Asignaturas
0
0
Laura
10/12/2025
Matemáticas
Conica de la circunferencia
98
•
10 de dic de 2025
•
Laura
@auraojas_h2ge3ecyr5r
Las circunferenciasson una de las formas geométricas más importantes... Mostrar más
Imagínate que tienes un compás y dibujas un círculo perfecto: eso es una circunferencia. Es básicamente una línea curva y cerrada donde todos los puntos están exactamente a la misma distancia de un punto central.
Técnicamente, la circunferencia es una sección cónica que se forma cuando un plano corta perpendicularmente un cono. Pero lo más importante que debes recordar es que es una colección infinita de puntos que comparten una característica: todos están separados del centro por la misma distancia.
💡 Tip clave: Piensa en la circunferencia como todos los puntos que están exactamente a la misma distancia del centro, esa distancia se llama radio.
Cada circunferencia tiene partes específicas que necesitas conocer para resolver problemas. El radio es la distancia constante desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.
El diámetro es la cuerda más larga posible, pasa por el centro y vale exactamente el doble del radio. Una cuerda es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Las rectas también tienen nombres especiales: una secante corta la circunferencia en dos puntos, mientras que una tangente la toca en un solo punto. Un dato importante: el radio siempre es perpendicular a cualquier recta tangente.
💡 Para recordar: Diámetro = 2 × Radio. Esta relación aparece en casi todos los ejercicios.
La ecuación más básica de una circunferencia es cuando el centro está en el origen (0,0). Usando el teorema de Pitágoras, podemos demostrar que la fórmula es: x² + y² = r².
Imagínate un punto (x,y) en la circunferencia. Si trazas un triángulo rectángulo desde el origen hasta ese punto, la base mide x, la altura mide y, y la hipotenusa es el radio r.
Por el teorema de Pitágoras: x² + y² = r². Esta se llama ecuación reducida y es la más fácil de usar cuando el centro está en el origen.
💡 Truco de examen: Si ves una ecuación como x² + y² = 25, inmediatamente sabes que es una circunferencia centrada en (0,0) con radio 5.
Cuando el centro de la circunferencia no está en el origen, usamos la ecuación canónica: ² + ² = r². Aquí, el centro está en el punto (h,k) y r sigue siendo el radio.
La palabra "canónica" significa "lo natural o lo que es ley". Esta ecuación te muestra directamente los tres elementos más importantes: las coordenadas del centro (h,k) y el radio r.
Es súper práctica porque puedes leer la información directamente de la ecuación. Si tienes ² + ² = 16, sabes inmediatamente que el centro está en (3,-2) y el radio es 4.
💡 ¡Cuidado con los signos!: En ² + ² = r², si ves , entonces h = 3. Pero si ves , entonces h = -2.
La fórmula general de la circunferencia es: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Esta forma es útil cuando necesitas trabajar con ecuaciones más complejas o resolver sistemas de ecuaciones.
Para que una ecuación represente realmente una circunferencia, debe cumplir tres condiciones: los coeficientes de x² e y² deben ser iguales a 1, no puede tener término xy, y debe satisfacer que ² + ² - F > 0.
Puedes convertir entre las diferentes formas de ecuaciones. Por ejemplo, si tienes una circunferencia con centro en (2,1) y radio 4, la ecuación canónica es ² + ² = 16, que se convierte en x² + y² - 4x - 2y - 11 = 0 en forma general.
💡 Estrategia de estudio: Practica convertir entre ecuación canónica y general. Es una habilidad que definitivamente aparecerá en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Laura
@auraojas_h2ge3ecyr5r
Las circunferenciasson una de las formas geométricas más importantes que vas a estudiar en matemáticas. Son curvas perfectas donde todos los puntos están a la misma distancia de un centro, y aparecen en todo tipo de problemas y aplicaciones... Mostrar más
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Imagínate que tienes un compás y dibujas un círculo perfecto: eso es una circunferencia. Es básicamente una línea curva y cerrada donde todos los puntos están exactamente a la misma distancia de un punto central.
Técnicamente, la circunferencia es una sección cónica que se forma cuando un plano corta perpendicularmente un cono. Pero lo más importante que debes recordar es que es una colección infinita de puntos que comparten una característica: todos están separados del centro por la misma distancia.
💡 Tip clave: Piensa en la circunferencia como todos los puntos que están exactamente a la misma distancia del centro, esa distancia se llama radio.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cada circunferencia tiene partes específicas que necesitas conocer para resolver problemas. El radio es la distancia constante desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia.
