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Mariana Santana
28/11/2025
Matemáticas
Ecuación Cuadrática
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28 de nov de 2025
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Mariana Santana
@mariluuu
¿Te has preguntado por qué las trayectorias de una pelota... Mostrar más
Las ecuaciones cuadráticas son expresiones matemáticas de segundo grado que siempre siguen la forma f(x) = ax² + bx + c. Los valores a, b y c son números reales, y lo más importante es que "a" nunca puede ser cero.
Cuando graficas una ecuación cuadrática, obtienes una parábola. Si el valor de "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba como una "U". Si "a" es negativo, abre hacia abajo como una "U" invertida.
Para graficar correctamente necesitas encontrar tres elementos clave: el vértice (punto más alto o más bajo), los puntos de corte con el eje x, y determinar el dominio y rango. Las fórmulas esenciales son: h = -b/2a para la coordenada x del vértice, y k = /4a para la coordenada y.
Dato clave: El vértice V(h,k) es el punto donde la parábola cambia de dirección, como la cima de una montaña o el fondo de un valle.
Algo fascinante de las parábolas es que pueden tocar el eje x de tres maneras diferentes, dependiendo del discriminante .
Caso 1: Cuando el discriminante es positivo, la parábola cruza el eje x en dos puntos diferentes. Esto significa que tu ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
Caso 2: Si el discriminante es cero, la parábola apenas toca el eje x en un solo punto. Las dos soluciones son iguales, y matemáticamente decimos que tiene una raíz doble.
Caso 3: Cuando el discriminante es negativo, la parábola no toca el eje x para nada. En este caso, no hay soluciones reales, solo imaginarias.
Truco de memoria: Discriminante positivo = 2 cortes, discriminante cero = 1 corte, discriminante negativo = 0 cortes.
Vamos a resolver paso a paso la ecuación y = 2x² + x - 1 para que veas cómo aplicar todo lo que hemos aprendido.
Primero identificamos los valores: a = 2, b = 1, c = -1. Calculamos el vértice usando las fórmulas: h = -1/(2×2) = -0.25 y k = -9/8 = -1.12. Por tanto, el vértice es V(-0.25, -1.12).
Para los puntos de corte con x, usamos la fórmula cuadrática y obtenemos x₁ = 0.5 y x₂ = -1. El dominio es todos los números reales, y el rango es y ∈ [-1.12, ∞) porque la parábola abre hacia arriba.
Finalmente, para determinar si la función es par o impar, evaluamos f(1) y f(-1). Como f(1) = 2 y f(-1) = 0, y estos valores son diferentes, la función es impar.
Consejo: Siempre verifica tus resultados graficando algunos puntos adicionales para asegurarte de que la parábola tiene la forma correcta.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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¿Te has preguntado por qué las trayectorias de una pelota de fútbol o el agua de una fuente forman esas curvas perfectas? Esas formas son parábolas, y las ecuaciones cuadráticas son las que nos permiten entenderlas y graficarlas matemáticamente.
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Cuando graficas una ecuación cuadrática, obtienes una parábola. Si el valor de "a" es positivo, la parábola abre hacia arriba como una "U". Si "a" es negativo, abre hacia abajo como una "U" invertida.
Para graficar correctamente necesitas encontrar tres elementos clave: el vértice (punto más alto o más bajo), los puntos de corte con el eje x, y determinar el dominio y rango. Las fórmulas esenciales son: h = -b/2a para la coordenada x del vértice, y k = /4a para la coordenada y.
Dato clave: El vértice V(h,k) es el punto donde la parábola cambia de dirección, como la cima de una montaña o el fondo de un valle.
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Caso 2: Si el discriminante es cero, la parábola apenas toca el eje x en un solo punto. Las dos soluciones son iguales, y matemáticamente decimos que tiene una raíz doble.
Caso 3: Cuando el discriminante es negativo, la parábola no toca el eje x para nada. En este caso, no hay soluciones reales, solo imaginarias.
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Primero identificamos los valores: a = 2, b = 1, c = -1. Calculamos el vértice usando las fórmulas: h = -1/(2×2) = -0.25 y k = -9/8 = -1.12. Por tanto, el vértice es V(-0.25, -1.12).
Para los puntos de corte con x, usamos la fórmula cuadrática y obtenemos x₁ = 0.5 y x₂ = -1. El dominio es todos los números reales, y el rango es y ∈ [-1.12, ∞) porque la parábola abre hacia arriba.
Finalmente, para determinar si la función es par o impar, evaluamos f(1) y f(-1). Como f(1) = 2 y f(-1) = 0, y estos valores son diferentes, la función es impar.
Consejo: Siempre verifica tus resultados graficando algunos puntos adicionales para asegurarte de que la parábola tiene la forma correcta.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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