Asignaturas
Matemáticas
18 de dic de 2025
143
8 páginas
Leidy Arroyo @lei_01
¡Ey! Los conjuntos numéricos son como diferentes "familias" de números que usamos todos los días. Desde los números... Mostrar más
Los conjuntos son básicamente grupos organizados de elementos que tienen algo en común. Pensá en ellos como cajas donde guardás cosas similares.
Hay dos formas de escribir un conjunto por extensión (listando todos los elementos) como A={a,e,i,o,u}, o por comprensión (dando una característica) como A={x/x es una vocal}. Siempre usamos letras mayúsculas para los conjuntos y minúsculas para los elementos.
Cuando un elemento está dentro de un conjunto, usamos el símbolo ∈ (pertenece), y cuando no está, usamos ∉ (no pertenece). Si todos los elementos de un conjunto A están también en B, decimos que A ⊂ B (A está incluido en B).
Tip clave La diferencia entre pertenencia (∈) e inclusión (⊂) es fundamental - uno relaciona elemento con conjunto, el otro relaciona conjunto con conjunto.
Existen diferentes tipos de conjuntos según cuántos elementos tengan vacío (∅), unitario (un elemento), finito o infinito.
Los conjuntos numéricos más importantes son ℕ , ℤ , ℚ (números racionales fracciones y decimales), e 𝕀 (números irracionales como √2 y π).
Es importante recordar que ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. Esto significa que todos los naturales son enteros, y todos los enteros son racionales.
Dato importante El conjunto vacío (∅) está incluido en todos los demás conjuntos - es como una regla universal.
Las operaciones básicas entre conjuntos son súper útiles. La unión (∪) junta todos los elementos de ambos conjuntos sin repetir ninguno.
La intersección (∩) encuentra solo los elementos que están en ambos conjuntos a la vez. Por ejemplo, si A={1,2,3,4,5} y B={1,3,5,7,8}, entonces A∪B={1,2,3,4,5,7,8} y A∩B={1,3,5}.
Estas operaciones las vas a usar constantemente en probabilidad, estadística y álgebra. Es como encontrar qué tienen en común dos grupos o juntarlos completamente.
Truco visual Dibujá círculos que se sobrepongan (diagramas de Venn) para visualizar estas operaciones más fácilmente.
Los números racionales son todos aquellos que se pueden escribir como fracción a/b donde b≠0. Incluyen fracciones y decimales exactos o periódicos.
Convertir fracciones a decimales es fácil solo dividís el numerador entre el denominador. Por ejemplo, 7/3 = 2,333... y 9/2 = 4,5.
También podés hacer el proceso inverso convertir decimales a fracciones. Un decimal como 7,2 se convierte en 72/10 = 36/5.
Recordá Todo número decimal exacto o periódico es un número racional - siempre se puede expresar como fracción.
Los decimales periódicos (que repiten cifras infinitamente) también son números racionales. La clave está en usar un truco algebraico súper efectivo.
Para convertir 6,3̄ a fracción llamás n = 6,3̄, multiplicás por 10 , restás la ecuación original, y obtenés 9n = 57, entonces n = 57/9.
Para decimales con más cifras que se repiten, como 26,32̄56̄, usás el mismo método pero multiplicás por potencias de 10 apropiadas según cuántas cifras se repiten.
Método infalible Siempre multiplicá por 10 elevado al número de cifras que se repiten, restá la ecuación original, y despejá n.
Practiquemos con casos más complejos. Para 9,2̄3̄ necesitás multiplicar por 100 porque se repiten dos cifras 100n = 923,2̄3̄, restás n = 9,2̄3̄, y obtenés 99n = 914, entonces n = 914/99.
Cuando tenés decimales mixtos como 6,34̄ (donde solo el 4 se repite), multiplicás por 10 y por 100, luego restás estratégicamente para eliminar la parte periódica.
El procedimiento siempre es el mismo identificar qué cifras se repiten, multiplicar por la potencia de 10 adecuada, restar para eliminar la periodicidad, y simplificar.
Consejo práctico Siempre verificá tu respuesta dividiendo la fracción resultante - debe darte el decimal original.
Los intervalos son formas elegantes de representar conjuntos de números reales entre dos valores. Hay cuatro tipos principales que debés dominar.
Intervalo abierto (a,b) no incluye los extremos, {x/a<x<b}. Intervalo cerrado incluye ambos extremos, {x/a≤x≤b}. Los intervalos semiabiertos incluyen solo un extremo (a,b] o [a,b).
Los paréntesis () significan "no incluye" y los corchetes significan "incluye". Es como decidir si las puertas de tu casa están abiertas o cerradas en cada extremo.
Tip visual Pensá en los intervalos como segmentos de recta - los puntos sólidos están incluidos, los vacíos no.
Las operaciones de unión e intersección también funcionan con intervalos, y son súper útiles en desigualdades y funciones.
Si A = [2,8) y B = , entonces A∪B = [-6,8) (desde el menor extremo hasta el mayor) y A∩B = (solo la parte donde se sobrelapan ambos intervalos).
Para encontrar la intersección, buscá dónde se superponen los intervalos. Para la unión, tomá desde el extremo menor hasta el mayor, incluyendo todo lo que esté en el medio.
Estrategia ganadora Dibujá los intervalos en una recta numérica - ver gráficamente las operaciones hace todo mucho más claro.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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Roberto
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¡Ey! Los conjuntos numéricos son como diferentes "familias" de números que usamos todos los días. Desde los números naturales que conocés desde pequeño hasta los racionales que aparecen en fracciones y decimales, entender estas clasificaciones te va a facilitar muchísimo... Mostrar más
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Cuando un elemento está dentro de un conjunto, usamos el símbolo ∈ (pertenece), y cuando no está, usamos ∉ (no pertenece). Si todos los elementos de un conjunto A están también en B, decimos que A ⊂ B (A está incluido en B).
Tip clave: La diferencia entre pertenencia (∈) e inclusión (⊂) es fundamental - uno relaciona elemento con conjunto, el otro relaciona conjunto con conjunto.
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Es importante recordar que ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ. Esto significa que todos los naturales son enteros, y todos los enteros son racionales.
Dato importante: El conjunto vacío (∅) está incluido en todos los demás conjuntos - es como una regla universal.
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También podés hacer el proceso inverso: convertir decimales a fracciones. Un decimal como 7,2 se convierte en 72/10 = 36/5.
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Los decimales periódicos (que repiten cifras infinitamente) también son números racionales. La clave está en usar un truco algebraico súper efectivo.
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Para decimales con más cifras que se repiten, como 26,32̄56̄, usás el mismo método pero multiplicás por potencias de 10 apropiadas según cuántas cifras se repiten.
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Cuando tenés decimales mixtos como 6,34̄ (donde solo el 4 se repite), multiplicás por 10 y por 100, luego restás estratégicamente para eliminar la parte periódica.
El procedimiento siempre es el mismo: identificar qué cifras se repiten, multiplicar por la potencia de 10 adecuada, restar para eliminar la periodicidad, y simplificar.
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Los paréntesis () significan "no incluye" y los corchetes significan "incluye". Es como decidir si las puertas de tu casa están abiertas o cerradas en cada extremo.
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Para encontrar la intersección, buscá dónde se superponen los intervalos. Para la unión, tomá desde el extremo menor hasta el mayor, incluyendo todo lo que esté en el medio.
Estrategia ganadora: Dibujá los intervalos en una recta numérica - ver gráficamente las operaciones hace todo mucho más claro.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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