¿Alguna vez te has preguntado cómo medir exactamente la distancia... Mostrar más
Matemáticas164 visualizaciones·Actualizado May 17, 2026·4 páginasCómo Calcular la Distancia entre Dos Puntos en un Plano
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Fórmula de la Distancia Entre Dos Puntos
La distancia entre dos puntos es simplemente la longitud de la línea recta que los conecta. Es como medir con una regla, pero usando matemáticas.
Para calcular esta distancia, usamos la fórmula: d = √. Esta fórmula viene del teorema de Pitágoras y funciona perfectamente en el plano cartesiano.
Veamos un ejemplo práctico: si tenemos los puntos A=(5,2) y B=(-1,0), aplicamos la fórmula: AB = √[(-1-5)² + (0-2)²] = √[(-6)² + (-2)²] = √[36 + 4] = √40 = 6,32 unidades.
💡 Tip clave: Siempre resta las coordenadas en el mismo orden: y . No importa si el resultado es negativo porque al elevarlo al cuadrado se vuelve positivo.
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Ejemplo Paso a Paso y Ejercicios Básicos
Practiquemos con otro ejemplo: A=(0,1) y B=(2,3). AB = √[(2-0)² + (3-1)²] = √[2² + 2²] = √[4 + 4] = √8 ≈ 2,82 unidades.
En los ejercicios vemos cómo calcular BC donde B=(2,3) y C=(-5,4): BC = √[(-5-2)² + (4-3)²] = √[(-7)² + 1²] = √[49 + 1] = √50 = 7,07 unidades.
Para CD con C=(-5,4) y D=(-2,-1): CD = √[(-2-(-5))² + (-1-4)²] = √[3² + (-5)²] = √[9 + 25] = √34 = 5,83 unidades.
⚡ Recuerda: Cuando restas números negativos, como (-2-(-5)), se convierte en (-2+5) = 3. ¡Ten cuidado con los signos!
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Continuando con los Ejercicios
Sigamos practicando para que domines completamente esta técnica. Para DE donde D=(-2,-1) y E=(6,-5): DE = √[(6-(-2))² + (-5-(-1))²] = √[8² + (-4)²] = √[64 + 16] = √80 = 8,94 unidades.
El ejercicio EF con E=(6,-5) y F=(3,0) nos da: EF = √[(3-6)² + (0-(-5))²] = √[(-3)² + 5²] = √[9 + 25] = √34 = 5,83 unidades.
¡Fíjate que CD y EF tienen la misma distancia! Esto pasa porque ambos pares de puntos están separados por la misma "cantidad" en el plano cartesiano.
🎯 Dato curioso: Si dos segmentos tienen la misma distancia, son congruentes, sin importar dónde estén ubicados en el plano.
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Ejercicios Finales y Verificación
Terminemos con los últimos dos ejercicios para consolidar tu aprendizaje. Para FG donde F=(3,0) y G=(7,-1): FG = √[(7-3)² + (-1-0)²] = √[4² + (-1)²] = √[16 + 1] = √17 = 4,12 unidades.
El último ejercicio GH con G=(7,-1) y H=(-3,2): GH = √[(-3-7)² + (2-(-1))²] = √[(-10)² + 3²] = √[100 + 9] = √109 = 10,44 unidades.
Ya dominas la fórmula de distancia entre puntos. Practica estos cálculos hasta que los hagas automáticamente, porque esta base te servirá muchísimo en trigonometría y geometría analítica.
✅ Consejo final: Siempre verifica tus cálculos revisando que los números dentro de la raíz cuadrada sean positivos. Si algo sale negativo, revisa los signos.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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¿Alguna vez te has preguntado cómo medir exactamente la distancia entre dos puntos en un plano? En geometría analítica, existe una fórmula súper útil que te permite calcular esta distancia de manera precisa usando coordenadas.
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💡 Tip clave: Siempre resta las coordenadas en el mismo orden: y . No importa si el resultado es negativo porque al elevarlo al cuadrado se vuelve positivo.
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Para CD con C=(-5,4) y D=(-2,-1): CD = √[(-2-(-5))² + (-1-4)²] = √[3² + (-5)²] = √[9 + 25] = √34 = 5,83 unidades.
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