Asignaturas
Matemáticas
22 de dic de 2025
29
7 páginas
JUAN JOSÉ GIRALDO @_ymm8zrcabfue2outhqz
Las ecuaciones e inecuaciones son herramientas matemáticas fundamentales para resolver problemas. Mientras las ecuaciones buscan valores específicos que... Mostrar más
Las ecuaciones son igualdades que se cumplen solo para ciertos valores de la incógnita. Por ejemplo, en 5x-4=6, despejamos paso a paso 5x=10, por lo tanto x=2. Este valor hace que la igualdad sea verdadera.
Las inecuaciones funcionan de manera similar pero trabajan con desigualdades (>, <, ≥, ≤). En 5x-4≥6, siguiendo pasos parecidos 5x≥10, entonces x≥2. Aquí la solución es un conjunto de valores, no solo uno.
Al resolver inecuaciones más complejas como 2x-4+2x<3x-7+12x-5x, agrupamos términos semejantes -x<-3, que al despejar nos da x>3. Recuerda que al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad cambia de dirección.
💡 ¡Atención! Cuando trabajes con inecuaciones, es crucial verificar si estás multiplicando o dividiendo por números negativos, ya que esto invierte el sentido de la desigualdad.
Las soluciones de inecuaciones se expresan mediante intervalos y notación de conjuntos. Por ejemplo, {x∈ℝ | 2≤x≤3} representa el intervalo , que incluye todos los números reales entre 2 y 3, inclusive.
La notación [3,∞) significa todos los números mayores o iguales a 3, mientras que (1,6) representa números mayores que 1 y menores que 6, sin incluir los extremos.
El conjunto vacío {∅} aparece cuando una inecuación no tiene solución, como en el caso {x∈ℝ | x<1 y x>1}, pues no existe número que sea simultáneamente menor y mayor que 1.
💡 Consejo útil Para visualizar intervalos, dibuja una recta numérica y marca los puntos críticos. Esto te ayudará a entender mejor si los extremos están incluidos (corchetes) o excluidos (paréntesis).
Las inecuaciones pueden tener distintos tipos de solución según las condiciones. Por ejemplo, {x∈ℝ | x≥5 o x=-5} tiene como solución (-∞,-5]∪[5,∞), que representa la unión de dos intervalos.
Cuando trabajamos con inecuaciones como {x∈ℝ | -8<x<2}, la solución se expresa como el intervalo (-8,2), que incluye todos los números mayores que -8 y menores que 2.
Para conjuntos como {x∈ℝ | 1≤x<5}, usamos la notación [1,5), indicando que incluimos el 1 pero excluimos el 5. Esto significa que la solución contiene todos los números desde 1 hasta justo antes de 5.
💡 Recuerda Los conectores "y"/"o" son fundamentales para determinar la solución final. Con "y" buscamos la intersección (∩), mientras que con "o" buscamos la unión (∪) de los conjuntos solución.
Para resolver inecuaciones como -8≤x≤3, la solución se expresa directamente como el intervalo , que incluye todos los valores desde -8 hasta 3.
En inecuaciones más complejas como x²-3x≤5, debes organizar todos los términos a un lado x²-3x-5≤0, y luego factorizar o usar la fórmula cuadrática. Al encontrar los valores críticos, determinas los intervalos donde la desigualdad se cumple.
Las inecuaciones racionales requieren especial atención. Por ejemplo, al resolver /≤0, debes identificar dónde cada factor cambia de signo y asegurarte de que el denominador no se anule (x≠2).
💡 Truco práctico Al resolver inecuaciones cuadráticas o racionales, usa una tabla de signos para identificar dónde cada factor es positivo o negativo. Esto facilitará encontrar la solución correcta.
Al enfrentar inecuaciones con fracciones, como -4x²≤5x-7+8x², primero elimina la complejidad agrupando términos semejantes 4x²+5x≤7, y luego resuelve la desigualdad resultante.
Las inecuaciones con valor absoluto siguen reglas específicas. Por ejemplo, |-2-x|≤3 significa que la distancia entre x y -2 es menor o igual a 3, lo que se traduce en -2-3≤x≤-2+3, o simplemente -5≤x≤1.
Cuando tienes inecuaciones como -2≤/2≤3, multiplica todos los términos por 2 (cuidado si es negativo) -4≤3x-4≤6, y luego despeja x 0≤3x≤10, obteniendo 0≤x≤10/3.
💡 Nota importante Al trabajar con inecuaciones que incluyen fracciones, asegúrate de verificar por qué número estás multiplicando. Si multiplicas por un número negativo, recuerda invertir la desigualdad.
Cuando resuelves inecuaciones como 13x-4≤13x+2, es crucial desarrollar las expresiones paso a paso. Multiplica los términos dentro de los paréntesis y luego agrupa términos semejantes.
Al simplificar, notarás que varios términos se cancelan. En este caso, 15x²+x-28≤15x²+19x+6 se simplifica a x-28≤19x+6, ya que los términos 15x² aparecen en ambos lados.
Después de agrupar todos los términos con x a un lado, obtienes -18x≤34, que al despejar y considerar el signo negativo, resulta en x≥-17/9 o aproximadamente x≥-1.88. La solución se expresa como el intervalo [-17/9,∞).
💡 Estrategia clave Cuando trabajes con inecuaciones complejas, concéntrate en simplificar primero. Muchas veces los términos de mayor grado se cancelan, dejando una inecuación más sencilla de resolver.
Las inecuaciones racionales como /<0 requieren un análisis cuidadoso. Primero factoriza tanto el numerador como el denominador /<0.
Para resolver estas inecuaciones, identifica los valores críticos donde cada factor es cero x=-7, x=-5, x=-2 y x=7. Estos valores dividen la recta real en intervalos.
Construye una tabla de signos para analizar el comportamiento de cada factor en cada intervalo. La fracción será negativa cuando el numerador y denominador tengan signos opuestos. En este ejemplo, la solución es (-7,-5)∪(-2,7).
💡 Método efectivo Para inecuaciones racionales, usa una tabla que muestre el signo de cada factor en los diferentes intervalos. La expresión completa será negativa cuando haya un número impar de factores negativos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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@_ymm8zrcabfue2outhqz
Las ecuaciones e inecuaciones son herramientas matemáticas fundamentales para resolver problemas. Mientras las ecuaciones buscan valores específicos que hacen verdadera una igualdad, las inecuaciones determinan rangos de valores que satisfacen una desigualdad. ¡Dominemos estos conceptos juntos!
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Las ecuaciones son igualdades que se cumplen solo para ciertos valores de la incógnita. Por ejemplo, en 5x-4=6, despejamos paso a paso: 5x=10, por lo tanto x=2. Este valor hace que la igualdad sea verdadera.
Las inecuaciones funcionan de manera similar pero trabajan con desigualdades (>, <, ≥, ≤). En 5x-4≥6, siguiendo pasos parecidos: 5x≥10, entonces x≥2. Aquí la solución es un conjunto de valores, no solo uno.
Al resolver inecuaciones más complejas como 2x-4+2x<3x-7+12x-5x, agrupamos términos semejantes: -x<-3, que al despejar nos da x>3. Recuerda que al multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad cambia de dirección.
💡 ¡Atención! Cuando trabajes con inecuaciones, es crucial verificar si estás multiplicando o dividiendo por números negativos, ya que esto invierte el sentido de la desigualdad.
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Las soluciones de inecuaciones se expresan mediante intervalos y notación de conjuntos. Por ejemplo, {x∈ℝ | 2≤x≤3} representa el intervalo , que incluye todos los números reales entre 2 y 3, inclusive.
La notación [3,∞) significa todos los números mayores o iguales a 3, mientras que (1,6) representa números mayores que 1 y menores que 6, sin incluir los extremos.
El conjunto vacío {∅} aparece cuando una inecuación no tiene solución, como en el caso {x∈ℝ | x<1 y x>1}, pues no existe número que sea simultáneamente menor y mayor que 1.
💡 Consejo útil: Para visualizar intervalos, dibuja una recta numérica y marca los puntos críticos. Esto te ayudará a entender mejor si los extremos están incluidos (corchetes) o excluidos (paréntesis).
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Las inecuaciones pueden tener distintos tipos de solución según las condiciones. Por ejemplo, {x∈ℝ | x≥5 o x=-5} tiene como solución (-∞,-5]∪[5,∞), que representa la unión de dos intervalos.
Cuando trabajamos con inecuaciones como {x∈ℝ | -8<x<2}, la solución se expresa como el intervalo (-8,2), que incluye todos los números mayores que -8 y menores que 2.
Para conjuntos como {x∈ℝ | 1≤x<5}, usamos la notación [1,5), indicando que incluimos el 1 pero excluimos el 5. Esto significa que la solución contiene todos los números desde 1 hasta justo antes de 5.
💡 Recuerda: Los conectores "y"/"o" son fundamentales para determinar la solución final. Con "y" buscamos la intersección (∩), mientras que con "o" buscamos la unión (∪) de los conjuntos solución.
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Para resolver inecuaciones como -8≤x≤3, la solución se expresa directamente como el intervalo , que incluye todos los valores desde -8 hasta 3.
En inecuaciones más complejas como x²-3x≤5, debes organizar todos los términos a un lado: x²-3x-5≤0, y luego factorizar o usar la fórmula cuadrática. Al encontrar los valores críticos, determinas los intervalos donde la desigualdad se cumple.
Las inecuaciones racionales requieren especial atención. Por ejemplo, al resolver /≤0, debes identificar dónde cada factor cambia de signo y asegurarte de que el denominador no se anule (x≠2).
💡 Truco práctico: Al resolver inecuaciones cuadráticas o racionales, usa una tabla de signos para identificar dónde cada factor es positivo o negativo. Esto facilitará encontrar la solución correcta.
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Las inecuaciones con valor absoluto siguen reglas específicas. Por ejemplo, |-2-x|≤3 significa que la distancia entre x y -2 es menor o igual a 3, lo que se traduce en -2-3≤x≤-2+3, o simplemente -5≤x≤1.
Cuando tienes inecuaciones como -2≤/2≤3, multiplica todos los términos por 2 (cuidado si es negativo): -4≤3x-4≤6, y luego despeja x: 0≤3x≤10, obteniendo 0≤x≤10/3.
💡 Nota importante: Al trabajar con inecuaciones que incluyen fracciones, asegúrate de verificar por qué número estás multiplicando. Si multiplicas por un número negativo, recuerda invertir la desigualdad.
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Al simplificar, notarás que varios términos se cancelan. En este caso, 15x²+x-28≤15x²+19x+6 se simplifica a x-28≤19x+6, ya que los términos 15x² aparecen en ambos lados.
Después de agrupar todos los términos con x a un lado, obtienes -18x≤34, que al despejar y considerar el signo negativo, resulta en x≥-17/9 o aproximadamente x≥-1.88. La solución se expresa como el intervalo [-17/9,∞).
💡 Estrategia clave: Cuando trabajes con inecuaciones complejas, concéntrate en simplificar primero. Muchas veces los términos de mayor grado se cancelan, dejando una inecuación más sencilla de resolver.
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Las inecuaciones racionales como /<0 requieren un análisis cuidadoso. Primero factoriza tanto el numerador como el denominador: /<0.
Para resolver estas inecuaciones, identifica los valores críticos donde cada factor es cero: x=-7, x=-5, x=-2 y x=7. Estos valores dividen la recta real en intervalos.
Construye una tabla de signos para analizar el comportamiento de cada factor en cada intervalo. La fracción será negativa cuando el numerador y denominador tengan signos opuestos. En este ejemplo, la solución es (-7,-5)∪(-2,7).
💡 Método efectivo: Para inecuaciones racionales, usa una tabla que muestre el signo de cada factor en los diferentes intervalos. La expresión completa será negativa cuando haya un número impar de factores negativos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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