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Mariana Santana
14/12/2025
Matemáticas
Ecuación Lineal
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14 de dic de 2025
•
Mariana Santana
@mariluuu
¿Alguna vez te has preguntado cómo se comportan las líneas... Mostrar más
Imagínate que puedes describir cualquier línea recta con solo una fórmula matemática. Eso es exactamente lo que hace la ecuación de la recta en el plano cartesiano.
La forma más común es Y = mx + b, donde "m" es la pendiente (qué tan inclinada está la línea) y "b" es donde la línea cruza el eje Y. También existe la forma general: Ax + By + c = 0.
Para calcular la pendiente entre dos puntos, usas la fórmula: m = /. Esto te dice si la línea sube, baja o se mantiene horizontal.
¡Dato clave! Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente, y perpendiculares cuando sus pendientes son opuestas e inversas.
Cuando te dan un punto A(3, 5) y una pendiente m = 2, puedes encontrar la ecuación completa. Usas la ecuación punto-pendiente: Y - Y₁ = m.
Sustituyendo: Y - 5 = 2, que se simplifica a Y = 2x - 1. Para la forma general, reorganizas términos: -2x + y + 1 = 0.
El dominio y rango de líneas rectas siempre son todos los números reales (x ∈ ℝ, y ∈ ℝ). Para determinar si es par o impar, evalúas f(x) y f y comparas los resultados.
Tip de estudio: Siempre verifica tus respuestas sustituyendo puntos conocidos en tu ecuación final.
Cuando tienes dos puntos como A(5, 2) y B(3, 6), primero calculas la pendiente: m = (6-2)/(3-5) = 4/(-2) = -2.
Con cualquiera de los puntos, aplicas la fórmula punto-pendiente. Usando A(5, 2): y - 2 = -2, que se convierte en y = -2x + 12.
La forma general queda como 2x + y - 12 = 0. Recuerda que todas las líneas rectas tienen dominio y rango infinitos (todos los números reales).
Consejo práctico: Siempre puedes verificar tu trabajo sustituyendo ambos puntos originales en tu ecuación final.
Para saber si una función lineal es par o impar, evaluás f(x) y f con el mismo valor de x. Si f(x) = f, es par. Si f(x) = -f, es impar.
En el ejemplo con y = 5x + 9: f(1) = 14 y f(-1) = 4. Como 14 ≠ 4 y 14 ≠ -4, la función es impar.
Para y = 5x + 1: f(1) = 6 y f(-1) = -4. Como los resultados son diferentes y no son opuestos exactos, también es impar.
Recuerda: La mayoría de funciones lineales (excepto las constantes) son impares, especialmente cuando tienen pendiente diferente de cero.
Cuando necesitas encontrar una recta perpendicular a y = 2x + 3 que pase por A(2, 1), primero identificas que la pendiente original es 2.
La pendiente perpendicular es el opuesto del inverso: si m = 2, entonces m_perpendicular = -1/2. Aplicando la fórmula punto-pendiente: y - 1 = -1/2.
Simplificando obtienes y = -x/2 + 2 en forma de recta, y x/2 + y - 2 = 0 en forma general. Las tablas de valores te ayudan a graficar y verificar tu trabajo.
Truco útil: Para rectas perpendiculares, multiplica las pendientes - el resultado siempre debe ser -1.
El plano cartesiano es tu mejor amigo para visualizar estas ecuaciones. Cada punto (x, y) que satisface tu ecuación forma parte de la línea recta.
Usar tablas de valores te permite encontrar puntos específicos y dibujar la gráfica con precisión. Esto es especialmente útil cuando necesitas comparar rectas paralelas o perpendiculares.
La representación visual te ayuda a entender conceptos como pendiente, intersecciones y el comportamiento general de la función lineal.
Estrategia de éxito: Siempre grafica al menos tres puntos para asegurar que tu línea sea correcta y precisa.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Imagínate que puedes describir cualquier línea recta con solo una fórmula matemática. Eso es exactamente lo que hace la ecuación de la recta en el plano cartesiano.
La forma más común es Y = mx + b, donde "m" es la pendiente (qué tan inclinada está la línea) y "b" es donde la línea cruza el eje Y. También existe la forma general: Ax + By + c = 0.
Para calcular la pendiente entre dos puntos, usas la fórmula: m = /. Esto te dice si la línea sube, baja o se mantiene horizontal.
¡Dato clave! Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente, y perpendiculares cuando sus pendientes son opuestas e inversas.
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El dominio y rango de líneas rectas siempre son todos los números reales (x ∈ ℝ, y ∈ ℝ). Para determinar si es par o impar, evalúas f(x) y f y comparas los resultados.
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La forma general queda como 2x + y - 12 = 0. Recuerda que todas las líneas rectas tienen dominio y rango infinitos (todos los números reales).
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En el ejemplo con y = 5x + 9: f(1) = 14 y f(-1) = 4. Como 14 ≠ 4 y 14 ≠ -4, la función es impar.
Para y = 5x + 1: f(1) = 6 y f(-1) = -4. Como los resultados son diferentes y no son opuestos exactos, también es impar.
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La pendiente perpendicular es el opuesto del inverso: si m = 2, entonces m_perpendicular = -1/2. Aplicando la fórmula punto-pendiente: y - 1 = -1/2.
Simplificando obtienes y = -x/2 + 2 en forma de recta, y x/2 + y - 2 = 0 en forma general. Las tablas de valores te ayudan a graficar y verificar tu trabajo.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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