Asignaturas
Matemáticas
25 de dic de 2025
267
5 páginas
juanitaalcachofa950 @juanitaalcachofa950_11vx
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones matemáticas donde la variable x está elevada al cuadrado (x²), y por eso... Mostrar más
Una ecuación cuadrática es cualquier expresión donde la variable x aparece elevada al cuadrado. Por ejemplo 6x² - 7x - 30 = 0 es una ecuación cuadrática típica.
La palabra "cuadrática" viene de "cuadrado" porque el exponente más grande es 2 (x²). También las conocemos como ecuaciones de segundo grado por la misma razón.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0, donde 'a', 'b' y 'c' son números conocidos y 'a' no puede ser cero.
💡 Recuerda Si no hay x², entonces no es una ecuación cuadrática. El término x² es lo que la define.
Las ecuaciones incompletas son aquellas donde falta algún término. Hay dos casos principales que son más fáciles de resolver.
Caso 1 ax² + c = 0 (no tiene término con x) Para resolverlas, despejas x² y luego sacas la raíz cuadrada de ambos lados. Ejemplo x² - 12 = 0
Primero despejas x² = 12. Luego extraes la raíz x = ±√12. Esto te da dos soluciones x₁ = √12 y x₂ = -√12.
⚡ Tip clave Siempre recuerda el símbolo ± porque las ecuaciones cuadráticas generalmente tienen dos soluciones.
Caso 2 ax² + bx = 0 (no tiene término independiente) Aquí usas factorización sacando factor común y luego igualas cada factor a cero.
Ejemplo 10x² - 15x = 0 Primero sacas factor común 5x = 0. Luego igualas cada factor 5x = 0 y 2x - 3 = 0.
Esto te da x₁ = 0 y x₂ = 3/2. Una de las soluciones siempre será cero en este tipo de ecuaciones.
🎯 Dato importante En este tipo siempre una solución es x = 0, así que ya tienes la mitad del trabajo hecho.
Las ecuaciones completas tienen todos los términos ax² + bx + c = 0. Son las más desafiantes pero tienes tres métodos para resolverlas.
Los tres métodos principales son factorización, completar el cuadrado y la fórmula general. La fórmula general es la más confiable porque siempre funciona.
En la fórmula general, los coeficientes son 'a' (acompaña a x²), 'b' (acompaña a x) y 'c' (término independiente). Identificar estos correctamente es crucial para aplicar la fórmula.
🔥 Pro tip Cuando tengas dudas, usa la fórmula general. Es tu método más seguro para cualquier ecuación cuadrática.
Resolver ejercicios ordenadamente requiere identificar primero el tipo de ecuación y luego aplicar el método correcto. Siempre organiza tu trabajo paso a paso.
Para ecuaciones como 0.3x² - 3x = 0, primero identifica que es del tipo ax² + bx = 0. Luego saca factor común x = 0.
Las soluciones serán x₁ = 0 y x₂ = 10 . Verificar siempre tus respuestas sustituyendo en la ecuación original.
✅ Consejo final La práctica constante te hará experto. Cada ejercicio que resuelves te acerca más al dominio total del tema.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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juanitaalcachofa950
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Las ecuaciones cuadráticas son expresiones matemáticas donde la variable x está elevada al cuadrado (x²), y por eso también se llaman ecuaciones de segundo grado. Dominar este tema te dará las herramientas para resolver problemas más complejos en matemáticas y... Mostrar más
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Una ecuación cuadrática es cualquier expresión donde la variable x aparece elevada al cuadrado. Por ejemplo: 6x² - 7x - 30 = 0 es una ecuación cuadrática típica.
La palabra "cuadrática" viene de "cuadrado" porque el exponente más grande es 2 (x²). También las conocemos como ecuaciones de segundo grado por la misma razón.
La forma estándar de una ecuación cuadrática es ax² + bx + c = 0, donde 'a', 'b' y 'c' son números conocidos y 'a' no puede ser cero.
💡 Recuerda: Si no hay x², entonces no es una ecuación cuadrática. El término x² es lo que la define.
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Primero despejas: x² = 12. Luego extraes la raíz: x = ±√12. Esto te da dos soluciones: x₁ = √12 y x₂ = -√12.
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Ejemplo: 10x² - 15x = 0 Primero sacas factor común: 5x = 0. Luego igualas cada factor: 5x = 0 y 2x - 3 = 0.
Esto te da x₁ = 0 y x₂ = 3/2. Una de las soluciones siempre será cero en este tipo de ecuaciones.
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En la fórmula general, los coeficientes son: 'a' (acompaña a x²), 'b' (acompaña a x) y 'c' (término independiente). Identificar estos correctamente es crucial para aplicar la fórmula.
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Las soluciones serán x₁ = 0 y x₂ = 10 . Verificar siempre tus respuestas sustituyendo en la ecuación original.
✅ Consejo final: La práctica constante te hará experto. Cada ejercicio que resuelves te acerca más al dominio total del tema.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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