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silvisvirguezvv
15/12/2025
Matemáticas
Derivadas
368
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15 de dic de 2025
•
silvisvirguezvv
@silvisvirguezvv_ml5g
¿Te han puesto a derivar funciones complicadas y sientes que... Mostrar más
¿Sabías que no todas las ecuaciones se pueden resolver despejando y directamente? La derivación implícita te salva cuando tienes ecuaciones donde x e y están mezcladas de forma complicada.
El truco está en derivar ambos lados de la ecuación respecto a x, recordando siempre usar la regla de la cadena cuando derives términos con y. Por ejemplo, si tienes x² - xy² = xy, derivas término por término: 2x - = y + xy'.
Después solo queda despejar y' agrupando todos los términos que la contienen de un lado. Es como resolver una ecuación normal, pero con derivadas. Con funciones más complejas como √ = sen, el proceso es igual pero requiere más paciencia con la regla de la cadena.
Tip clave: Siempre que veas una y, recuerda multiplicar por y' al derivar. Es el error más común que cometen los estudiantes.
Las funciones trigonométricas inversas tienen fórmulas de derivación súper útiles que debes memorizar. No te preocupes, todas siguen un patrón lógico que puedes entender.
Para arcsen x, la derivada es 1/√. Para arctan x es 1/, y para arcsec x es 1/. Estas fórmulas salen de aplicar derivación implícita a las definiciones básicas.
El proceso siempre es el mismo: si y = arcsen x, entonces sen y = x. Derivando implícitamente: cos y · y' = 1, entonces y' = 1/cos y. Usando identidades trigonométricas como sen²y + cos²y = 1, llegas a la fórmula final.
Dato importante: Estas derivadas aparecen constantemente en cálculo integral, así que memorizarlas te ahorrará tiempo después.
Cuando tienes funciones exponenciales con base y exponente variables, como y = x^x, la derivación normal no funciona. Aquí entra la derivación logarítmica, tu nueva mejor amiga.
El método es genial: tomas logaritmo natural en ambos lados de la ecuación. Para y = x^x, obtienes ln y = ln = x ln x. Ahora derivas implícitamente: y' = ln x + 1.
Finalmente despejas y' y sustituyes el valor original de y. En este caso: y' = y = x^x. Este método funciona para cualquier función de la forma f(x)^g(x).
Para funciones como arccot o combinaciones complicadas, simplemente aplicas las reglas que ya conoces junto con la regla de la cadena. La clave está en ir paso a paso sin intentar hacer todo de una vez.
Consejo práctico: La derivación logarítmica también simplifica productos y cocientes complicados. ¡Úsala siempre que veas exponentes variables!
¿Qué haces cuando tienes una función súper complicada como y = (sen x)^(cos x) + (cos x)^(sen x)? Tranquilo, se ve más difícil de lo que realmente es.
La estrategia es dividir el problema: llamas y₁ = (sen x)^(cos x) y y₂ = (cos x)^(sen x), entonces y' = y₁' + y₂'. Para cada parte usas derivación logarítmica por separado.
Para y₁, tomas ln y₁ = cos x · ln(sen x), derivas implícitamente y obtienes la expresión completa. Haces lo mismo con y₂ y al final sumas ambos resultados. Puede verse largo, pero cada paso individual es algo que ya sabes hacer.
Estrategia ganadora: En problemas complejos, divide y vencerás. No intentes resolver todo de una vez, separa en partes más manejables.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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silvisvirguezvv
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¿Te han puesto a derivar funciones complicadas y sientes que es un mundo completamente nuevo? Tranquilo, las derivadas pueden ser tu mejor aliada una vez que entiendes los trucos principales. Aquí vas a dominar desde derivación implícita hasta funciones trigonométricas... Mostrar más
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¿Sabías que no todas las ecuaciones se pueden resolver despejando y directamente? La derivación implícita te salva cuando tienes ecuaciones donde x e y están mezcladas de forma complicada.
El truco está en derivar ambos lados de la ecuación respecto a x, recordando siempre usar la regla de la cadena cuando derives términos con y. Por ejemplo, si tienes x² - xy² = xy, derivas término por término: 2x - = y + xy'.
Después solo queda despejar y' agrupando todos los términos que la contienen de un lado. Es como resolver una ecuación normal, pero con derivadas. Con funciones más complejas como √ = sen, el proceso es igual pero requiere más paciencia con la regla de la cadena.
Tip clave: Siempre que veas una y, recuerda multiplicar por y' al derivar. Es el error más común que cometen los estudiantes.
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Las funciones trigonométricas inversas tienen fórmulas de derivación súper útiles que debes memorizar. No te preocupes, todas siguen un patrón lógico que puedes entender.
Para arcsen x, la derivada es 1/√. Para arctan x es 1/, y para arcsec x es 1/. Estas fórmulas salen de aplicar derivación implícita a las definiciones básicas.
El proceso siempre es el mismo: si y = arcsen x, entonces sen y = x. Derivando implícitamente: cos y · y' = 1, entonces y' = 1/cos y. Usando identidades trigonométricas como sen²y + cos²y = 1, llegas a la fórmula final.
Dato importante: Estas derivadas aparecen constantemente en cálculo integral, así que memorizarlas te ahorrará tiempo después.
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Cuando tienes funciones exponenciales con base y exponente variables, como y = x^x, la derivación normal no funciona. Aquí entra la derivación logarítmica, tu nueva mejor amiga.
El método es genial: tomas logaritmo natural en ambos lados de la ecuación. Para y = x^x, obtienes ln y = ln = x ln x. Ahora derivas implícitamente: y' = ln x + 1.
Finalmente despejas y' y sustituyes el valor original de y. En este caso: y' = y = x^x. Este método funciona para cualquier función de la forma f(x)^g(x).
Para funciones como arccot o combinaciones complicadas, simplemente aplicas las reglas que ya conoces junto con la regla de la cadena. La clave está en ir paso a paso sin intentar hacer todo de una vez.
Consejo práctico: La derivación logarítmica también simplifica productos y cocientes complicados. ¡Úsala siempre que veas exponentes variables!
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¿Qué haces cuando tienes una función súper complicada como y = (sen x)^(cos x) + (cos x)^(sen x)? Tranquilo, se ve más difícil de lo que realmente es.
La estrategia es dividir el problema: llamas y₁ = (sen x)^(cos x) y y₂ = (cos x)^(sen x), entonces y' = y₁' + y₂'. Para cada parte usas derivación logarítmica por separado.
Para y₁, tomas ln y₁ = cos x · ln(sen x), derivas implícitamente y obtienes la expresión completa. Haces lo mismo con y₂ y al final sumas ambos resultados. Puede verse largo, pero cada paso individual es algo que ya sabes hacer.
Estrategia ganadora: En problemas complejos, divide y vencerás. No intentes resolver todo de una vez, separa en partes más manejables.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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