El diámetro es la cuerda más larga posible, pasa por el centro y vale exactamente el doble del radio. Una cuerda es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Las rectas también tienen nombres especiales: una secante corta la circunferencia en dos puntos, mientras que una tangente la toca en un solo punto. Un dato importante: el radio siempre es perpendicular a cualquier recta tangente.
💡 Para recordar: Diámetro = 2 × Radio. Esta relación aparece en casi todos los ejercicios.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
La ecuación más básica de una circunferencia es cuando el centro está en el origen (0,0). Usando el teorema de Pitágoras, podemos demostrar que la fórmula es: x² + y² = r².
Imagínate un punto (x,y) en la circunferencia. Si trazas un triángulo rectángulo desde el origen hasta ese punto, la base mide x, la altura mide y, y la hipotenusa es el radio r.
Por el teorema de Pitágoras: x² + y² = r². Esta se llama ecuación reducida y es la más fácil de usar cuando el centro está en el origen.
💡 Truco de examen: Si ves una ecuación como x² + y² = 25, inmediatamente sabes que es una circunferencia centrada en (0,0) con radio 5.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Cuando el centro de la circunferencia no está en el origen, usamos la ecuación canónica: ² + ² = r². Aquí, el centro está en el punto (h,k) y r sigue siendo el radio.
La palabra "canónica" significa "lo natural o lo que es ley". Esta ecuación te muestra directamente los tres elementos más importantes: las coordenadas del centro (h,k) y el radio r.
Es súper práctica porque puedes leer la información directamente de la ecuación. Si tienes ² + ² = 16, sabes inmediatamente que el centro está en (3,-2) y el radio es 4.
💡 ¡Cuidado con los signos!: En ² + ² = r², si ves , entonces h = 3. Pero si ves , entonces h = -2.
Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
La fórmula general de la circunferencia es: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Esta forma es útil cuando necesitas trabajar con ecuaciones más complejas o resolver sistemas de ecuaciones.
Para que una ecuación represente realmente una circunferencia, debe cumplir tres condiciones: los coeficientes de x² e y² deben ser iguales a 1, no puede tener término xy, y debe satisfacer que ² + ² - F > 0.
Puedes convertir entre las diferentes formas de ecuaciones. Por ejemplo, si tienes una circunferencia con centro en (2,1) y radio 4, la ecuación canónica es ² + ² = 16, que se convierte en x² + y² - 4x - 2y - 11 = 0 en forma general.
💡 Estrategia de estudio: Practica convertir entre ecuación canónica y general. Es una habilidad que definitivamente aparecerá en los exámenes.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
¡Sí lo es! Tienes acceso totalmente gratuito a todo el contenido de la app, puedes chatear con otros alumnos y recibir ayuda inmeditamente. Puedes ganar dinero utilizando la aplicación, que te permitirá acceder a determinadas funciones.
0
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Fichas Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Solía tener problemas para completar mis tareas a tiempo hasta que descubrí Knowunity, que no solo facilita subir mi propio contenido sino que también proporciona excelentes resúmenes que hacen mi trabajo más rápido y eficiente.
Thomas R
usuario de iOS
Siempre era un desafío encontrar toda la información importante para mis tareas – desde que comencé a usar Knowunity, puedo simplemente subir mi contenido y beneficiarme de los resúmenes de otros, lo que me ayuda mucho con la organización.
Lisa M
usuaria de Android
A menudo sentía que no tenía suficiente visión general al estudiar, pero desde que comencé a usar Knowunity, eso ya no es un problema – subo mi contenido y siempre encuentro resúmenes útiles en la plataforma, lo que hace mi aprendizaje mucho más fácil.
David K
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Solía ser realmente difícil recopilar toda la información para mis presentaciones. Pero desde que comencé a usar Knowunity, solo subo mis apuntes y encuentro increíbles resúmenes de otros – ¡hace mi estudio mucho más eficiente!
Julia S
usuaria de Android
Estaba constantemente estresado con todo el material de estudio, pero desde que comencé a usar Knowunity, subo mis cosas y reviso los geniales resúmenes de otros – realmente me ayuda a gestionar todo mejor y es mucho menos estresante.
Marco B
usuario de iOS
Siempre fue difícil encontrar los materiales adecuados para mis tareas. Ahora solo subo mis apuntes a Knowunity y obtengo los mejores resúmenes de otros - realmente me ayuda a entender todo más rápido y mejora mis notas.
Sarah L
usuaria de Android
Antes pasaba horas buscando en Google materiales escolares, pero ahora solo subo mis cosas a Knowunity y reviso los útiles resúmenes de otros - me siento mucho más seguro al prepararme para los exámenes.
Paul T
usuario de iOS
Matemáticas
Inglés
Biologia
Química