre calcula las potencias y raíces antes que las otras operaciones, excepto lo que esté dentro de paréntesis.
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¿Qué pasa cuando te dan valores específicos para las letras? ¡Es como un juego de reemplazo! Si a = -5, b = 3, c = -1, entonces puedes calcular cualquier expresión.
Por ejemplo, para 3a - b - c, simplemente sustituyes 3(-5) - 3 - (-1) = -15 - 3 + 1 = -17. Es como cambiar las letras por sus números correspondientes.
La clave está en mantener todos los signos en su lugar correcto. Cuando sustituyes un número negativo, ponlo entre paréntesis para evitar confusiones con los signos de las operaciones.
💡 Estrategia ganadora Escribe cada sustitución paso a paso. La prisa es enemiga de la precisión en matemáticas.
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Los signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves) son como cajas rusas - tienes que abrir desde adentro hacia afuera. Siempre empiezas por los paréntesis más internos.
Cuando tienes algo como { + 6}, resuelves primero (-4) - (-2) = -2, luego = 4, y finalmente el resultado completo.
Las raíces también siguen reglas específicas ∛81 = 9 porque es ∛(3⁴) = 3², y ∛(-8) = -2 porque (-2)³ = -8.
💡 Método infalible Marca con colores diferentes cada nivel de agrupación para no perderte en el proceso.
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La radicación es el proceso inverso de la potenciación. Cuando simplificas radicales, buscas factores que sean potencias perfectas del índice de la raíz.
Para ∛(27/8), separas las raíces ∛27/∛8 = 3/2, porque 3³ = 27 y 2³ = 8. Es como desarmar un rompecabezas matemático.
Con raíces más complejas como √72, buscas factores cuadrados perfectos √72 = √(36 × 2) = 6√2. Siempre puedes sacar del radical los factores que forman potencias perfectas.
💡 Técnica pro Descompón los números en factores primos para identificar más fácilmente las potencias perfectas.
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Las evaluaciones te permiten demostrar todo lo que has aprendido. Los ejercicios combinan operaciones con enteros, simplificación de radicales y resolución de ecuaciones.
Recuerda usar la propiedad uniforme para resolver ecuaciones lo que hagas a un lado de la ecuación, debes hacerlo al otro lado también. Es como mantener el equilibrio en una balanza.
La práctica constante te dará confianza y velocidad. Cada problema resuelto te acerca más a dominar completamente estos conceptos matemáticos.
💡 Consejo final Revisa siempre tus respuestas sustituyendo los valores encontrados en las ecuaciones originales.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Julián Gómez López
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¿Te ha pasado que ves una ecuación y no sabes por dónde empezar? Las matemáticas con números enteros y ecuaciones pueden parecer complicadas, pero en realidad siguen patrones muy claros que puedes dominar fácilmente.
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¿Sabías que las matemáticas son como resolver acertijos? Una ecuación es exactamente eso: una igualdad donde tienes que encontrar el valor misterioso llamado incógnita.
Piensa en una ecuación como una balanza perfectamente equilibrada. Del lado izquierdo tienes el primer miembro y del lado derecho el segundo miembro, separados por el signo igual (=).
Resolver una ecuación significa encontrar ese número secreto que hace que ambos lados sean exactamente iguales. Es como ser un detective matemático buscando pistas.
💡 Tip clave: Siempre verifica tu respuesta sustituyendo el valor que encontraste en la ecuación original.
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Mira este ejemplo súper claro: 3x - 15 = 24. Aquí x es nuestra incógnita (el valor que buscamos) y la respuesta es x = 13.
¿Cómo sabemos que está bien? Simple: sustituimos el 13 donde está la x. Entonces 3(13) - 15 = 39 - 15 = 24. ¡Perfecto!
La ecuación tiene tres partes importantes: el primer miembro , el signo de igualdad (=) que siempre indica una ecuación, y el segundo miembro (24).
💡 Recuerda: Una ecuación es como una receta - si sigues los pasos correctos, siempre obtienes el resultado esperado.
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¡Ahora viene la parte divertida! Las operaciones combinadas son como hacer malabares con números, pero siguiendo un orden específico.
Cuando trabajas con números enteros, recuerda estas reglas doradas: primero resuelves paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas. Los signos son súper importantes: (-)(-)=(+) y (+)(-)=(-).
Mira estos ejemplos: 6 - (-4)(-2)(-1) = 6 - 8 = -2, o (-11)(-3) + 15 = 33 + 15 = 48. Cada paso cuenta.
💡 Consejo: Cuando veas muchos signos juntos, tómate tu tiempo para identificar cada operación por separado.
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Las potencias y raíces son tus nuevas herramientas favoritas. Cuando ves (-5)² significa (-5) × (-5) = 25. Las potencias pares de números negativos siempre dan positivo.
Para las raíces, ∛64 = 4 porque 4³ = 64. Es como preguntarte: "¿qué número multiplicado tres veces me da 64?"
Los paréntesis son cruciales - cambian completamente el resultado. Por ejemplo, (-3)⁴ es diferente a -3⁴. El primero es positivo, el segundo negativo.
💡 Truco: Siempre calcula las potencias y raíces antes que las otras operaciones, excepto lo que esté dentro de paréntesis.
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¿Qué pasa cuando te dan valores específicos para las letras? ¡Es como un juego de reemplazo! Si a = -5, b = 3, c = -1, entonces puedes calcular cualquier expresión.
Por ejemplo, para 3a - b - c, simplemente sustituyes: 3(-5) - 3 - (-1) = -15 - 3 + 1 = -17. Es como cambiar las letras por sus números correspondientes.
La clave está en mantener todos los signos en su lugar correcto. Cuando sustituyes un número negativo, ponlo entre paréntesis para evitar confusiones con los signos de las operaciones.
💡 Estrategia ganadora: Escribe cada sustitución paso a paso. La prisa es enemiga de la precisión en matemáticas.
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Las raíces también siguen reglas específicas: ∛81 = 9 porque es ∛(3⁴) = 3², y ∛(-8) = -2 porque (-2)³ = -8.
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Con raíces más complejas como √72, buscas factores cuadrados perfectos: √72 = √(36 × 2) = 6√2. Siempre puedes sacar del radical los factores que forman potencias perfectas.
💡 Técnica pro: Descompón los números en factores primos para identificar más fácilmente las potencias perfectas.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Lisa M
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Julia S
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Marco B
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Sarah L
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Paul T
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Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Inglés
Biologia
Química