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Resolviendo ecuaciones de segundo grado

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silvisvirguezvv

23/12/2025

Matemáticas

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Matemáticas

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•

23 de dic de 2025

•

4 páginas

Resolviendo ecuaciones de segundo grado

S

silvisvirguezvv

@silvisvirguezvv_ml5g

Las ecuaciones de segundo grado son súper importantes en matemáticas... Mostrar más

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do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Ecuaciones de Segundo Grado: La Fórmula Cuadrática

¿Sabías que puedes resolver cualquier ecuación cuadrática usando una fórmula mágica? Toda ecuación de segundo grado tiene la forma ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, y la fórmula cuadrática es tu mejor amiga: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

El discriminante $b^2-4ac$ te dice cuántas soluciones vas a encontrar. Si es positivo, tienes dos soluciones; si es cero, solo una; y si es negativo, no hay soluciones reales.

Miremos el ejemplo: −3x2+2x+1=0-3x^2 + 2x + 1 = 0. Identificas a=−3a = -3, b=2b = 2, c=1c = 1. Sustituyes en la fórmula y obtienes x1=−13x_1 = -\frac{1}{3} y x2=1x_2 = 1.

💡 Tip clave: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo los valores en la ecuación original.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Factorización y Ecuaciones con Fracciones

A veces es más rápido usar factorización que la fórmula cuadrática. Por ejemplo, 1−x2=01 - x^2 = 0 se convierte en (1+x)(1−x)=0(1+x)(1-x) = 0, dándote x=−1x = -1 y x=1x = 1 directamente.

Para ecuaciones con fracciones, como 6x2−9x=−43\frac{6}{x^2} - \frac{9}{x} = \frac{-4}{3}, primero iguala a cero y encuentra el mínimo común múltiplo. Multiplica toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones.

En este caso, obtienes 4x2−27x+18=04x^2 - 27x + 18 = 0. Aplicando la fórmula cuadrática, las soluciones son x1=6x_1 = 6 y x2=34x_2 = \frac{3}{4}.

💡 Recuerda: Nunca olvides verificar que tus soluciones no hagan cero el denominador original.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Ecuaciones Complejas con Múltiples Fracciones

Las ecuaciones con varias fracciones se ven intimidantes, pero no te preocupes. El truco está en factorizar los denominadores primero y encontrar el m.c.m.

En el ejercicio 1x2+3x−28−1x2+12x+35=3x2+x−20\frac{1}{x^2+3x-28} - \frac{1}{x^2+12x+35} = \frac{3}{x^2+x-20}, factorizas cada denominador: (x+7)(x−4)(x+7)(x-4), (x+7)(x+5)(x+7)(x+5) y (x+5)(x−4)(x+5)(x-4).

Una vez que tienes el mismo denominador para toda la ecuación, solo trabajas con el numerador. Esto te da una ecuación lineal simple: −3x−12=0-3x - 12 = 0, con solución x=−4x = -4.

💡 Estrategia ganadora: Siempre factoriza primero los denominadores; te ahorrará mucho tiempo y errores.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

Resolviendo Ecuaciones Fraccionarias Avanzadas

El último tipo de ecuación combina todo lo que has aprendido. En problemas como 4x+515x2+7x−2−2x+312x2−7x−10=2x−520x2−29x+5\frac{4x+5}{15x^2+7x-2} - \frac{2x+3}{12x^2-7x-10} = \frac{2x-5}{20x^2-29x+5}, necesitas paciencia y organización.

Primero factoriza cada denominador cuadrático usando la fórmula o por tanteo. Los denominadores se convierten en (3x+2)(5x−1)(3x+2)(5x-1), (4x−5)(3x+2)(4x-5)(3x+2) y (4x−5)(5x−1)(4x-5)(5x-1).

Después de encontrar el m.c.m. y simplificar, obtienes una ecuación lineal: −2x−12=0-2x - 12 = 0. La solución final es x=−6x = -6.

💡 Consejo de oro: Mantén tu trabajo ordenado y verifica cada paso. Los errores aritméticos son los más comunes en estos problemas.



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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.

Lisa M

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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Elena

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Las ecuaciones de segundo grado son súper importantes en matemáticas y aparecen constantemente en exámenes. Vas a aprender cómo resolverlas usando la fórmula cuadrática, factorización y técnicas especiales para ecuaciones con fracciones.

do # ECUACIONES Eduaciones 20° grado $ax^2 +bx + c = 0$ $X=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{22}$ $b^2-4ac$ discriminante. $b^2-4ac > 0 \sim$ $

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¿Sabías que puedes resolver cualquier ecuación cuadrática usando una fórmula mágica? Toda ecuación de segundo grado tiene la forma ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, y la fórmula cuadrática es tu mejor amiga: x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

El discriminante $b^2-4ac$ te dice cuántas soluciones vas a encontrar. Si es positivo, tienes dos soluciones; si es cero, solo una; y si es negativo, no hay soluciones reales.

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Para ecuaciones con fracciones, como 6x2−9x=−43\frac{6}{x^2} - \frac{9}{x} = \frac{-4}{3}, primero iguala a cero y encuentra el mínimo común múltiplo. Multiplica toda la ecuación por el m.c.m. para eliminar las fracciones.

En este caso, obtienes 4x2−27x+18=04x^2 - 27x + 18 = 0. Aplicando la fórmula cuadrática, las soluciones son x1=6x_1 = 6 y x2=34x_2 = \frac{3}{4}.

💡 Recuerda: Nunca olvides verificar que tus soluciones no hagan cero el denominador original.

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Resolviendo Ecuaciones Fraccionarias Avanzadas

El último tipo de ecuación combina todo lo que has aprendido. En problemas como 4x+515x2+7x−2−2x+312x2−7x−10=2x−520x2−29x+5\frac{4x+5}{15x^2+7x-2} - \frac{2x+3}{12x^2-7x-10} = \frac{2x-5}{20x^2-29x+5}, necesitas paciencia y organización.

Primero factoriza cada denominador cuadrático usando la fórmula o por tanteo. Los denominadores se convierten en (3x+2)(5x−1)(3x+2)(5x-1), (4x−5)(3x+2)(4x-5)(3x+2) y (4x−5)(5x−1)(4x-5)(5x-1).

Después de encontrar el m.c.m. y simplificar, obtienes una ecuación lineal: −2x−12=0-2x - 12 = 0. La solución final es x=−6x = -6.

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Julia S

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Marco B

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Lisa M

usuaria de Android

A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.

David K

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!

Julia S

usuaria de Android

Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.

Marco B

usuario de iOS

Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.

Sarah L

usuaria de Android

Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.

Paul T

usuario de iOS