Fórmulas del Cono y Tronco de Cono

Un cono tiene su vértice arriba y una base circular abajo. Para calcular su superficie lateral usamos la fórmula $A_{SL} = \pi r \cdot g$, donde $r$ es el radio y $g$ la generatriz (línea desde el vértice hasta el borde de la base).

La superficie total incluye también la base circular: $A_{ST} = \pi r (g+r)$. Si necesitas el volumen, multiplica el área de la base por la altura y divide entre 3: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$.

⭐ ¡Dato curioso! El ángulo del desarrollo de la superficie lateral se calcula con $\alpha = 360^\circ (\frac{r}{g})$. Esto te dice cuántos grados ocupa el "abanico" cuando abres el cono y lo extiendes en plano.

Para el tronco de cono (cono cortado), el volumen se calcula con $V = \frac{\pi h}{3}(R^2+r^2+R \cdot r)$ donde $R$ es el radio mayor y $r$ el menor. Su superficie lateral es $A_{SL} = \pi g(r+R)$ y el ángulo del desarrollo es $\Theta = 360^\circ (\frac{R-r}{g})$.

Cuando trabajamos con conos semejantes, sus volúmenes se relacionan con el cubo de la proporción: $\frac{V_1}{V_2} = \frac{b^3}{m^3} = \frac{h^3}{q^3}$, mientras que las áreas laterales con el cuadrado: $\frac{A_{SL_1}}{A_{SL_2}} = \frac{b^2}{m^2} = \frac{h^2}{q^2}$.