Asignaturas
180
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13 de dic de 2025
•
Ana Franco
@anafranco21_ma
¿Alguna vez te has preguntado cuántas formas diferentes hay de... Mostrar más
El conteo es básicamente una forma inteligente de encontrar todos los elementos posibles en un experimento aleatorio sin tener que listarlos uno por uno. Es como tener una calculadora mágica para las posibilidades.
Existen tres técnicas principales de conteo que dependen de dos características importantes: el orden y la repetición. Estas técnicas incluyen el principio de multiplicación, las permutaciones y las combinaciones.
💡 Tip clave: Pregúntate siempre si el orden importa y si los elementos se pueden repetir. Esto te ayudará a elegir la técnica correcta.
El principio de multiplicación se usa cuando repites la misma acción varias veces y en cada repetición puedes obtener el mismo número de resultados diferentes. Es súper fácil de entender con ejemplos.
Imagínate que Lucas quiere formar un número de dos cifras usando los dígitos 1, 2, 3 y 4. Para las unidades puede elegir cualquiera de los 4 números, y para las decenas también puede elegir cualquiera de los 4. Entonces el total de números posibles es: 4 × 4 = 16.
La fórmula es simple: si el evento 1 puede ocurrir de M formas y el evento 2 puede ocurrir de N formas, entonces ambos juntos pueden ocurrir de M × N formas.
💡 Recuerda: El principio de multiplicación funciona cuando el orden importa y pueden existir repeticiones.
Veamos otro ejemplo que seguramente te suena familiar. Un estudiante debe resolver un examen de 5 preguntas, y cada pregunta se puede contestar con F o V (falso o verdadero). ¿De cuántas formas se puede resolver?
Cada pregunta tiene 2 opciones (F o V), y hay 5 preguntas. Usando el principio de multiplicación: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 formas diferentes de contestar el examen.
Es increíble pensar que con solo 5 preguntas de verdadero o falso, ¡existen 32 combinaciones diferentes de respuestas!
💡 Para recordar: Multiplica el número de opciones de cada evento. Si cada pregunta tiene 2 opciones y hay 5 preguntas, son 2^5 = 32 posibilidades.
Lucas va de compras y quiere combinar una chaqueta, un pantalón y unos zapatos. En la tienda encuentra 4 tipos de chaquetas, 3 estilos de pantalón y 6 diseños de zapatos. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede hacer?
Aplicando el principio de multiplicación: 4 × 3 × 6 = 72 combinaciones distintas. ¡Lucas tiene muchas opciones para verse genial!
Esta es la regla general: si un evento puede ocurrir de M formas y otro de N formas, la combinación de ambos puede ocurrir de M × N formas distintas. Se usa cuando el orden importa y pueden existir repeticiones.
💡 Tip de moda: Cada vez que te vistas, estás aplicando el principio de multiplicación sin darte cuenta.
Los diagramas de árbol son una forma visual súper cool de representar el principio de multiplicación. Cada rama del árbol muestra una posibilidad diferente del experimento.
Por ejemplo, si lanzas una moneda 2 veces, el primer lanzamiento tiene 2 posibilidades (cara o sello). Desde cada una de estas opciones, se crean 2 nuevas ramas para el segundo lanzamiento.
El resultado final son 4 combinaciones posibles: CC, CS, SC, SS. El cálculo es 2 × 2 = 4, que coincide perfectamente con lo que vemos en el diagrama.
💡 Visual tip: Los diagramas de árbol te ayudan a visualizar todas las posibilidades y a no olvidar ninguna combinación.
Las combinaciones se usan en experimentos donde no importa el orden ni se permiten repeticiones. Es como cuando tienes que formar un equipo: no importa quién elegiste primero o segundo.
Lucas debe escoger 2 monitores de entre 6 estudiantes destacados: Hugo, Paco, Luis, Marcos, Juan y Tomás. Como ambos van a ser monitores (mismo cargo), el orden no importa. Elegir a Hugo primero y después a Paco es lo mismo que elegir a Paco primero y después a Hugo.
En las combinaciones, lo que cuenta es qué elementos seleccionas, no en qué orden los seleccionas.
💡 Clave: Si el orden no importa y no hay repeticiones, usa combinaciones. Si el orden importa, usa permutaciones.
Para el problema de Lucas con los monitores, vamos a listar todas las posibles parejas: (Hugo,Paco), (Hugo,Luis), (Hugo,Marcos), (Hugo,Juan), (Hugo,Tomás), (Paco,Luis), (Paco,Marcos), (Paco,Juan), (Paco,Tomás), (Luis,Marcos), (Luis,Juan), (Luis,Tomás), (Marcos,Juan), (Marcos,Tomás), (Juan,Tomás).
El espacio muestral tiene exactamente 15 posibles parejas. Esto se llama "la combinación de 2 en 6" y son 15 parejas diferentes.
Nota que (Hugo,Paco) y (Paco,Hugo) representan la misma pareja, por eso solo contamos una vez cada combinación.
💡 Importante: En las combinaciones, (A,B) = (B,A), porque el orden no importa.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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¿Alguna vez te has preguntado cuántas formas diferentes hay de combinar tu ropa o de resolver un examen? El conteoes una herramienta súper útil que te permite calcular todas las posibilidades en experimentos aleatorios. Te va a servir mucho... Mostrar más
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El conteo es básicamente una forma inteligente de encontrar todos los elementos posibles en un experimento aleatorio sin tener que listarlos uno por uno. Es como tener una calculadora mágica para las posibilidades.
Existen tres técnicas principales de conteo que dependen de dos características importantes: el orden y la repetición. Estas técnicas incluyen el principio de multiplicación, las permutaciones y las combinaciones.
💡 Tip clave: Pregúntate siempre si el orden importa y si los elementos se pueden repetir. Esto te ayudará a elegir la técnica correcta.
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Imagínate que Lucas quiere formar un número de dos cifras usando los dígitos 1, 2, 3 y 4. Para las unidades puede elegir cualquiera de los 4 números, y para las decenas también puede elegir cualquiera de los 4. Entonces el total de números posibles es: 4 × 4 = 16.
La fórmula es simple: si el evento 1 puede ocurrir de M formas y el evento 2 puede ocurrir de N formas, entonces ambos juntos pueden ocurrir de M × N formas.
💡 Recuerda: El principio de multiplicación funciona cuando el orden importa y pueden existir repeticiones.
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Cada pregunta tiene 2 opciones (F o V), y hay 5 preguntas. Usando el principio de multiplicación: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 formas diferentes de contestar el examen.
Es increíble pensar que con solo 5 preguntas de verdadero o falso, ¡existen 32 combinaciones diferentes de respuestas!
💡 Para recordar: Multiplica el número de opciones de cada evento. Si cada pregunta tiene 2 opciones y hay 5 preguntas, son 2^5 = 32 posibilidades.
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El resultado final son 4 combinaciones posibles: CC, CS, SC, SS. El cálculo es 2 × 2 = 4, que coincide perfectamente con lo que vemos en el diagrama.
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En las combinaciones, lo que cuenta es qué elementos seleccionas, no en qué orden los seleccionas.
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El espacio muestral tiene exactamente 15 posibles parejas. Esto se llama "la combinación de 2 en 6" y son 15 parejas diferentes.
Nota que (Hugo,Paco) y (Paco,Hugo) representan la misma pareja, por eso solo contamos una vez cada combinación.
💡 Importante: En las combinaciones, (A,B) = (B,A), porque el orden no importa.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
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Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
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Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
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Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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