Matemáticas
18 de dic de 2025
82
3 páginas
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¡Vamos a explorar los criterios de semejanza entre triángulos! Este tema te ayudará a entender cuándo dos triángulos... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo medir objetos altos sin necesidad de subirte a ellos? Los criterios de semejanza nos permiten hacerlo. Imagina que quieres medir la altura de un árbol usando solo un espejo y algunas mediciones simples.
El procedimiento es sencillo colocas un espejo en el suelo, te ubicas a cierta distancia hasta que puedas ver la copa del árbol reflejada, y tomas medidas específicas. Este método funciona porque se forman triángulos semejantes entre tu posición, el espejo y el árbol.
La semejanza de estos triángulos se puede expresar mediante una proporción . Esta relación nos permite calcular alturas que serían difíciles de medir directamente.
💡 Truco para recordar Cuando dos figuras son semejantes, mantienen la misma forma pero cambian de tamaño. ¡Como una fotocopia ampliada o reducida!
Un criterio de semejanza es un conjunto de condiciones que nos permite asegurar que dos triángulos son semejantes sin necesidad de comprobar absolutamente todo. ¡Esto nos ahorra mucho trabajo!
Existen tres criterios principales que debes conocer
Criterio Ángulo-Ángulo (AA) Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. El tercer ángulo también será congruente porque la suma de los ángulos internos siempre es 180°.
Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL) Si un ángulo de un triángulo es congruente con un ángulo de otro triángulo y los lados que forman estos ángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.
Criterio Lado-Lado-Lado (LLL) Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son proporcionales a las longitudes de los tres lados de otro triángulo, entonces ambos son semejantes.
🔍 Atención En las pruebas, el criterio AA es generalmente el más fácil de identificar y aplicar. ¡Búscalo primero!
Cuando aplicamos el criterio AA , solo necesitamos comprobar que dos pares de ángulos son congruentes. El tercer ángulo también lo será porque los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180°.
Para el criterio LAL , debemos verificar que un par de ángulos correspondientes son congruentes y que los lados que forman estos ángulos son proporcionales. La proporción debe ser constante .
En el caso del LLL , comprobamos que todos los lados correspondientes son proporcionales con la misma constante de proporcionalidad (k) .
🌟 Consejo práctico Cuando veas una proporción como , recuerda que "a" es el antecedente y "b" es el consecuente. La razón "r" representa cuántas veces más grande o pequeño es un lado respecto al otro.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Roberto
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Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
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¡Vamos a explorar los criterios de semejanza entre triángulos! Este tema te ayudará a entender cuándo dos triángulos tienen la misma forma pero diferente tamaño, algo súper útil para resolver problemas de geometría y situaciones de la vida real.
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¿Alguna vez te has preguntado cómo medir objetos altos sin necesidad de subirte a ellos? Los criterios de semejanza nos permiten hacerlo. Imagina que quieres medir la altura de un árbol usando solo un espejo y algunas mediciones simples.
El procedimiento es sencillo: colocas un espejo en el suelo, te ubicas a cierta distancia hasta que puedas ver la copa del árbol reflejada, y tomas medidas específicas. Este método funciona porque se forman triángulos semejantes entre tu posición, el espejo y el árbol.
La semejanza de estos triángulos se puede expresar mediante una proporción: . Esta relación nos permite calcular alturas que serían difíciles de medir directamente.
💡 Truco para recordar: Cuando dos figuras son semejantes, mantienen la misma forma pero cambian de tamaño. ¡Como una fotocopia ampliada o reducida!
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Un criterio de semejanza es un conjunto de condiciones que nos permite asegurar que dos triángulos son semejantes sin necesidad de comprobar absolutamente todo. ¡Esto nos ahorra mucho trabajo!
Existen tres criterios principales que debes conocer:
Criterio Ángulo-Ángulo (AA): Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes. El tercer ángulo también será congruente porque la suma de los ángulos internos siempre es 180°.
Criterio Lado-Ángulo-Lado (LAL): Si un ángulo de un triángulo es congruente con un ángulo de otro triángulo y los lados que forman estos ángulos son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.
Criterio Lado-Lado-Lado (LLL): Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son proporcionales a las longitudes de los tres lados de otro triángulo, entonces ambos son semejantes.
🔍 Atención: En las pruebas, el criterio AA es generalmente el más fácil de identificar y aplicar. ¡Búscalo primero!
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Cuando aplicamos el criterio AA , solo necesitamos comprobar que dos pares de ángulos son congruentes. El tercer ángulo también lo será porque los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180°.
Para el criterio LAL , debemos verificar que un par de ángulos correspondientes son congruentes y que los lados que forman estos ángulos son proporcionales. La proporción debe ser constante: .
En el caso del LLL , comprobamos que todos los lados correspondientes son proporcionales con la misma constante de proporcionalidad (k): .
🌟 Consejo práctico: Cuando veas una proporción como , recuerda que "a" es el antecedente y "b" es el consecuente. La razón "r" representa cuántas veces más grande o pequeño es un lado respecto al otro.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Paul T
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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