Coordenadas Polares vs. Rectangulares

Las coordenadas polares describen un punto mediante su magnitud (distancia desde el origen) y un ángulo. Es como dar indicaciones diciendo "camina 5 metros en dirección 30°". En contraste, las coordenadas rectangulares (o cartesianas) utilizan las posiciones X y Y respecto a los ejes.

Para convertir de coordenadas polares $(r, \theta)$ a cartesianas $(x, y)$ usamos:

• $x = r \cos\theta$
• $y = r \sin\theta$

Y para convertir de cartesianas a polares:

• $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ (magnitud)
• $\theta = \tan^{-1}(y/x)$ (ángulo)

💡 Truco útil: Recuerda que los ángulos pueden medirse en grados (0° a 360°) o en radianes 0 a $2\pi$. En matemáticas, casi siempre usamos radianes.

Veamos un ejemplo: Si tenemos el punto polar $A = (5, 3°)$, al convertirlo a cartesianas obtenemos:

• $x = 5\cos(3°) = 4,99$
• $y = 5\sin(3°) = 0,26$

Por tanto, $A = 4,99x + 0,26y$

Y al contrario, si tenemos $B = 3x + 6y$ en cartesianas:

• $\tan\theta = 6/3 = 2 \rightarrow \theta = 59,03°$
• $r = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9+36} = \sqrt{45} ≈ 6,7$

¡Así que $B = (6,7, 59,03°)$ en coordenadas polares!