Ecuaciones de la Recta

La línea recta es un lugar geométrico formado por puntos que siguen una misma dirección en el plano. Existen tres formas principales de escribir la ecuación de una recta:

1. Ecuación General: Ax + By + C = 0
2. Ecuación Ordinaria: y = mx + b (donde m es la pendiente y b el intercepto)
3. Ecuación Simétrica: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

Cuando conocemos la pendiente y el intercepto de una recta, podemos encontrar fácilmente su ecuación usando la forma ordinaria. Por ejemplo, si m = 3 y b = 10, la ecuación es y = 3x + 10.

💡 Consejo práctico: La ecuación ordinaria $y = mx + b$ es la más útil cuando conoces la pendiente de la recta, ya que te permite visualizar rápidamente la inclinación (m) y dónde cruza el eje Y (b).

Cálculo de Ecuaciones de Rectas

Para encontrar la ecuación de una recta cuando conoces un punto y la pendiente, primero debes despejar el valor de b. Por ejemplo, con el punto (1,2) y pendiente m = -5:

Sustituimos en y = mx + b: 2 = (-5)(1) + b 2 = -5 + b b = 7 Por lo tanto: y = -5x + 7

La pendiente se calcula con la fórmula: m = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Otra forma muy útil es la ecuación punto-pendiente: y - y₁ = m$x - x₁$. Por ejemplo, para hallar la ecuación de la recta que pasa por A(2,-4) con pendiente m = $\frac{-1}{3}$:

y - (-4) = $\frac{-1}{3}$$x - 2$ y + 4 = $\frac{-1}{3}$x + $\frac{2}{3}$ y = $\frac{-1}{3}$x - $\frac{10}{3}$

🔑 Recuerda: La ecuación punto-pendiente es perfecta cuando conoces un punto de la recta y su pendiente, evitando tener que calcular el intercepto directamente.