Matemáticas
20 de dic de 2025
136
4 páginas
nosp @nosp17
¿Alguna vez te has preguntado cómo medir exactamente la distancia entre dos puntos en un plano? En geometría... Mostrar más
La distancia entre dos puntos es simplemente la longitud de la línea recta que los conecta. Es como medir con una regla, pero usando matemáticas.
Para calcular esta distancia, usamos la fórmula d = √. Esta fórmula viene del teorema de Pitágoras y funciona perfectamente en el plano cartesiano.
Veamos un ejemplo práctico si tenemos los puntos A=(5,2) y B=(-1,0), aplicamos la fórmula AB = √ = √ = √ = √40 = 6,32 unidades.
💡 Tip clave Siempre resta las coordenadas en el mismo orden y . No importa si el resultado es negativo porque al elevarlo al cuadrado se vuelve positivo.
Practiquemos con otro ejemplo A=(0,1) y B=(2,3). AB = √ = √ = √ = √8 ≈ 2,82 unidades.
En los ejercicios vemos cómo calcular BC donde B=(2,3) y C=(-5,4) BC = √ = √ = √ = √50 = 7,07 unidades.
Para CD con C=(-5,4) y D=(-2,-1) CD = √ = √ = √ = √34 = 5,83 unidades.
⚡ Recuerda Cuando restas números negativos, como (-2-(-5)), se convierte en (-2+5) = 3. ¡Ten cuidado con los signos!
Sigamos practicando para que domines completamente esta técnica. Para DE donde D=(-2,-1) y E=(6,-5) DE = √ = √ = √ = √80 = 8,94 unidades.
El ejercicio EF con E=(6,-5) y F=(3,0) nos da EF = √ = √ = √ = √34 = 5,83 unidades.
¡Fíjate que CD y EF tienen la misma distancia! Esto pasa porque ambos pares de puntos están separados por la misma "cantidad" en el plano cartesiano.
🎯 Dato curioso Si dos segmentos tienen la misma distancia, son congruentes, sin importar dónde estén ubicados en el plano.
Terminemos con los últimos dos ejercicios para consolidar tu aprendizaje. Para FG donde F=(3,0) y G=(7,-1) FG = √ = √ = √ = √17 = 4,12 unidades.
El último ejercicio GH con G=(7,-1) y H=(-3,2) GH = √ = √ = √ = √109 = 10,44 unidades.
Ya dominas la fórmula de distancia entre puntos. Practica estos cálculos hasta que los hagas automáticamente, porque esta base te servirá muchísimo en trigonometría y geometría analítica.
✅ Consejo final Siempre verifica tus cálculos revisando que los números dentro de la raíz cuadrada sean positivos. Si algo sale negativo, revisa los signos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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La distancia entre dos puntos es simplemente la longitud de la línea recta que los conecta. Es como medir con una regla, pero usando matemáticas.
Para calcular esta distancia, usamos la fórmula: d = √. Esta fórmula viene del teorema de Pitágoras y funciona perfectamente en el plano cartesiano.
Veamos un ejemplo práctico: si tenemos los puntos A=(5,2) y B=(-1,0), aplicamos la fórmula: AB = √ = √ = √ = √40 = 6,32 unidades.
💡 Tip clave: Siempre resta las coordenadas en el mismo orden: y . No importa si el resultado es negativo porque al elevarlo al cuadrado se vuelve positivo.
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Para CD con C=(-5,4) y D=(-2,-1): CD = √ = √ = √ = √34 = 5,83 unidades.
⚡ Recuerda: Cuando restas números negativos, como (-2-(-5)), se convierte en (-2+5) = 3. ¡Ten cuidado con los signos!
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¡Fíjate que CD y EF tienen la misma distancia! Esto pasa porque ambos pares de puntos están separados por la misma "cantidad" en el plano cartesiano.
🎯 Dato curioso: Si dos segmentos tienen la misma distancia, son congruentes, sin importar dónde estén ubicados en el plano.
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El último ejercicio GH con G=(7,-1) y H=(-3,2): GH = √ = √ = √ = √109 = 10,44 unidades.
Ya dominas la fórmula de distancia entre puntos. Practica estos cálculos hasta que los hagas automáticamente, porque esta base te servirá muchísimo en trigonometría y geometría analítica.
✅ Consejo final: Siempre verifica tus cálculos revisando que los números dentro de la raíz cuadrada sean positivos. Si algo sale negativo, revisa los signos.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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