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314
•
3 de ene de 2026
•
Mari Calderón
@arialdern_somr4ge0o6
Este contenido cubre dos temas súper importantes en matemáticas de... Mostrar más
Las funciones cuadráticas forman parábolas que podés ver en muchos lugares: desde el arco de una pelota de fútbol hasta la forma de antenas satelitales.
La forma canónica es y = a² + k, donde (h,k) es el vértice de la parábola. Esto es súper útil porque te dice exactamente dónde está el punto más alto o más bajo de la curva.
El valor de "a" determina la forma: si |a| > 1, la parábola se estrecha; si 0 < |a| < 1, se ensancha. Además, si a > 0 es convexa (sonríe), y si a < 0 es cóncava (está triste).
Tip clave: Para encontrar el vértice en forma general ax² + bx + c, usá la fórmula x = -b/2a
La estadística es tu herramienta para entender el mundo a través de datos. Se trata de recopilar, organizar y analizar información para tomar decisiones inteligentes.
Existen dos tipos de variables: las cuantitativas (representadas con números como edad o peso) y las cualitativas (atributos como color favorito o tipo de sangre).
Las medidas de tendencia central te ayudan a resumir datos: la media es el promedio, la moda es el dato que más se repite, y la mediana es el valor central cuando organizás los datos de menor a mayor.
Dato interesante: La frecuencia relativa te muestra qué porción representa cada resultado del total, mientras que la frecuencia relativa acumulada suma todas las anteriores.
Las tablas de frecuencia organizan datos en intervalos para que sea más fácil analizarlos. Cada fila muestra un rango de valores y cuántas veces aparece.
Los histogramas son la representación gráfica de estas tablas - básicamente son gráficos de barras que muestran la distribución de tus datos de forma visual.
Los cuartiles dividen tus datos en cuatro partes iguales: Q₁ (25%), Q₂ , y Q₃ (75%). Esto te ayuda a entender cómo se distribuyen los valores.
Consejo práctico: Usá la regla de tres para encontrar porcentajes cuando necesités calcular cuartiles en problemas específicos.
Las medidas de dispersión te dicen qué tan esparcidos están tus datos. Los cuartiles son fundamentales para esto, ya que dividen la información en secciones comprensibles.
La fórmula para cuartiles es: Qₖ = Lᵢ + /fᵢ × A. Parece complicada, pero con práctica se vuelve automática.
En el ejercicio del campeonato de fútbol, calculamos que la media fue 1.6 goles por partido (aproximadamente 2), y la mediana fue cerca de 1 gol. Esto significa que la mayoría de partidos tuvieron pocos goles.
Recordá: Q₁ = 25%, Q₂ = 50% (mediana), Q₃ = 75%, Q₄ = 100%. Estos valores te dan una imagen completa de cómo se distribuyen los datos.
Los diagramas de árbol son perfectos para visualizar situaciones con múltiples opciones. En el ejemplo universitario, podés ver cómo se distribuyen los estudiantes por facultad y género.
Las permutaciones se usan cuando el orden importa. Si 8 personas corren una maratón, hay 40,320 formas diferentes de que terminen la carrera.
Las combinaciones se usan cuando el orden no importa. Para elegir 2 representantes de 25 estudiantes, solo importa quiénes son elegidos, no en qué orden.
Diferencia clave: Permutaciones = orden importa, Combinaciones = orden no importa. Esta distinción es fundamental para resolver problemas correctamente.
Los problemas de combinaciones requieren que identifiques si el orden es relevante o no. En el comité de matemáticos y físicos, solo importa quiénes participan, no el orden de selección.
Para formar un comité de 2 matemáticos y 3 físicos: primero calculás 5C2 = 10 formas de elegir matemáticos, luego 4C3 = 4 formas de elegir físicos. El resultado total se multiplica.
Cuando hay restricciones (como "un físico determinado debe estar" o "dos matemáticos no pueden estar"), ajustás los números disponibles antes de aplicar las fórmulas.
Estrategia ganadora: Siempre preguntate primero si el orden importa, luego identificá las restricciones antes de aplicar las fórmulas.
Para seleccionar 4 productos de 8 disponibles, usás combinaciones: C(8,4) = 70 maneras diferentes. Esto es útil en situaciones reales como elegir materias optativas.
La diferencia entre permutaciones y combinaciones es crucial: las permutaciones organizan datos CON un orden establecido, mientras que las combinaciones lo hacen SIN orden específico.
Problemas como 9P9 = 9! muestran todas las formas posibles de organizar 9 elementos cuando todos deben usarse en un orden específico.
Tip importante: Cuando veas factoriales grandes como 40!, buscá formas de simplificar cancelando términos comunes antes de calcular.
La probabilidad mide qué tan posible es que ocurra un evento. Con una moneda, cada cara tiene probabilidad 1/2 = 0.5 = 50%.
Los eventos pueden combinarse usando unión (A∪B) e intersección (A∩B). La unión significa "A o B", mientras que la intersección significa "A y B al mismo tiempo".
La fórmula básica es P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Restás la intersección para no contar dos veces los casos donde ambos eventos ocurren.
