Matemáticas
22 de dic de 2025
194
6 páginas
Natalia AC @atalia_5fvsijx0wf88t
Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son una herramienta matemática fundamental que nos permite representar relaciones entre dos... Mostrar más
Las ecuaciones lineales pueden tener una o dos incógnitas. Cuando trabajamos con una sola incógnita, como en , llegamos a una única solución $x = 6$.
Sin embargo, cuando tenemos ecuaciones con dos incógnitas, como , encontramos que existen muchas soluciones posibles. Por ejemplo
¡Recuerda! Una ecuación con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. Cada par de valores que cumple la ecuación es una solución válida.
Este es el primer paso para entender sistemas de ecuaciones, que usarás constantemente en álgebra y otras áreas de matemáticas.
Una ecuación lineal con dos incógnitas siempre puede escribirse en la forma estándar
Donde y son las incógnitas, y son sus coeficientes, y es el término independiente.
Para convertir cualquier ecuación a esta forma, usamos reglas de equivalencia. Por ejemplo, con la ecuación
¡Inténtalo! Practica convirtiendo ecuaciones a la forma estándar. Es como resolver un rompecabezas algebraico que te ayudará a graficar más fácilmente.
Esta forma estándar es útil porque nos permite analizar y graficar la ecuación.
La gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas es siempre una línea recta. Para graficarla, necesitamos encontrar al menos dos puntos de la recta.
Pasos para graficar
Por ejemplo, para
Consejo práctico Usar los interceptos con los ejes te ahorra tiempo y cálculos complicados. Son los puntos más fáciles de encontrar.
Una vez que tenemos dos puntos, solo los ubicamos en el plano cartesiano y trazamos la recta que pasa por ellos.
Para caracterizar completamente una recta, necesitamos conocer dos elementos importantes
Para encontrar estos valores, despejamos de la ecuación
Donde
Esta forma de la ecuación se conoce como la forma pendiente-intercepto y es muy útil para analizar y graficar rectas.
¡Simplifica tu trabajo! Cuando conviertes una ecuación a la forma pendiente-intercepto, puedes graficarla inmediatamente sin necesidad de calcular puntos adicionales.
Esta representación te permitirá analizar fácilmente la inclinación y posición de cualquier recta.
Vamos a aplicar lo aprendido con la ecuación
Primero identificamos que , y
La pendiente es
El punto de corte en el eje es
Por lo tanto, la ecuación en forma pendiente-intercepto es
Para graficarla, calculamos dos puntos
Visualízalo La pendiente positiva $\frac{3}{5}$ indica que la recta sube de izquierda a derecha, y corta al eje en el punto .
Estos dos puntos y son suficientes para trazar la recta completa.
La pendiente nos revela mucho sobre el comportamiento de la recta
El valor absoluto de la pendiente indica qué tan inclinada está la recta. Cuanto mayor sea el valor, más pronunciada será la inclinación.
Conexión real La pendiente de una recta aparece en situaciones cotidianas. Por ejemplo, en una rampa para discapacitados, en el crecimiento de un negocio, o en la temperatura a lo largo del día.
Entender la pendiente te permitirá interpretar gráficas en diversas situaciones, desde problemas matemáticos hasta aplicaciones en economía, física y otras áreas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Las ecuaciones lineales con dos incógnitas son una herramienta matemática fundamental que nos permite representar relaciones entre dos variables. Aprenderás a resolver y graficar estas ecuaciones, que son esenciales para modelar problemas de la vida real y sirven como base... Mostrar más
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Las ecuaciones lineales pueden tener una o dos incógnitas. Cuando trabajamos con una sola incógnita, como en , llegamos a una única solución $x = 6$.
Sin embargo, cuando tenemos ecuaciones con dos incógnitas, como , encontramos que existen muchas soluciones posibles. Por ejemplo:
¡Recuerda! Una ecuación con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. Cada par de valores que cumple la ecuación es una solución válida.
Este es el primer paso para entender sistemas de ecuaciones, que usarás constantemente en álgebra y otras áreas de matemáticas.
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Donde y son las incógnitas, y son sus coeficientes, y es el término independiente.
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Por ejemplo, para :
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Por lo tanto, la ecuación en forma pendiente-intercepto es:
Para graficarla, calculamos dos puntos:
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Estos dos puntos y son suficientes para trazar la recta completa.
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Entender la pendiente te permitirá interpretar gráficas en diversas situaciones, desde problemas matemáticos hasta aplicaciones en economía, física y otras áreas.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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