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silvisvirguezvv
16/12/2025
Matemáticas
Derivadas
130
•
16 de dic de 2025
•
silvisvirguezvv
@silvisvirguezvv_ml5g
Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que nos... Mostrar más
La derivada de una función en un punto específico se define como el límite de la razón de cambio. Matemáticamente, la derivada de f en el punto x=a se expresa como:
f'(a) = lim
Geométricamente, la derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado. Si una función es derivable en un intervalo, su gráfica es una curva suave sin picos ni discontinuidades.
Una función derivable siempre es continua, pero no todas las funciones continuas son derivables. Las derivadas de orden superior (segunda, tercera, etc.) se obtienen derivando sucesivamente la función derivada.
💡 Tip clave: Visualiza la derivada como la velocidad instantánea de cambio. Así como mides la velocidad de un carro en km/h, la derivada mide el cambio de una función respecto a su variable.
Existen reglas básicas que hacen más sencillo calcular derivadas sin usar la definición cada vez:
Para calcular derivadas usando la definición, sustituimos en la fórmula del límite. Por ejemplo, para f(x) = x², calculamos:
f'(x) = lim /h = lim /h = lim = 2x
🔍 Observa: En una gráfica, los puntos donde la función no es derivable suelen presentar picos. Estos puntos se representan con "huecos" en la gráfica de la derivada.
Las reglas de derivación nos permiten resolver problemas complejos. Veamos algunos ejemplos:
Para f(x) = 5x² - 3x + 2, aplicando las reglas básicas: f'(x) = 10x - 3
Para funciones más complicadas necesitamos reglas adicionales:
Por ejemplo, para g(x) = /, aplicamos la regla del cociente y simplificamos hasta obtener: g'(x) = /
💡 Consejo práctico: Cuando derives funciones complejas, divide el problema en partes más pequeñas. Identifica primero qué regla aplicar (producto, cociente, etc.) y luego deriva cada componente.
Las funciones trigonométricas y exponenciales tienen reglas específicas de derivación:
Estas reglas son esenciales para calcular derivadas de funciones compuestas. Por ejemplo, para h(x) = secx - tanx, aplicamos las reglas correspondientes.
La derivada de orden superior es el resultado de derivar múltiples veces. Por ejemplo, para f(x) = 1/:
🔑 Recuerda: Las derivadas de funciones trigonométricas forman un patrón circular. Si memorizas las seis básicas, podrás derivar cualquier expresión trigonométrica.
La regla de la cadena es fundamental para derivar funciones compuestas: (f∘g)' = (f'∘g) · g'
Esta regla nos permite derivar funciones como:
Para funciones trigonométricas compuestas, usamos estas fórmulas:
Por ejemplo, para m(x) = sen, aplicamos la regla de la cadena: m'(x) = cos·(6x)
🌟 Truco de estudio: Cuando apliques la regla de la cadena, piensa en "capas": primero deriva la función externa manteniendo la interna como está, luego multiplica por la derivada de la función interna.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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silvisvirguezvv
@silvisvirguezvv_ml5g
Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo que nos permite medir el ritmo de cambio de una función en un punto específico. Nos ayudan a entender cómo cambia una magnitud respecto a otra y tienen aplicaciones prácticas en física,... Mostrar más
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La derivada de una función en un punto específico se define como el límite de la razón de cambio. Matemáticamente, la derivada de f en el punto x=a se expresa como:
f'(a) = lim
Geométricamente, la derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto dado. Si una función es derivable en un intervalo, su gráfica es una curva suave sin picos ni discontinuidades.
Una función derivable siempre es continua, pero no todas las funciones continuas son derivables. Las derivadas de orden superior (segunda, tercera, etc.) se obtienen derivando sucesivamente la función derivada.
💡 Tip clave: Visualiza la derivada como la velocidad instantánea de cambio. Así como mides la velocidad de un carro en km/h, la derivada mide el cambio de una función respecto a su variable.
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Existen reglas básicas que hacen más sencillo calcular derivadas sin usar la definición cada vez:
Para calcular derivadas usando la definición, sustituimos en la fórmula del límite. Por ejemplo, para f(x) = x², calculamos:
f'(x) = lim /h = lim /h = lim = 2x
🔍 Observa: En una gráfica, los puntos donde la función no es derivable suelen presentar picos. Estos puntos se representan con "huecos" en la gráfica de la derivada.
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Las reglas de derivación nos permiten resolver problemas complejos. Veamos algunos ejemplos:
Para f(x) = 5x² - 3x + 2, aplicando las reglas básicas: f'(x) = 10x - 3
Para funciones más complicadas necesitamos reglas adicionales:
Por ejemplo, para g(x) = /, aplicamos la regla del cociente y simplificamos hasta obtener: g'(x) = /
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Las funciones trigonométricas y exponenciales tienen reglas específicas de derivación:
Estas reglas son esenciales para calcular derivadas de funciones compuestas. Por ejemplo, para h(x) = secx - tanx, aplicamos las reglas correspondientes.
La derivada de orden superior es el resultado de derivar múltiples veces. Por ejemplo, para f(x) = 1/:
🔑 Recuerda: Las derivadas de funciones trigonométricas forman un patrón circular. Si memorizas las seis básicas, podrás derivar cualquier expresión trigonométrica.
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La regla de la cadena es fundamental para derivar funciones compuestas: (f∘g)' = (f'∘g) · g'
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Por ejemplo, para m(x) = sen, aplicamos la regla de la cadena: m'(x) = cos·(6x)
🌟 Truco de estudio: Cuando apliques la regla de la cadena, piensa en "capas": primero deriva la función externa manteniendo la interna como está, luego multiplica por la derivada de la función interna.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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