Matemáticas
21 de dic de 2025
123
5 páginas
Elizabeth Otero @elizabethotero
¿Te has preguntado cómo se conectan los elementos de un conjunto con otro? Las relaciones y funciones son... Mostrar más
El producto cartesiano es como hacer todas las combinaciones posibles entre dos conjuntos. Si tienes A = {1, 2, 3} y B = {3, 5}, el producto cartesiano A × B incluye todas las parejas ordenadas (1,3), (1,5), (2,3), (2,5), (3,3), (3,5).
Una relación es simplemente un subconjunto del producto cartesiano. Es decir, eliges algunas de esas parejas según algún criterio específico.
Cada relación tiene tres elementos importantes el dominio (primeros componentes de las parejas), el rango (segundos componentes) y el codominio (conjunto que contiene al rango).
💡 Tip clave Piensa en el dominio como "de dónde vienes" y el rango como "a dónde llegas"
Hay dos formas principales de representar relaciones visualmente. La representación cartesiana usa un plano donde el eje horizontal tiene los elementos del conjunto de partida y el vertical los del conjunto de llegada.
El diagrama de flechas usa círculos para cada conjunto y flechas que conectan los elementos relacionados. Es más fácil de leer cuando tienes pocos elementos.
Por ejemplo, si R = {(2,3), (4,1), (4,3), (6,1), (6,3)}, puedes graficar estos puntos en el plano cartesiano o dibujar flechas desde cada número del primer conjunto hacia los correspondientes del segundo.
💡 Tip clave Usa diagramas de flechas para conjuntos pequeños y el plano cartesiano para relaciones más complejas
Una función es una relación muy especial donde cada elemento del conjunto A se conecta con exactamente un elemento del conjunto B. Es como tener una máquina donde introduces un valor y siempre obtienes un único resultado.
Para verificar si una relación es función, revisa estas condiciones cada elemento de A debe relacionarse con algo en B, y ningún elemento de A puede conectarse con más de un elemento de B.
Gráficamente, puedes usar la prueba de la línea vertical si cualquier línea vertical toca la gráfica en más de un punto, entonces no es función.
💡 Tip clave En una función, cada "entrada" tiene una sola "salida" posible
La prueba de la línea vertical es tu mejor herramienta para identificar funciones. Si trazas líneas verticales sobre la gráfica y alguna corta en dos o más puntos, entonces no es función.
Por ejemplo, la ecuación y = x + 2 sí es función porque cualquier línea vertical la intersecta solo una vez. Esto significa que para cada valor de x hay un único valor de y.
En cambio, si una gráfica tiene forma de círculo o parábola horizontal, fallaría la prueba porque algunas líneas verticales la cortarían múltiples veces.
💡 Tip clave Imagina "barriendo" la gráfica con una línea vertical de izquierda a derecha
En las funciones lineales como y = x + 2, tanto el dominio como el rango incluyen todos los números reales. Esto significa que puedes usar cualquier número como entrada y obtendrás un resultado válido.
Para determinar si una relación es función, examina las parejas ordenadas. Si encuentras dos parejas con la misma primera componente pero diferente segunda componente, como (1,2) y (1,5), entonces no es función.
Recuerda que el dominio son todos los primeros elementos, el rango son todos los segundos elementos, y el codominio es el conjunto completo donde pueden estar los segundos elementos.
💡 Tip clave Si un elemento del dominio "apunta" a más de un elemento del rango, no tienes una función
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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David K
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Roberto
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El producto cartesiano es como hacer todas las combinaciones posibles entre dos conjuntos. Si tienes A = {1, 2, 3} y B = {3, 5}, el producto cartesiano A × B incluye todas las parejas ordenadas: (1,3), (1,5), (2,3), (2,5), (3,3), (3,5).
Una relación es simplemente un subconjunto del producto cartesiano. Es decir, eliges algunas de esas parejas según algún criterio específico.
Cada relación tiene tres elementos importantes: el dominio (primeros componentes de las parejas), el rango (segundos componentes) y el codominio (conjunto que contiene al rango).
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Por ejemplo, si R = {(2,3), (4,1), (4,3), (6,1), (6,3)}, puedes graficar estos puntos en el plano cartesiano o dibujar flechas desde cada número del primer conjunto hacia los correspondientes del segundo.
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En cambio, si una gráfica tiene forma de círculo o parábola horizontal, fallaría la prueba porque algunas líneas verticales la cortarían múltiples veces.
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Recuerda que el dominio son todos los primeros elementos, el rango son todos los segundos elementos, y el codominio es el conjunto completo donde pueden estar los segundos elementos.
💡 Tip clave: Si un elemento del dominio "apunta" a más de un elemento del rango, no tienes una función
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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