Relaciones matemáticas en situaciones cotidianas

Cuando un automóvil consume un galón de gasolina por cada 45 km en la ciudad, estamos ante una relación proporcional directa. Para determinar la expresión que relaciona la cantidad de gasolina $x$ con la distancia recorrida $d$, observamos cómo cambian estos valores.

Podemos organizar la información en una tabla para ver el patrón: | x (galones) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | d (km) | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 |

Al analizar estos datos, notamos que la distancia siempre es 45 veces la cantidad de galones. Por lo tanto, nuestra expresión matemática es: d = 45x. Esta función lineal nos permite calcular cualquier distancia conociendo los galones consumidos.

💡 Consejo útil: Cuando una magnitud aumenta en proporción constante respecto a otra, estamos ante una función lineal que siempre tendrá la forma y = mx (donde m es la constante de proporcionalidad).

También nos piden hallar los puntos de corte de y = 3x - 6 con los ejes, lo que veremos en la siguiente página.

Encontrando puntos de intersección con los ejes

Para encontrar dónde una función cruza los ejes de coordenadas, necesitamos aplicar una estrategia simple pero poderosa. Cuando buscamos la intersección con el eje x, sabemos que en ese punto y = 0.

En nuestra función y = 3x - 6, sustituimos y = 0 y resolvemos: 0 = 3x - 6 6 = 3x x = 2

¡Así de fácil! El punto de corte con el eje x es (2, 0).

Para encontrar el corte con el eje y, aplicamos el mismo principio pero ahora sabemos que en ese punto x = 0: y = 3(0) - 6 y = -6

Por tanto, el punto de corte con el eje y es $0, -6$.

🔍 Recuerda: Los puntos de corte son coordenadas importantes que te dan información sobre el comportamiento de la función. El corte con el eje y representa el valor inicial, mientras que el corte con el eje x muestra dónde la función vale cero.

Con estos dos puntos más el origen de coordenadas como referencia, ya podemos trazar la gráfica de nuestra función lineal en el plano cartesiano.