Concepto fundamental: La probabilidad siempre está entre 0 y 1 (o 0% y 100%). Si tus cálculos dan otro resultado, revisá las operaciones.
El problema de la ciudad europea muestra cómo usar diagramas de Venn para visualizar probabilidades. Con 85% rubios, 75% ojos azules, y 95% con al menos una característica, podés calcular intersecciones.
Usando P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B), encontrás que P(A∩B) = 0.65, o sea, 65% tiene ambas características (rubios con ojos azules).
En el problema de los exámenes universitarios, organizás la información en un diagrama que muestra claramente cuántos estudiantes están en cada categoría.
Visualización clave: Los diagramas de Venn te ayudan a organizar la información visualmente, haciendo más fácil identificar intersecciones y uniones.
Los problemas del tenista diestro y las mascotas muestran aplicaciones reales de probabilidad. Podés calcular probabilidades de eventos específicos usando las relaciones entre unión e intersección.
Para el tenista: con 40% que juega tenis, 85% diestros, pero solo 30% en total con alguna característica, algo está mal en los datos originales (la suma da más del 100%).
En problemas de mascotas y matrimonio, usás P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) para encontrar intersecciones cuando conocés las otras probabilidades.
Validación importante: Siempre verificá que tus probabilidades tengan sentido lógico y no excedan el 100% cuando sumes eventos mutuamente excluyentes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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Mari Calderón
@arialdern_somr4ge0o6
Este contenido cubre dos temas súper importantes en matemáticas de noveno grado: funciones cuadráticas y estadística con probabilidad. Vas a aprender desde cómo graficar parábolas hasta calcular probabilidades en situaciones reales.
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Las funciones cuadráticas forman parábolas que podés ver en muchos lugares: desde el arco de una pelota de fútbol hasta la forma de antenas satelitales.
La forma canónica es y = a² + k, donde (h,k) es el vértice de la parábola. Esto es súper útil porque te dice exactamente dónde está el punto más alto o más bajo de la curva.
El valor de "a" determina la forma: si |a| > 1, la parábola se estrecha; si 0 < |a| < 1, se ensancha. Además, si a > 0 es convexa (sonríe), y si a < 0 es cóncava (está triste).
Tip clave: Para encontrar el vértice en forma general ax² + bx + c, usá la fórmula x = -b/2a
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Las medidas de tendencia central te ayudan a resumir datos: la media es el promedio, la moda es el dato que más se repite, y la mediana es el valor central cuando organizás los datos de menor a mayor.
Dato interesante: La frecuencia relativa te muestra qué porción representa cada resultado del total, mientras que la frecuencia relativa acumulada suma todas las anteriores.
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Los cuartiles dividen tus datos en cuatro partes iguales: Q₁ (25%), Q₂ , y Q₃ (75%). Esto te ayuda a entender cómo se distribuyen los valores.
Consejo práctico: Usá la regla de tres para encontrar porcentajes cuando necesités calcular cuartiles en problemas específicos.
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Las medidas de dispersión te dicen qué tan esparcidos están tus datos. Los cuartiles son fundamentales para esto, ya que dividen la información en secciones comprensibles.
La fórmula para cuartiles es: Qₖ = Lᵢ + /fᵢ × A. Parece complicada, pero con práctica se vuelve automática.
En el ejercicio del campeonato de fútbol, calculamos que la media fue 1.6 goles por partido (aproximadamente 2), y la mediana fue cerca de 1 gol. Esto significa que la mayoría de partidos tuvieron pocos goles.
Recordá: Q₁ = 25%, Q₂ = 50% (mediana), Q₃ = 75%, Q₄ = 100%. Estos valores te dan una imagen completa de cómo se distribuyen los datos.
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Las permutaciones se usan cuando el orden importa. Si 8 personas corren una maratón, hay 40,320 formas diferentes de que terminen la carrera.
Las combinaciones se usan cuando el orden no importa. Para elegir 2 representantes de 25 estudiantes, solo importa quiénes son elegidos, no en qué orden.
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Los problemas de combinaciones requieren que identifiques si el orden es relevante o no. En el comité de matemáticos y físicos, solo importa quiénes participan, no el orden de selección.
Para formar un comité de 2 matemáticos y 3 físicos: primero calculás 5C2 = 10 formas de elegir matemáticos, luego 4C3 = 4 formas de elegir físicos. El resultado total se multiplica.
Cuando hay restricciones (como "un físico determinado debe estar" o "dos matemáticos no pueden estar"), ajustás los números disponibles antes de aplicar las fórmulas.
Estrategia ganadora: Siempre preguntate primero si el orden importa, luego identificá las restricciones antes de aplicar las fórmulas.
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Los eventos pueden combinarse usando unión (A∪B) e intersección (A∩B). La unión significa "A o B", mientras que la intersección significa "A y B al mismo tiempo".
La fórmula básica es P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Restás la intersección para no contar dos veces los casos donde ambos eventos ocurren.
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En problemas de mascotas y matrimonio, usás P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) para encontrar intersecciones cuando conocés las otras probabilidades.
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Matemáticas
Inglés
Biologia