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MARIA FERNANDA ZAMBRANO
30/11/2025
Matemáticas
CONICAS
28
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30 de nov de 2025
•
MARIA FERNANDA ZAMBRANO
@mafe2508
Las superficies cónicas y las secciones cónicas son conceptos fundamentales... Mostrar más
¿Te preguntaste alguna vez cómo se forma un cono matemáticamente? Una superficie cónica de revolución se crea cuando hacés girar una línea recta alrededor de otra línea fija, como si fuera un trompo.
La línea que gira se llama generatriz (es la que "genera" o crea la superficie). La línea fija alrededor de la cual gira todo se llama eje. El punto donde estas dos líneas se encuentran es el vértice del cono.
También podés crear superficies cónicas haciendo girar curvas como y = x² alrededor de un eje. Esto te da formas más complejas pero sigue el mismo principio básico.
Tip clave: Pensá en un cono de helado: la punta es el vértice, y si trazás una línea desde la punta hasta cualquier punto del borde, esa es la generatriz.
Acá viene lo genial: cuando cortás una superficie cónica con un plano (imaginá una hoja de papel que atraviesa el cono), obtenés diferentes figuras según el ángulo del corte.
Existen cuatro tipos principales de secciones cónicas:
Cada una de estas figuras tiene propiedades únicas que las hacen súper útiles en física, ingeniería y arquitectura.
Dato curioso: Las órbitas de los planetas son elipses, las antenas parabólicas usan parábolas, ¡y las secciones cónicas están por todas partes!
La circunferencia es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Esa distancia constante se llama radio.
La ecuación canónica de una circunferencia con centro en C(h,k) y radio r es: ² + ² = r². Esta fórmula viene directamente del teorema de Pitágoras.
Cuando el centro está en el origen (0,0), la ecuación se simplifica a x² + y² = r². Esta es la forma más básica y fácil de recordar.
Truco para recordar: La ecuación siempre resta las coordenadas del centro, y el resultado iguala al radio al cuadrado.
Veamos cómo resolver un problema real: encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en C(2,-1) y radio 3.
Usamos la fórmula ² + ² = r² donde h=2, k=-1 y r=3. Sustituyendo: ² + ² = 3², que se simplifica a ² + ² = 9.
También podés expandir esta ecuación para obtener la forma general: x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0. Ambas formas son correctas, pero la canónica es más fácil de interpretar.
Consejo de examen: Siempre verificá tu respuesta sustituyendo algunos puntos conocidos en la ecuación.
Para saber si un punto pertenece a una circunferencia, simplemente reemplazás sus coordenadas en la ecuación. Si se cumple la igualdad, el punto está sobre la circunferencia.
Ejemplo: ¿El punto B(6,-6) pertenece a la circunferencia con centro C(3,-2) y radio 5? Usamos ² + ² = 25 y sustituimos: (6-3)² + (-6+2)² = 3² + (-4)² = 9 + 16 = 25. ¡Como da exactamente 25, sí pertenece!
Si el resultado es menor que r², el punto está dentro del círculo. Si es mayor, está afuera.
Método rápido: Calculá la distancia del punto al centro y compará con el radio. ¡Es la misma información pero más visual!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
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Marco B
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Las superficies cónicas y las secciones cónicas son conceptos fundamentales en geometría que te ayudarán a entender cómo se forman las figuras más importantes en matemáticas. Imagínate cortando un cono con diferentes ángulos: ¡cada corte produce una figura diferente que... Mostrar más
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¿Te preguntaste alguna vez cómo se forma un cono matemáticamente? Una superficie cónica de revolución se crea cuando hacés girar una línea recta alrededor de otra línea fija, como si fuera un trompo.
La línea que gira se llama generatriz (es la que "genera" o crea la superficie). La línea fija alrededor de la cual gira todo se llama eje. El punto donde estas dos líneas se encuentran es el vértice del cono.
También podés crear superficies cónicas haciendo girar curvas como y = x² alrededor de un eje. Esto te da formas más complejas pero sigue el mismo principio básico.
Tip clave: Pensá en un cono de helado: la punta es el vértice, y si trazás una línea desde la punta hasta cualquier punto del borde, esa es la generatriz.
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Cuando el centro está en el origen (0,0), la ecuación se simplifica a x² + y² = r². Esta es la forma más básica y fácil de recordar.
Truco para recordar: La ecuación siempre resta las coordenadas del centro, y el resultado iguala al radio al cuadrado.
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También podés expandir esta ecuación para obtener la forma general: x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0. Ambas formas son correctas, pero la canónica es más fácil de interpretar.
Consejo de examen: Siempre verificá tu respuesta sustituyendo algunos puntos conocidos en la ecuación.
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Para saber si un punto pertenece a una circunferencia, simplemente reemplazás sus coordenadas en la ecuación. Si se cumple la igualdad, el punto está sobre la circunferencia.
Ejemplo: ¿El punto B(6,-6) pertenece a la circunferencia con centro C(3,-2) y radio 5? Usamos ² + ² = 25 y sustituimos: (6-3)² + (-6+2)² = 3² + (-4)² = 9 + 16 = 25. ¡Como da exactamente 25, sí pertenece!
Si el resultado es menor que r², el punto está dentro del círculo. Si es mayor, está afuera.
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Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
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A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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