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Resolviendo ecuaciones de segundo grado

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silvisvirguezvv

@silvisvirguezvv_ml5g

Las ecuaciones de segundo grado son súper importantes en matemáticas... Mostrar más

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do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Ecuaciones de Segundo Grado: La Fórmula Cuadrática

¿Sabías que puedes resolver cualquier ecuación cuadrática usando una fórmula mágica? Toda ecuación de segundo grado tiene la forma ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, y la fórmula cuadrática es tu mejor amiga: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

El discriminante $b^2-4ac$ te dice cuántas soluciones vas a encontrar. Si es positivo, tienes dos soluciones; si es cero, solo una; y si es negativo, no hay soluciones reales.

Miremos el ejemplo: −3x2+2x+1=0-3x^2 + 2x + 1 = 0. Identificas a=−3a = -3, b=2b = 2, c=1c = 1. Sustituyes en la fórmula y obtienes x1=−13x_1 = -\frac{1}{3} y x2=1x_2 = 1.

💡 Tip clave: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Factorización y Ecuaciones con Fracciones

A veces es más rápido usar factorización que la fórmula cuadrática. Por ejemplo, $1 - x^2 = 0seconvierteen se convierte en 1+x1+x1−x1-x = 0,daˊndote, dándote x = -1y y x = 1$ directamente.

Para ecuaciones con fracciones, como 6x2−9x=−43\frac{6}{x^2} - \frac{9}{x} = \frac{-4}{3}, primero iguala a cero y encuentra el mínimo común múltiplo. Multiplica toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones.

En este caso, obtienes $4x^2 - 27x + 18 = 0.Aplicandolafoˊrmulacuadraˊtica,lassolucionesson. Aplicando la fórmula cuadrática, las soluciones son x_1 = 6y y x_2 = \frac{3}{4}$.

💡 Recuerda: Nunca olvides verificar que tus soluciones no hagan cero el denominador original.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Ecuaciones Complejas con Múltiples Fracciones

Las ecuaciones con varias fracciones se ven intimidantes, pero no te preocupes. El truco está en factorizar los denominadores primero y encontrar el m.c.m.

En el ejercicio 1x2+3x−28−1x2+12x+35=3x2+x−20\frac{1}{x^2+3x-28} - \frac{1}{x^2+12x+35} = \frac{3}{x^2+x-20}, factorizas cada denominador: (x+7)(x−4)(x+7)(x-4), (x+7)(x+5)(x+7)(x+5) y (x+5)(x−4)(x+5)(x-4).

Una vez que tienes el mismo denominador para toda la ecuación, solo trabajas con el numerador. Esto te da una ecuación lineal simple: −3x−12=0-3x - 12 = 0, con solución x=−4x = -4.

💡 Estrategia ganadora: Siempre factoriza primero los denominadores; te ahorrará mucho tiempo y errores.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Resolviendo Ecuaciones Fraccionarias Avanzadas

El último tipo de ecuación combina todo lo que has aprendido. En problemas como 4x+515x2+7x−2−2x+312x2−7x−10=2x−520x2−29x+5\frac{4x+5}{15x^2+7x-2} - \frac{2x+3}{12x^2-7x-10} = \frac{2x-5}{20x^2-29x+5}, necesitas paciencia y organización.

Primero factoriza cada denominador cuadrático usando la fórmula o por tanteo. Los denominadores se convierten en (3x+2)(5x−1)(3x+2)(5x-1), (4x−5)(3x+2)(4x-5)(3x+2) y (4x−5)(5x−1)(4x-5)(5x-1).

Después de encontrar el m.c.m. y simplificar, obtienes una ecuación lineal: −2x−12=0-2x - 12 = 0. La solución final es x=−6x = -6.

💡 Consejo de oro: Mantén tu trabajo ordenado y verifica cada paso. Los errores aritméticos son los más comunes en estos problemas.



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Explicación del método de simplificación de fracciones con ejemplos resueltos.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

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Matemáticas

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225

•

2 de feb de 2026

•

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Resolviendo ecuaciones de segundo grado

S

silvisvirguezvv

@silvisvirguezvv_ml5g

Las ecuaciones de segundo grado son súper importantes en matemáticas y aparecen constantemente en exámenes. Vas a aprender cómo resolverlas usando la fórmula cuadrática, factorización y técnicas especiales para ecuaciones con fracciones.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

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Ecuaciones de Segundo Grado: La Fórmula Cuadrática

¿Sabías que puedes resolver cualquier ecuación cuadrática usando una fórmula mágica? Toda ecuación de segundo grado tiene la forma ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, y la fórmula cuadrática es tu mejor amiga: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

El discriminante $b^2-4ac$ te dice cuántas soluciones vas a encontrar. Si es positivo, tienes dos soluciones; si es cero, solo una; y si es negativo, no hay soluciones reales.

Miremos el ejemplo: −3x2+2x+1=0-3x^2 + 2x + 1 = 0. Identificas a=−3a = -3, b=2b = 2, c=1c = 1. Sustituyes en la fórmula y obtienes x1=−13x_1 = -\frac{1}{3} y x2=1x_2 = 1.

💡 Tip clave: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

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Factorización y Ecuaciones con Fracciones

A veces es más rápido usar factorización que la fórmula cuadrática. Por ejemplo, $1 - x^2 = 0seconvierteen se convierte en 1+x1+x1−x1-x = 0,daˊndote, dándote x = -1y y x = 1$ directamente.

Para ecuaciones con fracciones, como 6x2−9x=−43\frac{6}{x^2} - \frac{9}{x} = \frac{-4}{3}, primero iguala a cero y encuentra el mínimo común múltiplo. Multiplica toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones.

En este caso, obtienes $4x^2 - 27x + 18 = 0.Aplicandolafoˊrmulacuadraˊtica,lassolucionesson. Aplicando la fórmula cuadrática, las soluciones son x_1 = 6y y x_2 = \frac{3}{4}$.

💡 Recuerda: Nunca olvides verificar que tus soluciones no hagan cero el denominador original.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

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Las ecuaciones con varias fracciones se ven intimidantes, pero no te preocupes. El truco está en factorizar los denominadores primero y encontrar el m.c.m.

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Una vez que tienes el mismo denominador para toda la ecuación, solo trabajas con el numerador. Esto te da una ecuación lineal simple: −3x−12=0-3x - 12 = 0, con solución x=−4x = -4.

💡 Estrategia ganadora: Siempre factoriza primero los denominadores; te ahorrará mucho tiempo y errores.

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Resolviendo Ecuaciones Fraccionarias Avanzadas

El último tipo de ecuación combina todo lo que has aprendido. En problemas como 4x+515x2+7x−2−2x+312x2−7x−10=2x−520x2−29x+5\frac{4x+5}{15x^2+7x-2} - \frac{2x+3}{12x^2-7x-10} = \frac{2x-5}{20x^2-29x+5}, necesitas paciencia y organización.

Primero factoriza cada denominador cuadrático usando la fórmula o por tanteo. Los denominadores se convierten en (3x+2)(5x−1)(3x+2)(5x-1), (4x−5)(3x+2)(4x-5)(3x+2) y (4x−5)(5x−1)(4x-5)(5x-1).

Después de encontrar el m.c.m. y simplificar, obtienes una ecuación lineal: −2x−12=0-2x - 12 = 0. La solución final es x=−6x = -6.

💡 Consejo de oro: Mantén tu trabajo ordenado y verifica cada paso. Los errores aritméticos son los más comunes en estos problemas.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Julia S

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.

Thomas R

usuario de iOS

Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS