Asignaturas
Matemáticas
17 de dic de 2025
213
4 páginas
ximlux @ximlux_m9pue9jc4xxdc
Las funciones trigonométricas son herramientas matemáticas fundamentales que se definen a partir de la circunferencia unitaria en el... Mostrar más
Las funciones trigonométricas se construyen usando la circunferencia unitaria, que es aquella con centro en el origen del plano cartesiano y radio igual a 1. Cuando ubicamos un punto P(x,y) en esta circunferencia, sus coordenadas nos ayudan a definir las funciones trigonométricas.
En la circunferencia unitaria, cualquier punto P debe cumplir la ecuación x² + y² = 1. Esta relación viene directamente del teorema de Pitágoras, ya que las coordenadas (x,y) forman los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio de la circunferencia.
Los valores de x e y en este punto P son fundamentales, pues serán la base para definir las seis funciones trigonométricas que estudiaremos. Al colocar diferentes ángulos, obtendremos diferentes coordenadas y, por tanto, diferentes valores para estas funciones.
💡 Consejo práctico Visualiza la circunferencia unitaria como un círculo perfecto con radio 1. Cualquier punto en este círculo tiene coordenadas que puedes usar directamente en las funciones trigonométricas.
En el triángulo rectángulo inscrito en la circunferencia unitaria, podemos definir las seis funciones trigonométricas principales. Estas funciones relacionan el ángulo θ con las coordenadas del punto (x,y) en la circunferencia.
Las funciones básicas son
A partir de estas, se definen las funciones recíprocas
El signo de estas funciones depende del cuadrante donde se encuentre el punto que determina el ángulo θ. Por ejemplo, en el cuadrante II (donde x<0, y>0), el seno es positivo pero el coseno es negativo, lo que hace que la tangente también sea negativa.
🔑 Recuerda Las coordenadas (x,y) del punto en la circunferencia unitaria te dan directamente los valores del coseno y seno del ángulo.
En el tercer cuadrante (donde x<0, y<0), tanto el seno como el coseno son negativos. Esto significa que
Las funciones recíprocas en este cuadrante también tienen signos específicos. La cosecante y la secante son negativas, mientras que la cotangente es positiva porque es el cociente de dos números negativos.
En el cuarto cuadrante (donde x>0, y<0), el seno es negativo mientras que el coseno es positivo. Esto resulta en
🧠 Truco mental Puedes recordar los signos en cada cuadrante con la frase "Todo Positivo, Seno Positivo, Tangente Positiva, Coseno Positivo" siguiendo el orden de los cuadrantes I, II, III y IV.
Los signos de las funciones trigonométricas varían según el cuadrante donde se ubica el ángulo, lo que afecta directamente los resultados de nuestros cálculos.
En el primer cuadrante (x>0, y>0), todas las funciones trigonométricas son positivas. Es el único cuadrante donde esto ocurre, lo que lo hace especial para cálculos simples.
En el segundo cuadrante (x<0, y>0), solo el seno y la cosecante son positivas. El coseno, la tangente, la cotangente y la secante son negativas.
El tercer cuadrante (x<0, y<0) tiene únicamente la tangente y cotangente positivas. Las demás funciones (seno, coseno, secante y cosecante) son negativas.
Finalmente, en el cuarto cuadrante (x>0, y<0), solo el coseno y la secante son positivas. El resto de las funciones tienen valores negativos.
📝 Nota importante Conocer estos patrones de signos te permitirá simplificar expresiones trigonométricas y resolver problemas más rápidamente sin cometer errores de signo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Las funciones trigonométricas se construyen usando la circunferencia unitaria, que es aquella con centro en el origen del plano cartesiano y radio igual a 1. Cuando ubicamos un punto P(x,y) en esta circunferencia, sus coordenadas nos ayudan a definir las funciones trigonométricas.
En la circunferencia unitaria, cualquier punto P debe cumplir la ecuación x² + y² = 1. Esta relación viene directamente del teorema de Pitágoras, ya que las coordenadas (x,y) forman los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el radio de la circunferencia.
Los valores de x e y en este punto P son fundamentales, pues serán la base para definir las seis funciones trigonométricas que estudiaremos. Al colocar diferentes ángulos, obtendremos diferentes coordenadas y, por tanto, diferentes valores para estas funciones.
💡 Consejo práctico: Visualiza la circunferencia unitaria como un círculo perfecto con radio 1. Cualquier punto en este círculo tiene coordenadas que puedes usar directamente en las funciones trigonométricas.
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Las funciones básicas son:
A partir de estas, se definen las funciones recíprocas:
El signo de estas funciones depende del cuadrante donde se encuentre el punto que determina el ángulo θ. Por ejemplo, en el cuadrante II (donde x<0, y>0), el seno es positivo pero el coseno es negativo, lo que hace que la tangente también sea negativa.
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En el cuarto cuadrante (donde x>0, y<0), el seno es negativo mientras que el coseno es positivo. Esto resulta en:
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En el segundo cuadrante (x<0, y>0), solo el seno y la cosecante son positivas. El coseno, la tangente, la cotangente y la secante son negativas.
El tercer cuadrante (x<0, y<0) tiene únicamente la tangente y cotangente positivas. Las demás funciones (seno, coseno, secante y cosecante) son negativas.
Finalmente, en el cuarto cuadrante (x>0, y<0), solo el coseno y la secante son positivas. El resto de las funciones tienen valores negativos.
📝 Nota importante: Conocer estos patrones de signos te permitirá simplificar expresiones trigonométricas y resolver problemas más rápidamente sin cometer errores de signo.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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